第四章第四章复杂电力系统潮流的计算机算法1主要内容n研究机算潮流的原因研究机算潮流的原因n机算潮流步骤：机算潮流步骤：q建立建立数学模型数学模型q设计设计算法算法q编写程序编写程序q上机计算上机计算n本章重点：本章重点：机算潮流的数学模型、牛顿拉夫逊法机算潮流的数学模型、牛顿拉夫逊法n学时：学时：6n作业：作业：q思考题：思考题：3-1 q习题：习题：3-3, 3-11（修改已知条件为：（修改已知条件为：U1 =U2=1.0 ,QG3=0，要，要求给出各节点的类型，并用牛拉法解潮流，迭代求给出各节点的类型，并用牛拉法解潮流，迭代2步）步）2目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（极坐标形式）牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结本章小结3第一节 电力网络方程n电力网络方程：将网络的有关参数（包括结构参将网络的有关参数（包括结构参数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的、数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的、可反映电力网络运行状态的一组可反映电力网络运行状态的一组数学方程数学方程。n电力网络方程包括：电力网络方程包括：节点电压方程节点电压方程、回路电流方、回路电流方程、割集电压方程等。程、割集电压方程等。 n电力系统潮流计算q本质为本质为电路计算电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；用于求解电力系统潮流分布；q潮流计算有其潮流计算有其特点特点：网络等值电路的建立；已知条件的：网络等值电路的建立；已知条件的给出；运算变量是功率而不是电流给出；运算变量是功率而不是电流 。n本节内容本节内容：q节点电压方程q节点导纳矩阵的形成和修改4第一节 电力网络方程n1.1 节点电压方程312记为：节点注入电流列向量节点注入电流列向量 节点电压列向量节点电压列向量 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 （41）5第一节 电力网络方程qn节点系统节点系统 n网络中的网络中的独立节点数（42）6第一节 电力网络方程n节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB的元素的元素q基本定义：基本定义：n自导纳自导纳Yii（ YB的对角元）的对角元）=与与i节点直接相连的各支节点直接相连的各支路导纳之和路导纳之和 n互导纳互导纳Yij (ij，YB的非对角元的非对角元) =直接连接于直接连接于i、j节节点之间的导纳的点之间的导纳的相反数相反数 3127第一节 电力网络方程q物理意义物理意义：n自导纳自导纳YiiYii 节点节点 i 施加单位电压，其余节点接地，施加单位电压，其余节点接地，节点节点 i 的注入电流的注入电流1iyijijy01=iU&iI&iny8第一节 电力网络方程q物理意义：物理意义：n互导互导纳纳YjiYji = 节点节点 i 施加单位电压，其余节点接地，施加单位电压，其余节点接地，节点节点 j 的注入电流的注入电流1iyijijy01=iU&jI&iny9第一节 电力网络方程n节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB 的的特点特点：qn阶阶方阵方阵 q对称方阵对称方阵 (Yij= Yji)q稀疏矩阵稀疏矩阵：当节点：当节点i和节点和节点j之间没有直接相连的之间没有直接相连的支路时，互导纳为支路时，互导纳为0 q对角元所含的元素个数对角元所含的元素个数该元素所在行（列）的该元素所在行（列）的其它元素的个数。即，其它元素的个数。即，互导纳元素都用于形成互导纳元素都用于形成自导纳自导纳。当有接地支路时，有。当有接地支路时，有成立。成立。 10第一节 电力网络方程n1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB 的形成和修改的形成和修改 形成：给定网络，如何生成导纳矩阵给定网络，如何生成导纳矩阵 修改：当：当网络结构或参数发生变化，如何修改原网络结构或参数发生变化，如何修改原 YB以形成以形成新新YB qYB的形成：根据自导纳和互导纳的基本定义直的形成：根据自导纳和互导纳的基本定义直接生成接生成 n对角元对角元Yii = 与与i节点直接相连的各支路导纳之和节点直接相连的各支路导纳之和n非对角元非对角元Yij = 直接连接于直接连接于i、j节点之间的导纳的节点之间的导纳的相反相反数数n变压器支路：变压器支路：采用以导纳表示的采用以导纳表示的 