学习必备欢迎下载物理知识点归纳 +纠错磁场运动专题（磁场运动公式）2mvFBqvREBLvFBILBqkImBTrBq；粒子在磁场中运动磁场及磁场力对电流的作用（有界磁场的分类归纳）1、圆形有界磁场2、半无界磁场（对称性）3、长方形（条形）磁场（存在临界条件）4、三角形磁场（ 2 种）5、其他磁场：环形或有孔磁场、相反方向的两个有界磁场、复合场（相关应用）速度选择器、回旋加速器、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机ABOg2gg0vRggggggggggggggggggggggggEBggggggggggggg g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g gg g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g gOR0vO20vr0vRe解 题 关 键 :画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（也等于二倍弦切角） 。tan2rR偏转角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载速度选择器霍尔效应磁流体发电机回旋加速器题目纠错：例题 1、（2014浙江宁波一模 ）如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为 v， 当速度方向与 ab 成 30角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a 点沿 ab 方向射入磁场， 也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为（）A、36vB、12vC、23vD、32v变式练习 1： 如图所示，在圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与 ab 成 60角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a 点沿 ab 方向射入磁场，经时间2t飞出磁场，则其速度大小为（）A、36vB、12vC、23vD、32v例题 2、（2014 浙江稽阳联考 ）图甲是中国自行设计、 研制的最大的受控核聚变实验装置：其原理如图乙，带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半经为r 的“容器”中，通电线圈产生的圆形磁场可看作匀强磁场，磁场圆半径为R， Rr 且两圆同心，磁感应强度为B，它们的截面如图丙所示。“容器”中有质量均为m，带电量均为 q 的带电粒子，在“容器”内运动，有些粒子会运动到“容器”的边缘，观察到在“容器”的边缘各处，有向各个方向离开“容器”的粒子，且每个方向的粒子的速度都从0 到 v 分布。不久，所有粒子都能返回“容器”。（本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子，不计粒子重力和粒子间相互作用和碰撞）（1）要产生如图乙所示的磁场，逆着磁场方向看，线圈中的电流方向如何？不改变装置结构，要改变磁场，可釆取什么方法？（2）为保证所有粒子从“容器”边缘处离开又能返回，求带电粒子的最大速度v。（3）如果“容器”中带电粒子是核聚变的原料11H 、21H ，它们具有相同的动能，但被该装置约束后，它们的“容器”半径会不同。现用该装置约束这两种粒子，设它们“容g g g g g gg g g g g ggg gg g g g gg g g g g gg g g g g ggg gg g g g gv30abg g g g g gg g g g g ggg gg g g g gg g g g g gg g g g g ggg gg g g g gv60abg g gg g gg g gg g gg g g g gg g g g grRB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载器”的最大的半径分别为1r 、2r ，试推导1r 、2r 和 R 应满足的关系式。变式练习 2-1： （20XX 年广东理综卷第 19 题）如图 (a)所示，在以 O 为圆心 ,内外半径分别为1R 和2R 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，10RR，203RR，一电荷量为 +q，质量为 m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1v 射出，求粒子在 A 点的初速度0v 的大小；（2）若撤去电场，如图 (b)，粒子从 OA 延长线与外圆的交点C 以速度2v 射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图 (b)中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为3v ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？变式练习 2-2：（20XX 年杭州市一模第 19 题，10 分）地磁场可以减少宇宙射线中的带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场。如图所示，模拟地球半径为 R，地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R，磁感应强度为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场。磁场边缘A 处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿径向方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。（1）请画出速度为 2v、沿径向方向射入磁场的粒子轨迹，并求此粒子的比荷qm；（2）若该重离子的速度为v，则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少？（3）试求速度为 2v的粒子到达地球粒子数与进入地磁场粒子的总数比。 （结果用反三角函数表示。 例：sink ，则arcsink ，为弧度）g g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g ga图b图g g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g gA?g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g gR3RB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载例题 3、 （2014 浙江台州一模 ）一半径为0.6Rm的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O，圆筒接地，圆心 O 处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间电势差U 可调。正极附近放有一粒子源 S （S与正极 O 间距离忽略不计） 能沿纸面向四周释放比荷51.510/qCkgm的粒子（粒子的初速、重力均不计）。 