第 5 单元简易方程知识点概述：本单元我人主要学习了用字母表示灵数和简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的应用。用字母表示数：字母与数相乘时，省略乘号；字母与 1 相乘时，省略 1 和乘号，只写字母本身；两个一样的字母相乘时，只写一个字母，再在字母的右上角如 aa 通常写成 2 容易错的点： 2 表示 aa 2a 表示 a+a,要分清楚。方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。方程是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：(1)、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）、等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。（3）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，如x=6 就是方程 x+3=9的解。（4）、解不同类型的方程的方法，关键是根据等式的性质解方程，解方程时写清楚步骤，等号要对齐。（5）实际问题与方程，列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数（一般设所求量为x）-找出等量关系式（可画线段图找）列方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页程并解答和检验 （方程的解不要写单位） 解答（答句中要写单位）用字母表示数堂清题过关练年月日姓名一、判断1. a4 可以写成 a4. （）2.（ba）7 就是 7（ba）（）3. b2 可以写成 2 b. （）4. 5xy就是 5（xy）（）5. bb 就是 2b （）6. 1a 简写成 1a （）7、x2表示 2 个 x 相加。（）8、1818 的乘号可以省略不写。（）二、填空1、m5 简写为（）2、x2y 简写为（）3、（3a） 6 简写为（）4、n1a2 简写为（）5、aa 简写为（）6、乘法的结合律用字母的式子表示（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页乘法的分配律用字母的式子表示（）长方形的周长公式（）。三、用字母式子表示下面的数量关系1、 从 100 里减去 a 加上 b 的和。2、x 除以 5 的商加上 n。3、320减去 12 的 m 倍。4、80 加上 b 的和乘 5。5、S的 6 倍,减去 2 的差6、b 与 90 的和的 6 倍四、用字母式子表示下面的数1、一本书 X元,买 10 本同样的书应付多少元？2、搭一个正方形要4 根小棒，搭 n 个正方形要多少根小棒？3、 仓库里有一批水泥， 运走 5 车， 每车 n 吨， 一共运了多少吨水泥？4、装订练习本，每本用纸25 页，装订 b 本共用多少页纸 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页5、一个工厂制造 500 辆自行车，总价是a 元，单价是多少元 ? 用字母表示稍复杂的数量关系堂清过关练年月日姓名1、填空；（1）比 m 的 3 倍多 9 的数是（）（2）比 n 除以 5 的商少 7 的数是（）（3）m 的一半与 6.8 的和是（）（4）等腰三角形的两边是5 和 a，则他的周长是（）2、细心填写(1). 用 a、b 表示两个数，加法交换律可表示成_。(2). 用字母 a 表示单价，b 表示数量，c 表示总价，那么 c=_ ，b=_。(3) 一辆汽车 t 小时行了 300千米， 300t 表示_。(4)一个等边三角形的一条边长a 厘米，3a 表示( ）。(5)每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克，8 袋面粉和 5 袋大米共重_千克。(6)一件上衣 a 元，一条裤子比一件上衣便宜15 元，一条裤子 _ 元，一件上衣和一条裤子一共_ 元。(7)果园里有 15 行苹果树，每行 a 棵。梨树比苹果树少x 棵，梨树有_棵。(8)甲数是 a，乙数比甲数的5 倍少 b，乙数是 _。当 a=8，b=9 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页乙数是 _。3.选择题（1）2与（）相等。 a 2 a+2 a a (2) 2b 与b2的关系是( ) 大于 小于 等于（4）不确定（3）当 a=5,b=4时，ab+3的值是（）。 5+4+3=12 54+3=57 5 4+3=23 （4）哥哥今年 a 岁，弟弟今年 b 岁，再过 n 年后，哥哥比弟弟大（）岁。 a-b n a+n-b+n 4. 写出字母表达式并计算（1）一辆公共汽车t 小时行了 s 千米，求这辆公共汽车的速度v. (2) 当 t=5,s=350 时，计算公共汽车的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页方程的意义过关练年月日姓名方程和等式是不一样的,要注意区别哟! 1、判断下的面的说法是否正确（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( ) （2）含有未知数的式子叫做方程。( ) （3）（3）方程的解和解方程是一回事。( ) （4）X2 不可能等于 2X。( ) （5）10=4X-8 不是方程。（）（6）等式都是方程。（）（7） 方程都是等式。（）（8）X=0 是方程 5X=5 的解。（）（9）9.3-1.3=10-2 是等式。