型等值电路型等值电路11第一节 电力网络方程qYB的修改：的修改：问题的提出问题的提出：运行方式的变化，网络参数的变化：运行方式的变化，网络参数的变化（1 1）从原有网络节点）从原有网络节点 i 引出一条接地支路引出一条接地支路 （2 2）从原有网络中的节点）从原有网络中的节点 i 引出一条支路，同时增引出一条支路，同时增 加一个节点加一个节点 j （3 3）在原网络节点）在原网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路 （4 4）在原网络节点）在原网络节点i、j之间切除一条导纳为之间切除一条导纳为yij的支路的支路 （5 5）原网络节点）原网络节点i、j之间的导纳由之间的导纳由 （6 6）原网络节点）原网络节点i、j之间为之间为变压器支路变压器支路，变比由，变比由 12第一节 电力网络方程q从原网络节点从原网络节点 i 引出一条接地支路引出一条接地支路 n节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变 n只有只有节点节点i的自导纳的自导纳发生变化，增量为发生变化，增量为 113第一节 电力网络方程n从原有网络中的节点从原有网络中的节点i引出一条支路，同时增加一引出一条支路，同时增加一个节点个节点 jq节点导纳矩阵增加一阶：节点导纳矩阵增加一阶：n n+1 qj节点的自导纳节点的自导纳: : qi、j节点的互导纳节点的互导纳: : q原原i节点的自导纳的增量节点的自导纳的增量：qj节点与其它节点的互导纳节点与其它节点的互导纳 ：ij214第一节 电力网络方程n在原网络节点在原网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路q节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量n在原网络节点在原网络节点i、j之间切除一条导纳为之间切除一条导纳为yij的支路的支路q相当于增加一条阻抗相当于增加一条阻抗- yij的支路的支路q节点导纳矩阵节点导纳矩阵阶数不变阶数不变qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量3415第一节 电力网络方程n原网络节点原网络节点i、j之间的导纳由之间的导纳由q相当于先切除导纳为相当于先切除导纳为 的支路，再增加一条导纳为的支路，再增加一条导纳为 支路支路qi、j节点的节点的自导纳自导纳的增量的增量qi、j节点间节点间互导纳互导纳的增量的增量n原网络节点原网络节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由5616第一节 电力网络方程n原网络节点原网络节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由原网络：原网络：新网络：新网络：617第一节 电力网络方程n例：图示为一简单电力网络，试计算其图示为一简单电力网络，试计算其节点导纳矩阵节点导纳矩阵。图。图中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数。1245318第一节 电力网络方程n解解：以以2节点为例。节点为例。 1、2节点之间的变压器支路：节点之间的变压器支路： 2节点的自导纳：节点的自导纳：1219目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结本章小结20第二节 节点功率方程及其迭代解法 n节点功率方程和节点分类q节点注入功率节点注入功率-电压方程电压方程q节点的分类节点的分类n节点功率方程的迭代解法节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解多元非线性方程组的求解21第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点电压方程节点电压方程线性方程非线性方程：节点注入功率-电压方程22第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压方程的建立节点注入功率电压方程的建立 23第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压方程节点注入功率电压方程的建立的建立 推广到推广到n节点网络：节点网络：n个复数方程，个复数方程，2n个实数方程个实数方程(i1，2，n)24第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程中的变量及分类节点功率方程中的变量及分类q网络的结构参数：网络的结构参数：Yij，kq每个节点每个节点4个变量个变量： n节点系统节点系统有有2n个实数方程，个实数方程，因此通常每个因此通常每个节点有节点有2个变量已知。