带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度为0.4dm，磁感强度为0.25BT 。（1）当750UV 时，某一粒子在磁场中运动的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小；（2）某同学猜想：只要电势差U 在合适的范围内变化，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处你若同意该猜想，请求出U 的合适范围；你若不同意该猜想，请说明理由。4、 （2014 浙江稽阳联考 ）如图所示，加速电场电压为1U ，偏转电场的电压为2U ，B为右侧足够大的有左边界匀强磁场，一束由11H 、21H 、42He组成的粒子流在1O 处静止开始经1U 加速，再经2U 偏转后进入右侧匀强磁场，且均能从左边界离开磁场。不计粒子间相互作用，则下列说法正确的是（）A、三种粒子在电场中会分为两束B、三种粒子在磁场中会分为两束C、三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为1:2 :2D、三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离都与2U 无关变式练习 4： 如图所示（同原题），加速电场电压为1U ，偏转电场的电压为2U ，B 为右侧足够大的有左边界匀强磁场，一束带正电且比荷不同的粒子流在1O 处静止开始经1U 加速，g gg gg gg gg gg gg gdOS2U1U0vB1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载设偏转的距离为1x 再经2U 偏转后进入右侧匀强磁场，设射入磁场与射出磁场的点的距离为2x 。不计粒子间相互作用，则下列说法正确的是（）A、1x 和粒子qm成正比B、2x 和粒子qm成正比C、如果适当增加2U ，对于不同粒子2x 改变可能不一样D、2x 和1U成正比，和粒子qm成反比5、 （20XX 年浙江宁波二模 ）如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压，两极板之间的电压为41.210 VU，一群带负电粒子不停的通过P 极板的小孔以速度402.0 10/vm s垂直金属板飞入，通过 Q 极板上的小孔后，垂直AC 边的中点 O 进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中， 磁感应强度为1.0TB， 边界 AC的长度为1.6am，粒子比荷为45 10/qCkgm，不计粒子重力。（1）粒子进入磁场时的速度大小是多少？（2）粒子在磁场中运动的时间？打在什么位置？（3）若在两极板间加一正弦交变电压49.6 10 sin 314Vut，则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出？并求出这些区域。（每个粒子在电场中运动时，可认为电压是不变的）6、 （2014 杭师大附中 12 月月考 ）某同学设计一台小型回旋加速器加速质子（质子比荷近似为810/Ckg），设计参数如下：回旋加速器的加速电压为交流方波电压100VU（当U 为正值时下极板电势高于上极板电势，周期性变化）；匀强磁场B 大小为设定，交流电压周期与粒子在磁场中运动的周期相同；两加速电场极板间距1m，粒子最终速度为610/m s；要求粒子在0t时从下极板中点处无初速度进入电场，并且设计时考虑粒子在电场中运动的时间对过程的影响，保证每次进入电场时始终在加速，回答下列问题：（1）为使粒子达最大速度，要在电场中被加速几次？在电场中共运动多少时间？（2）回旋加速器的磁场B 最大值为多少？（3）回旋加速器的半径至少为多大？变式练习 6-1： （20XX 年天津市高考理综卷第 12 题中(2)(3)两小题）（2）回旋加速器的原理如图， D1和 D2是两个中空的半径为 R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输ABCQPOR100VUB1dmUt2TT32T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等效电流I 与 P、B、R、f 的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？变式练习 6-2： （20XX 年天津市高考理综卷 ）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。 在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为 d。电场强度为 E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子在第1 层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（1）求粒子在第 2 层磁场中运动时速度2v 的大小与轨迹半径2r ；（2）粒子从第 n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sinn；（3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出， 试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。7、 （20XX 年宁波二模，20XX 年广元模拟改编 ） 如图所示，在xOy坐标系中，以（ r，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在yr 的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O 点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为 r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（）A、在电场中运动的路程均相等B、最终离开磁场时的速度方向均沿x 轴正方向C、在磁场中运动的总时间均相等D、从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等?q1第 层2第 层n第 层精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案解析（磁场）例题 1：答案： D 答案解析： 设圆形区域的半径为R，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：maxmaxmaxtldab圆弧弦长，对应的圆心角为60，第一次的运动轨迹如图所示（红），第二次沿ab 方向射出，圆心角也为60，运动轨迹如图所示（蓝）， 设2abR， 则12RR；23RR 由三角形几何关系得。因为11122223BqRvRmBqRvRm，即232vv，故选 D。变式练习 1：答案： C 例题 2：答案：（1）电流为逆时针方向；改变线圈中电流方向，就改变磁场方向；改变线圈电流的大小，就改变磁场强弱；（ 2）2Bq Rrvm（3）12221rrR答案解析： （1）由安培定则，电流为逆时针方向；改变线圈中电流方向，就改变磁场方向；改变线圈电流的大小，就改变磁场强弱；（2）只要从“容器”边缘切线方向离开，最大速率为v 的粒子，在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆相切，那么其他粒子都能返回“容器”中，设这个轨迹圆半径为r，由几何关系，2 Rrr ，由此得：22RrBqBq RrBqrvmmm（3）11H 、21H 两粒子，电量相同，动能相同。