高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 第二十七讲第二十七讲第二十七讲第二十七讲 定积分的计算定积分的计算定积分的计算定积分的计算授课教师：彭亚新高 等 数 学 A1）.第七章 一元函数的积分本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。. 由牛顿莱布尼兹公式，可以通过不定积分来计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步：先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿莱布尼兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦，我们希望将不定积分的计算方法与牛顿莱布尼兹公式有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法定积分的换元法和定积分的分部积分法. .例1解.例1解有什么想法没有？. 就是说，计算定积分时可以使用换元法 . 换元时只要同时改变积分的上、下限，就不必再返回到原来的变量，直接往下计算并运用牛顿莱布尼兹公式便可得到定积分的结果 . .一、定积分的换元法定理.例2解.例3解.例4解.例5解.例6证.例7证.例8证.例9解.二、定积分的分部积分法定理证明与不定积分的情形类似 . .例10解.什么情况下运用分部积分法呢？定积分与不定积分的情形相同！.例11解.例12证.证毕.例13解.例14解.例15解.