个变量已知。q变量分类变量分类：n扰动变量（不可控变量）扰动变量（不可控变量）d：负荷功率负荷功率n控制变量控制变量u：发电机功率发电机功率 变比变比kn状态变量状态变量x：节点电压节点电压25第二节 节点功率方程及其迭代解法q变量的约束条件变量的约束条件n发电机发电机：n变压器变压器：n节点电压节点电压：n节点的分类：根据节点的分类：根据节点已知变量，节点已知变量，分为分为nPQ节点节点nPV节点节点n平衡节点平衡节点（松弛节点（松弛节点 Slack bus）26第二节 节点功率方程及其迭代解法类型类型给定变量给定变量 待求变量待求变量说明说明PQP、QU、 给定给定PQ的发电厂母线，负荷节点、的发电厂母线，负荷节点、无其它电源的变电所母线。无其它电源的变电所母线。PVP、UQ 、 有无功储备的发电厂母线、有可有无功储备的发电厂母线、有可调无功电源的变电站母线、有无调无功电源的变电站母线、有无功补偿设备的负荷节点功补偿设备的负荷节点 。平衡平衡节点节点 U、 P、Q用于平衡系统的功率，提供全网用于平衡系统的功率，提供全网电压的相位参考点。通常只设一电压的相位参考点。通常只设一个平衡节点。如调频电厂母线。个平衡节点。如调频电厂母线。 节点分类节点分类27第二节 节点功率方程及其迭代解法n说明说明：q潮流计算中潮流计算中 ，平衡节点平衡节点必不可少（通常只设一必不可少（通常只设一个），个），PQ节点节点最多，最多，PV节点节点较少，也可以没有较少，也可以没有q手算潮流中，已知末端功率和首端电压，则末手算潮流中，已知末端功率和首端电压，则末端节点为端节点为PQ节点节点，首端节点为，首端节点为平衡节点平衡节点。q潮流计算中潮流计算中节点的划分不是绝对的节点的划分不是绝对的。 PV节点节点 PQ节点节点 PQ节点节点 PV节点节点28第二节 节点功率方程及其迭代解法n设置平衡节点的必要性设置平衡节点的必要性：q系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，即即功率损耗是状态变量的函数功率损耗是状态变量的函数q功率方程功率方程中节点相位是以相对相位（中节点相位是以相对相位（相位差相位差）的形式出现的，要求取其绝对相位，必须有一的形式出现的，要求取其绝对相位，必须有一个个相位参考节点相位参考节点 29第二节 节点功率方程及其迭代解法 n节点功率方程和节点分类节点功率方程和节点分类q节点注入功率节点注入功率-电压方程电压方程q节点的分类节点的分类n节点功率方程的迭代解法（原理）q高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解多元非线性方程组的求解30第二节 节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程的迭代解法节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔高斯塞德尔 （Guess-Seidel）法法：q 简单，收敛慢，对初值选择无严格要求，简单，收敛慢，对初值选择无严格要求，多用于计算多用于计算N-R初值。初值。 q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程 f(x)=0 的求解n例如：x3+x-3=031第二节 节点功率方程及其迭代解法q一元非线性方程 f(x)=0 的求解用用Taylor级数级数展开展开 ：修正初解修正初解修正方程修正方程忽略高阶项忽略高阶项32第二节 节点功率方程及其迭代解法n f(x)=0 的N-R求解：q设定初值：q迭代过程：q收敛判据：nN-R的几何意义：BCA33第二节 节点功率方程及其迭代解法n多元非线性方程组的求解n设非线性方程组：n设初解：x1(0)， x2(0)， ，xn(0)n真解：x1(0)+x1(0) ， x2(0) +x2(0) ， ，xn(0) +xn(0)n考察 f1，有： f1(x1,x2 , xn) = y1f2(x1,x2 , xn) = y2 fn(x1,x2 , xn) = yn34第二节 节点功率方程及其迭代解法Taylor展开，忽略高阶项展开，忽略高阶项(4-33)35第二节 节点功率方程及其迭代解法n记：n则有：修正方程组修正方程组雅可比（雅可比（Jacobian）矩阵矩阵36第二节 节点功率方程及其迭代解法n多元方程组多元方程组的N-R求解步骤：q设设初解初解向量向量q计算计算偏差量偏差量：q计算计算X(0)的的Jacobian矩阵矩阵q求解求解修正量修正量：q更新解向量更新解向量：q判断收敛：判断收敛： 