（）2 下面哪些是方程 ,在括号里打上 . （1）X+3=28( ) （2） 32X64( ) （3） 56+X-8 ( ) （4）15X=1( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页（5）20-8=12 ( ) （6）24-X=17( ) （7） X=5 ( ) (9) A+4=56( ) 3、选择，将正确答案的序号填在括号里。（1）2X+8.1=18.1 是（）是等式不是方程方程（2）4X800 （）不是方程是方程（3）在下面的式子中，（）是方程。111A 3B-7 X10=7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页第四单元：简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。2、数与数之间的乘号不能省略。aa 可以写作 aa (或 a2) ，a2读作 a 的平方，表示两个a 相乘。2a 表示 a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如 b4 写作 4b ）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如 2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此类也是方程。5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写解字。（2）等号要对齐。（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4 2.5=3.6 6 、方程的检验过程：方程左边=（）=方程右边所以， X= 是方程的解。7、列方程解应用题总结几种情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页（1）比字句：根据比字句找出关系式，列方程（2）找总量：根据总量找关系式，列方程（3）相遇问题：根据总路程列方程（4）根据公式列方程：根据公式列方程（5） 根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6 人，有20 人没床位； 如果每房间住8 人，正好住满。 有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。如 30-3x=21 ，这类 -x 或 x 的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页用方程解决实际问题（一）知识点一：用形如X+a=b 或 X-a=b 的方程解决简单的实际问题知识点二：用形如aX+b=c 或 aX-b=c 的方程解决实际问题针对性练习1、解方程12X-41=55 3.6X-0.6 8=6 (X-1.8)5=2.5 4X+12=48 2、把下面的等量关系式补充完整，并列出方程，不需要求解。（1）、 小华一分钟跳绳X 下， 小明一分钟比小华少跳13 下，小明一分钟跳绳87 下。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页年月日姓名等量关系：（） - （） =（）方程：（2）学校读书节到了，五（一）班购买了一些图书。草房子和稻草人 各买 10 本，一共花费 200 元。其中草房子每本10.5 元，稻草人每本X 元。方法一：（）的总价 +（）的总价 =花去的总钱数方法二：( ) 10= 花去的总钱数3、列方程解决问题（1）、小芳：我一分钟跳绳75 下。小丽：你一分钟比我少跳 15 下。你知道小丽一分钟跳多少下？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页盈亏问题技巧 ：解决盈亏问题的关键是先找出不变的量，在根据不变的量列出相应的等式。例题：王城路小学学生乘汽车去游玩，计划准备若干辆车，如果每辆车上坐45 人，那么有 30 人没有座位； 如果每辆车上多坐 5 人，那么多出1 辆车。原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？重点链接：1、绿化队植树，如果每人栽15 棵树苗，那么还剩27棵没有栽；如果每人栽18 棵树那么少3 棵树苗。绿化队总共要栽多少棵树苗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页年月日姓名2、舞蹈队同学排队，计划每行站8 人，则多出3 人；如果每行站9 人，那么少1 行。舞蹈队共有多少人？原计划站几行？3、老师给学生发练习本，如果每人发8 本，那么少了84 本；如果每人发5 本，那么多了36 本。算一算共有多少学生？共有多少练习本？4、用一根绳子测量井深，如果把绳子对折量，那么多出 3、6 米；如果把绳子三折量，还差2.4 米，那么这根绳子有多长？井深多深？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页第 5 单元行程问题行程问题是每年必考的应用题，也是部分学生不知道如何下手的题型之一。解决这类问题首先要牢记这三个量之间的关系。即：速度X 时间路程路程速度时间路程时间速度行程问题从线路上分，为两种， 直线的和环形的； 从方向上，可以分为相遇问题和追击问题。一、 相遇问题如：甲、乙两列火车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，几小时后相遇。（1）已知甲的速度，求乙的速度？（2）已知各自的速度，求相遇时间？