第五章第五章 曲线运动曲线运动一、曲线运动一、曲线运动问题问题1 1、曲线运动是一定是变速运动吗？、曲线运动是一定是变速运动吗？问题问题2 2、如何确定曲线运动速度方向？、如何确定曲线运动速度方向？2 2、速度方向：是在曲线的这一点的切线方向、速度方向：是在曲线的这一点的切线方向问题问题3 3、曲线运动的条件是什么？是什么原因使速度方向改变的？、曲线运动的条件是什么？是什么原因使速度方向改变的？1 1、一定是变速度运动、一定是变速度运动4 4、力的方向总是指向曲线的内侧、力的方向总是指向曲线的内侧3 3、曲线运动的条件：、曲线运动的条件： F F合合与与V V的方向不在一条直线上的方向不在一条直线上问题问题4 4：力的方向与曲线弯曲的方向有何关系？：力的方向与曲线弯曲的方向有何关系？二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解1 1、合运动与分运动的概念、合运动与分运动的概念3 3、合运动与分运动的关系、合运动与分运动的关系1 1）已知分运动求合运动）已知分运动求合运动运动的合成运动的合成2 2）已知合运动求分运动）已知合运动求分运动运动的分解运动的分解2 2、运动的合成和分解的方法、运动的合成和分解的方法1 1）独立性）独立性2 2）等时性）等时性即速度、位移、加速度的合成和分解即速度、位移、加速度的合成和分解遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则4 4、两个直线运动的合成可以是直线运动也可以是曲线运动、两个直线运动的合成可以是直线运动也可以是曲线运动3 3）等效性）等效性关于船过河问题的讨论关于船过河问题的讨论1 1、船在静水中的运动问题、船在静水中的运动问题2 2、船在流水中的运动问题、船在流水中的运动问题1）船速大于水速）船速大于水速2）水速大于船速）水速大于船速1)最短时间最短时间2)最小位移最小位移ddd 最短时间最短时间 最小位移最小位移 最短时间最短时间 最小位移最小位移d三、平抛物体的运动三、平抛物体的运动1 1、条件、条件1 1）给水平初速度）给水平初速度2 2）只受重力作用）只受重力作用2 2、特性、特性是匀变速曲线运动是匀变速曲线运动加速度为重力加速度加速度为重力加速度g g3 3、规律、规律是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动1 1）位移）位移2 2）速度）速度可以证明可以证明例例2 2、从、从A A点以水平速度点以水平速度v v0 0抛出小球，不计空气阻力。小球落在抛出小球，不计空气阻力。小球落在 倾倾角角为为的的斜斜面面上上B B点点，速速度度方方向向与与斜斜面面夹夹角角为为，如如图图所示。则小球到达所示。则小球到达B B点时速度大小点时速度大小v vB B_，小球在空中，小球在空中 飞行的时间飞行的时间t t_。例例1 1、水平抛出一个小球，经过一段时间球速与水平方向成、水平抛出一个小球，经过一段时间球速与水平方向成 角，再经过角，再经过1 1秒球速与水平方向成秒球速与水平方向成角，求小球的初速角，求小球的初速 大小。大小。4 4、规律的应用、规律的应用方法：利用分运动的规律，运用合成分解的方法方法：利用分运动的规律，运用合成分解的方法例例3 3如如图图所所示示，在在“研研究究平平抛抛物物体体运运动动”的的实实验验中中，用用一一张张印印 有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cml=1.25cm。若小。若小 球在平抛运动途中的几个位置如图中球在平抛运动途中的几个位置如图中 的的a a、b b、c c、d d所示，则小球平抛的初所示，则小球平抛的初 速度的计算式为速度的计算式为v vo o= = （用（用 l l、g g表示），其值是表示），其值是 （取（取g=9.8m/sg=9.8m/s2 2），小球在），小球在b b点的速率是点的速率是。abssh1h2c例例4 4、如图为平抛运动轨迹的一部分，如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。已知条件如图所示。 