若不满足则转第二步若不满足则转第二步37第二节 节点功率方程及其迭代解法n例例：用N-R法解方程组n解解：nJacobian矩阵：n设初解：38第二节 节点功率方程及其迭代解法n第第1次迭代：次迭代：39第二节 节点功率方程及其迭代解法n第第2次迭代：次迭代：40第二节 节点功率方程及其迭代解法n第第3次迭代：次迭代： 41目 录n第一节第一节 电力网络方程n第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法n第三节第三节 牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结本章小结42第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组 q已知变量和求解变量已知变量和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法法潮流计算算例潮流计算算例43第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组q已知变量和求解变量已知变量和求解变量n已知变量已知变量 n节点网络：节点网络：平衡节点平衡节点1个（编号为个（编号为s）：）：给定电压给定电压PQ节点节点m-1个（编号为个（编号为1、2、m，含，含s）：给定节点注入给定节点注入P、QPV节点节点n-m个（编号为个（编号为m+1、m+2、n）：）：给定节点注入给定节点注入P、U n求解变量求解变量各节点电压（各节点电压（第一求解对象第一求解对象） PQ节点：节点：PV节点：节点：共共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量，个变量，则需则需n+m-2个个独立方程独立方程极坐标形式极坐标形式44第三节 牛拉法潮流计算n节点注入功率节点注入功率-电压实数方程组电压实数方程组：对对节点节点i：极坐标形式极坐标形式45第三节 牛拉法潮流计算实、虚部分开实、虚部分开(4-45)46第三节 牛拉法潮流计算nn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组PQ节点节点(m-1个个)PV节点节点(n-m个个)共共2(m-1)个方程个方程共共n-m个方程个方程总共总共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2个个方程方程变量变量47第三节 牛拉法潮流计算n节点电压修正方程组节点电压修正方程组 令令：有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量48第三节 牛拉法潮流计算(n+m-2)1(n+m-2) (n+m-2)(n+m-2)149nJacobian矩阵的计算矩阵的计算qJacobian矩阵的元素分四类：矩阵的元素分四类：n每一元素仅为一个指定节点（每一元素仅为一个指定节点（i）的注入功率的注入功率Pi， Qi对另一个指定节点（对另一个指定节点（j j）的电压的电压Uj j、 的偏导数的偏导数第三节 牛拉法潮流计算50第三节 牛拉法潮流计算nJacobian矩阵元素的计算矩阵元素的计算q三角函数导数三角函数导数 对 求偏导，仅 为变量 同理：51第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角元的计算：对于一个指定的变量对于一个指定的变量 ，在和式中只有，在和式中只有 是变量是变量 例如：例如：52第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角元的计算：(4-49a-1)(4-49b-1)53第三节 牛拉法潮流计算q非对角元的计算：非对角元的计算：(4-49a-2)(4-49b-2)54第三节 牛拉法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算：例如：例如：55第三节 牛拉法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算： (4-49c-1)(4-49d-1)56第三节 牛拉法潮流计算q对角元的计算：对角元的计算：(4-49c-2)(4-49d-2)57第三节 牛拉法潮流计算nJacobian矩阵矩阵的特点：的特点：qn节点节点网络，若平衡节点网络，若平衡节点1个，个，PQ节点节点m-1个，个，PV节点节点n-m个，则雅可比矩阵为个，则雅可比矩阵为n+m-2阶阶非奇异非奇异方阵方阵。qJacobian矩阵的矩阵的元素是节点电压元素是节点电压 的函数的函数。