所以1 122:1:2mvm v，由上式和（ 2）可得：112 2mvRrrBq；222 2mvRrrBq，由上述式子可得：12221rrR。变式练习 2-1：60g g g g g gg g g g g ggg gg g g g gg g g g g gg g g g g ggg gg g g g gv30ab602R1R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案： （1）2012qUvvm（2）0222Rtv（3）302mvBqR答案解析： 中间没有磁场不影响题目，故解析同例题2。变式练习 2-:2：答案： （1）2qvmBR（2）min23Rtv（3）2arcsin3答案解析： （1）（2）（3）例题 3：答案： （1）60（2）203.8 10UV答案解析：（1）由20102mvUq得，540215001.5 101.5 10qvUm sm00.4mvRmdBq要使粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子轨迹的弦长最短，可画图求解。通过几何关系得：夹角大小为60（2）结论：同意该观点，理由如下：因为总有粒子能回到S 点，根据给出图中的几何关系得到方程：2sinsin50.6sin2sin0.47RRRRmRm41510/14BqRvm sm2382.65V2mvUq得到：203.810UV例题 4：g g g g gg g gg g gg g g g gg g g g gARB2v?OOg gg gg gg gg gg gg gdminl弦长0.4drm6060g gg gg gg gg gg gg gdOS0.6RmR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案： BCD 答案解析： A、不同的带电粒子在同一地点经相同的电场加速，又进入同一偏转电场，它们的运动轨迹是相同的。证明：22222211112224U qU qU llmlymdvmdU qU d，选项 A 错误。 B、三种粒子从电场中同一点C 以相同的速度方向进入磁场做圆周运动，从1O 到 C 点由动能定理：212102mvUUq；则122qvUUm，由此式得：124112HHHe1122vvv，所以粒子在磁场中会分为两束。 C、进出磁场的位置间距2sindR，123123:12:2dddR RR:。D、2sin2sinmvdRBq112281122sin2xU qU mmmmvvBqBqBqmqB，与2U 无关。变式练习 4：答案： D 例题 5：答案： （1）4410/vms（2）510ts；打在 BC 中点位置（ 3）粒子可以从 GP、EC、OC 段飞出答案解析： 见左图，注意几个临界值。例题 6：答案： （1）50 次；410ts总（2）4max10 TB（3）min100R答案解析： （1）动能定理：28122maxmax11010050222 100mvmvn UqnUq(次) 粒子在电场中的加速度恒定，684maxmaxmax1011010100vvvmdtsUqaUqmd（2）题规定“ 交流电压周期与粒子在磁场中运动周期相同”，由图知：4102Tts总可以解得：44max1010T2TmsBBq（3）粒子达到最大速度时，所对应的半径即为回旋加速器最小半径。4maxmin10010TmvRBRBq变式练习 6-1：Ut2TT32T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案： （2）2PIBR f（3）见解析答案解析：（2）设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：2vqvBmR质子运动的回旋周期为：22RmTvqB由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期 T 与频率 f 的关系可得：1fT设在 t 时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率212NmvPt，输出时质子束的等效电流为：NqIt由上述各式得2PIBR f若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分（3）方法一：设 k（*kN）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为kr ，1kr（1kkrr），1kkkrrr，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为kv ，1kv，D1、D2之间的电压为 U，由动能定理知22111222kkqUmvmv由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力， 知kkmvrqB，则222212()2kkq BqUrrm整理得214()kkkmUrqBrr因 U、q、m、B 均为定值，令24mUCqB，由上式得1kkkCrrr相邻轨道半径1kr，2kr之差121kkkrrr同理12kkkCrrr因为2kkrr，比较kr，1kr得1kkrr说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小。方法二：设 k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数， 相邻的轨道半径分别为kr ，1kr（1kkrr），1kkkrrr，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为kv ，1kv，D1、D2之间的电压为 U 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知kkmvrqB，故11kkkkrvrv，由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量kEqU以质子在 D2盒中运动为例，第 k 次进入 D2时，被电场加速（ 2k1）次速度大小为(21)2kkqUvm，同理，质子第（k+1） 次进入 D2时，速度大小为1(21)2kkqUvm，综合上述各式可得112121kkkkrvkrvk整理得2212121kkrkrk，22121221kkkrrrk，2112(21)()kkkkrrkrr同理，对于相邻轨道半径1kr，2kr，121kkkrrr，整理后有211+122(21)()kkkkrrkrr由于2kkrr，比较kr，1kr得1kkrr。说明随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。变式练习 6-2：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案： （1）22qEdvm；22mEdrBq（2）sin2nnqdBmE（3）不能穿出，理由见解析答案解析： （1）（2）（3）例题 7：答案：AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页