方法：速度之和时间总路程1、南京到上海的水路长392 千米，两地码头同时各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的轮船每小时行28 千米，从上海开出的轮船每小时行21 千米， 经过几个小时两船相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页2、小芳家和小丽家分别在学校的东西两侧，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6 分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80 米，小丽每分钟走多少米？3、甲、乙两地相距330 千米，一辆客车从甲地出发开往乙地， 2 小时后，一辆小轿车从乙地出发开往甲地，经过1.5小时后两车相遇。已知客车每小时行60 千米，小轿车每小时行多少千米？4、A、B 两城相距 102 千米，一辆轿车由A 城开入往 B 城的同时，一辆货车由B 城开往 A 城， 0.8 小时后，两车相距18 千米。已知轿车每小时行驶75 千米，货车每小时行驶多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页第 7 单元：数学广角植树问题植树问题通常是指沿一定的路线植树，把这条路线的总长平均分成若干段（间隔），由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。在一条不封闭的路线上，1、两端都植树时间隔数总路线（株距）（相邻两棵树之间的距离）棵数间隔数 +1 2、两端都不植树时间隔数总路线 ( 株距)（相邻两棵树之间的距离）棵数间隔数 1 3、只植一端时和封闭路线上的植树问题间隔数总路线 ( 株距)（相邻两棵树之间的距离）棵树间隔数解题方法：画线段图分析“植树问题”中求路线长、棵数例：李叔叔在等边三角形的花坛上，每个边上都放了6 盆花（三个角都放），每两盆花之间相距2 米。花坛的周长是多少米？植树问题相关练习：1、一条走廊长为 32 米，每隔 4 米放一盆花（两端都要放），一共精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页要放多少盆花？2、某市举行长跑比赛，全程有 15km,每隔 1.5m设置一个救助站（起点不设，终点设），一共要多少救助站？3、在相距公园和动物园之间400m 的公路两旁栽树（两端都不载），相邻两棵树之间的距离是5m ，一共要栽多少棵树？4、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30m的圆形护栏，如果每隔 2m打一个桩，一共要打多少个桩？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页5、学校召开运动会，同学们在一条直的跑道一旁每隔4m插一面小红旗（起点、终点都插），一共插了26 面。如果改为每隔5m插一面，要插多少面？6、王大爷在正方形的鱼池边上植树，每边植树 10 棵（四个角都植树），每两棵树之间相距4m.鱼池的面积多少平方米？7、王老师家住在11 楼，他从第 1 层走到第 3 层用了 60 秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页第 2 单元 位置这一单元考查的知识点有：1、能用数学对表示具体情景中物体的位置；2、能在方格纸上用数对确定物体的位置。解题策略：1、确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。2、用数对表示物体的位置时：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，最后加上小括号，即（行数，列数）。从左往右数得列数，从前往后得到行数。3、在方格纸上用数对确定物体的位置方法：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。在同一个平面图上， 两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同， 说明这两个数对表示的物体在同一行上。一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生了变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生了变化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页位置过关卷班级：姓名：日期：一、填空1、（）叫列，（）叫行，确定第几列从（）往（）数，确定第几行从（）往（）数。2、在第 4 列第 5 行，用数对表示是（，）；用数对表示是（ 2，7），那么它在第（）列第（）行，（8，7）在图中表示第（）列第（）行的位置。3、小军在教室里的位置是第4 列第 5 行，用数对表示为（）。4、在数对（ 3,3）中，前一个 3 表示（），后一个 3 表示（）。5、张强在班上的座位用数对表示是（6 , 5），是在第 _列第_行，他的同桌的座位也用数对表示，可能是(_，_)也可能是或 (_，_)。6李平在教室里的位置用数对表示是（5，5），坐在他正前面的同学的位置用数对表示应是（， ）。7、在电影院里，小芳坐在 A 区第 10 列第 8行，可以表示为A（10,8），小明坐在 B区第 6 列第 12 行，可以表示为 B（6,12）。小东做的位置是 C区第 2 列第 5 行，可以表示为（）（ ， ）。小雨所坐的位置为D（3,2），表示坐在第（）区第（）列第（）行。二、判断1、某教室的课桌排成6 列 6 行，敏敏坐的位置用数对表示是（2,7）。 （）2、如果数对（ 3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么X=4。（）3、数对（ 5，6）和（ 6，5）表示的位置是一样的。（）4、点 A 用数对表示是 (3，4)，先向右平移 2 格，再向下平移1 格，现在的位置在 (5，3)。（）三、动物园用数对（ 0，0）表示大门的位置，请用数对表示图中其它地点的位置。老虎馆（， ）熊猫馆（， ）大象馆（， ）蛇馆（， ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页金鱼馆（， ）猴馆（， ）四、发展性练习（1）先写出三角形 ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移 4 个单位后的图形 ABC，然后写出所得图形顶点的位置。A（，）B（，）C（，）（2）如图是游乐园的一角。a、如果用（3， 2） 表示跳跳床的位置， 你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。b、请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东 400m,再往北 300m 处。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页第 1 单元 小数乘法本单元有 4 个内容：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、解决问题一、小数乘整数1、小数乘整数的计算方法变：把小数乘整数转化整数乘法。算：按整数乘法的法则算出积。点：因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。去：积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的性质把0 去掉. 2、小数乘整数与整数乘整数的不同点（1）、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数；整数乘整数中两个因数都是整数，积也是整数。（2）、小数乘整数积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的性质去掉小数部分末尾的0，而整数乘整数积的末尾的0 不能去掉。二、小数乘小数1、小数乘法小数的计算方法（1）、先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）、点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点小数点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页小数除法过关测试姓名：日期：小数点的移动原则：根据小数的性质，小数点向左移动，相当于缩小到原来几倍；小数点向右移动，相当于扩大到原来的几倍。1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲数、乙数分别是多少？技巧 ：（1） A 的小数点向右移动一位是B，则 B=10 A；C的小数点向左移动一位是D ，则 D10C 。（2） 和倍问题：和（倍数+1）小数；和小数大数小数倍数大数2、一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多38.7 ，原来的小数是多少？ 技巧 ：差倍问题差（倍数 1）原来的小数；小数+差移动后的数；原来的小数倍数移动后的数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页3、小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以5 商是 141. 正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？4、甲数、乙数的差是19.8 ，甲数的小数向左移动一位正好等于乙数。甲、乙两数分别是多少？5、小明在考试中犯了个错误，他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点的位置，结果比正确答案多了13.5 ，看错的这个两位小数是多少？6、在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点，再与原来的数相减，差是451.44 ，这个三位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页除数是小的除法 技巧 ：1、除法中常用的简便方法可以表示为: ab+cb=(a+c) b ab-c b=(a-c) b (a+c) b=ab+cb (a-c)b=ab-c b 2、可以借助商不变的性质进行速算。1、用简便方法计算4.5 3.6 12.020.25 4.82 0.8+3.18 0.8 （3.6+7.2 ） 0.36 772.2 7.8 18.1818 2、巧算下面各题283.5 160.25 3.62.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页3、用简便方法计算下面各题15.26 3.5+9.24 3.5 6.38+0.125 3.7 32.80.2+7.2 5 150.151.5 7.6 1.4+6.3 1.4+2.9 1.4 4、已知 a3.2=b, 其中 b 是一个两小数，用“四舍五入”法保留一位小数是6.0 ，a 最大是多少？最小是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页