q稀疏矩阵稀疏矩阵。q非对称矩阵。非对称矩阵。q分块分块Jacobian矩阵矩阵与与节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB具有相同的结具有相同的结构。构。58第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组功率方程与修正方程组 q已知参数和求解变量已知参数和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法潮流计算算例法潮流计算算例59第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤形成形成节点导纳矩阵节点导纳矩阵 q设定各设定各节点电压初解节点电压初解： 常采用常采用平启动（平启动（flat start）：q计算各节点计算各节点功率不平衡量功率不平衡量： 12360第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q形成形成Jacobian矩阵矩阵q解解修正方程组修正方程组q修正电压：修正电压：q收敛判断：收敛判断：456761第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q计算计算平衡节点功率平衡节点功率：q计算计算PV节点无功节点无功：862第三节 牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q计算计算线路功率线路功率：q计算计算线路功率损耗线路功率损耗：q计算计算电压降落电压降落、电压偏移电压偏移等63第三节 牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组功率方程与修正方程组 q已知参数和求解变量已知参数和求解变量q节点注入功率电压节点注入功率电压实数实数方程组方程组qn节点网络的功率方程组节点网络的功率方程组q修正方程组修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤法计算潮流的基本步骤 nN-R法潮流计算算例64第三节 牛拉法潮流计算n例：对如图系统进行潮流计算。基准功率对如图系统进行潮流计算。基准功率100MVA，电电压、电抗均为标么值，收敛精度压、电抗均为标么值，收敛精度0.01。支路支路i-j阻抗阻抗zij1-20.08+j0.241-30.02+j0.062-30.06+j0.18线路参数线路参数60+j2512350+j2065第三节 牛拉法潮流计算节点节点电压电压发电机注入功率发电机注入功率（MVA）负荷功率负荷功率（MVA）节点类型节点类型UPQPQ11.05000SB21.03205020PV3006025PQ节点数据节点数据分析：关键在于形成修正方程组：66第三节 牛拉法潮流计算1230.08+j0.240.06+j0.180.02+j0.06解： 形成形成导纳矩阵导纳矩阵167第三节 牛拉法潮流计算n形成节点注入功率电压方程组形成节点注入功率电压方程组32节点为节点为PV节点：节点：3节点为节点为PQ节点：节点：68第三节 牛拉法潮流计算n需要求解的非线性方程组：需要求解的非线性方程组：n设定设定电压初值电压初值：n计算各节点计算各节点注入功率不平衡量注入功率不平衡量:2369第三节 牛拉法潮流计算n形成形成Jacobian矩阵矩阵470第三节 牛拉法潮流计算71第三节 牛拉法潮流计算72第三节 牛拉法潮流计算73第三节 牛拉法潮流计算n根据修正方程求节点根据修正方程求节点电压修正量电压修正量，更新电压初值更新电压初值574第三节 牛拉法潮流计算n检查收敛检查收敛:n继续迭代继续迭代675第三节 牛拉法潮流计算n计算平衡节点功率和支路功率计算平衡节点功率和支路功率迭代次数迭代次数节点节点1节点节点2节点节点301.0501.0301.0 011.0501.03-2.858 1.025917-1.978821.0501.03-2.8521.02476-1.947迭代结果迭代结果（节点相位转换为（节点相位转换为 ）776第三节 牛拉法潮流计算n支路潮流支路潮流：77本章小结n两个问题两个问题：q复杂网络复杂网络数学模型数学模型的建立（节点导纳矩阵；节的建立（节点导纳矩阵；节点注入功率电压方程）点注入功率电压方程）q节点功率电压方程的节点功率电压方程的求解求解n节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改 n节点的分类节点的分类n节点注入功率电压方程（极坐标形式）节点注入功率电压方程（极坐标形式） nN-R法计算潮流的基本思想和基本步骤法计算潮流的基本思想和基本步骤 78