求：求：四、匀速圆周运动四、匀速圆周运动1 1、概念：、概念：1 1）质点在圆周上运动）质点在圆周上运动2 2）相等的时间内通过的圆弧长度相等）相等的时间内通过的圆弧长度相等2 2、快慢的描述、快慢的描述定义：弧长定义：弧长s s和时间和时间t t的比值的比值公式：公式：矢量：矢量：定义：半径转过的角度定义：半径转过的角度 和时间和时间t t的比值的比值公式：公式：矢量矢量单位单位m/s单位单位rad/s质点运动一周所用的时间质点运动一周所用的时间1 1）线速度）线速度2 2）角速度）角速度3) 3) 周周 期期4 4）频率）频率f f定义：定义：1 1秒内完成圆周运动的次数秒内完成圆周运动的次数是周期的倒数，即是周期的倒数，即f=1/Tf=1/T。5 5）转速）转速n n定义：定义：质点在单位时间里做圆周运动的圈数质点在单位时间里做圆周运动的圈数单位：单位：1/s1/s又称又称HzHz标量：单位是标量：单位是r/sr/s或或r/minr/min3 3、关系：、关系：（n为为r/s)五、向心力五、向心力 向心加速度向心加速度1 1、向心力向心力1 1）方向）方向总是指向圆心总是指向圆心2 2）作用）作用只改变速度的方向只改变速度的方向3 3）由物体所受到的合力提供）由物体所受到的合力提供4 4）大小）大小2 2、向心加速度向心加速度1 1）由向心力产生）由向心力产生的加速度，方向的加速度，方向总是指向圆心总是指向圆心2 2）是描述速度方向变化快慢的物理量）是描述速度方向变化快慢的物理量3 3）大小）大小注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。六、匀速圆周运动的实例分析六、匀速圆周运动的实例分析1 1、火车转弯、火车转弯2 2、汽车过桥、汽车过桥规定速度规定速度1 1）凸）凸2 2）凹）凹3 3、圆锥摆、圆锥摆m例、已知：例、已知：七、离心现象及其应用七、离心现象及其应用1 1、离心和向心运动、离心和向心运动1 1）定义：）定义：2 2）条件）条件3 3）路线）路线沿切线或切线圆周之间的某一条曲线沿切线或切线圆周之间的某一条曲线2 2、离心运动的应用和防止离心运动的应用和防止圆周运动圆周运动向心运动向心运动离心运动离心运动离心离心向心向心做半径不断变小的圆周运动做半径不断变小的圆周运动八、竖直面内的变速圆周运动八、竖直面内的变速圆周运动oGT1GT21 1）最低点）最低点2 2）最高点）最高点讨论讨论： 当当T T2 2=0=0时，最高点的时，最高点的速度最小，最小值为：速度最小，最小值为：1 1、轻绳连接小球、轻绳连接小球2 2、轻杆连接小球轻杆连接小球1 1）最低点）最低点2 2）最高点）最高点杆受拉时杆受拉时杆受压时杆受压时例例1 1、在火车拐弯时，为了减小火车轮缘与铁轨之间的在火车拐弯时，为了减小火车轮缘与铁轨之间的 挤挤压压，要要把把外外轨轨抬抬高高，同同时时规规定定火火车车通通过过弯弯道道的的速速度。度。 设设外外轨轨比比内内轨轨高高h, h, 弯弯道道处处的的半半径径为为R R，内内、外外轨轨距距为为d,d,火车拐弯时的速率为火车拐弯时的速率为v v (1(1）证证明明： （ 很很小小时时， tantansinsin） (2(2）如如果果火火车车不不按按规规定定速速率率转转弯弯，会会产产生生什什么么后后果果，为什么？为什么？例例2 2、一根长为、一根长为L L的轻质硬杆，两端各固定一的轻质硬杆，两端各固定一 质量为质量为m m的小球。现以杆的中点为轴心，的小球。现以杆的中点为轴心， 使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期 为为 。求求在在图图所所示示竖竖直直位置时，位置时， 杆对两球的作用力。杆对两球的作用力。例例3 3、如图所示，质点、如图所示，质点A A从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆 周运动，出发点是与圆心周运动，出发点是与圆心O O等高的等高的a a点，与此同时，位于圆心的点，与此同时，位于圆心的 质点质点B B自由下落。圆半径为自由下落。圆半径为R R，A A、B B质量分别为质量分别为m mA A、m mB B，问：，问： 质点质点A A的角速度满足什么条件才能使的角速度满足什么条件才能使ABAB相遇？相遇？ 质点质点A A的角速度满足什么条件，的角速度满足什么条件， AB AB才能出现速度相同的情况？才能出现速度相同的情况？abABO