学习必备欢迎下载二次函数练习题21.1 二次函数概念1. 函数2()ymn xmxn是二次函数的条件是（） m，n是常数，且0mm，n是常数，且mnm，n是常数，且0nm，n可以是任意常数2. 下列函数中，y是x的二次函数的为（） 212yx2yaxbxc（a，b，c为常数）21yx22(3)yxx3. 下列函数不是二次函数的为（） 21yx2yx2Sr2261yxx4. 若函数(2)1kykxkx是二次函数，则k的值是（） 2 22以上均不对5. 下列函数关系中，可以看作二次函数2(0)yaxbxc a模型的是（）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系6. 下面四个函数中属于二次函数的是（）A213yxB21yxC23yxD223(3)1xyx7. 如果2(2)mmymx是关于 x的二次函数，则m=（） A1B2C1或2Dm不存在8. 若1222aaxaay）（是二次函数，则（）Aa=-1或a=3 Ba -1，a 0 Ca=-1 Da=3 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量 ) （）A.y=81x2B.y=12xC.y=21xD.y=a2x10. 函数 y=ax2(a 0) 的图象经过点(a，8)，则 a 的值为（）A. 2 B.2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是（）A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m 的值一定是（）A0 B3 C0，3 D1，2 13. 下列函数中，y 是 x 二次函数的是（）（A） yx1 （B）yx21x 10 （C）y x2 2x （D）y2x1 14. 下列函数中，是二次函数的是（）A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、xy8； D、182xy。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载15. 二次函数4(12 )(3)yxx的一般形式是16. 关于x的二次函数2(1)(1)ymxmxm，当0m时，它是函数；当1m时，它是函数17. 若函数224(4)(1)25mmymxmxm是关于x的二次函数，则m的值为，其函数式为18. 一学生推铅球， 铅球行进的高度()y m与水平距离()x m之间的关系式为21251233yxx，则铅球落地时的水平距离是_19. 函数21(1)21mymxmx是二次函数，则m=_20. 若二次函数2232ymxxmm的图象经过原点，则m=_21. 函数2221()mmymm x是二次函数，那么m的值是 _22. 如果二次函数232(3)1mmymxmx是二次函数，那么m的值一定是 _23. 若22()mmymm x是二次函数，那么m的值一定是 _24. 当 m=_时，2(2)mmymx是关于 x 的二次函数25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_. 26. 下列函数中：y=x2； y=2x； y=22+x2x3； m=3 tt2是二次函数的是_ _(其中 x、 t 为自变量 ). 27. 直线 y=x+2 与抛物线y=x2的交点坐标是_. 28. 如图所示的抛物线：当x=_时， y=0；当 x0 时， y_0；当 x 在_范围内时， y0；当 x=_时， y 有最大值 _. 29. 当 m= 时， y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数30. 若函数 y(m2 m)122mmx是二次函数，那么m _。31. 若二次函数y=-ax2,当 x=2 时,y=12;则当 x=-2 时 ,y 的值是 _. 32. 函数 y=622aaax是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. 33. 若函数 y=(k24)x2+(k+2)x+3 是二次函数，则k_. x y-1 -2O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载21.2 二次函数2axy的图像和性质1函数273xy的图象顶点是 _，对称轴是 _，开口向 _，当 x_时，有最_值是 _2. 函数26xy的图象顶点是_，对称轴是 _，开口向 _，当 x_时，有最_值是 _3. 二次函数23 xmy的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx22m有最高点，则m_5. 二次函数y(k 1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为_6若二次函数2axy的图象过点（ 1， 2） ，则a的值是 _7抛物线25xy22xy25xy27xy开口从小到大排列是_； （只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。8点 A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b= ；过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是。9如图， A、 B 分别为2axy上两点，且线段ABy 轴于点（ 0,6） ，若 AB=6 ，则该抛物线的表达式为。10. 当 m= 时，抛物线mmxmy2) 1(开口向下11、在同一坐标系中，抛物线24xy，241xy，241xy的共同特征为其中，和的图象关于x 轴对称。12. 函数 y=-x2的图像是一条_线,开口向 _,对称轴是 _, 顶点是 _,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数 y=x2的图像的开口方向_,对称轴 _,顶点 _. 13. 二次函数y=-x2的图像 ,在 y 轴的右边 ,y 随 x 的增大而 _. 14. 已知抛物线y=ax2和直线 y=kx 的交点是P(-1,2),则 a=_,k=_. 15. 抛物线 y=ax2与 y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=_. 16. 已知 y=m21mx的图像是不在第一、二象限的抛物线,则 m=_. 17. 若点 A(2,m) 在抛物线y=x2上,则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是_. 18. 二次函数y=m21mx有最低点 ,则 m=_. 19. 若二次函数y=-ax2,当 x=2 时,y=12;则当 x=-2 时 ,y 的值是 _. 20. 函数 y=622aaax是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. 21.函数 y=kkkx2，当 k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时， y 随 x 的增大而减小 . 22.二次函数y=41x2，当 x1x20 时， y1与 y2的大小为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载23.已知二次函数y甲=mx2和 y乙=nx2，对任意给定一个x 值都有 y甲 y乙，关于 m，n 的关系正确的是_(填序号 ). mn0，n0 m0 mn0 24.在图中，函数y=ax2与 y=ax+b 的图象可能是( ) xyxyxyxyACDOOOO25、已知二次函数2axy经过点 A（-2,4）（1）求出这个函数的表达式（2）写出抛物线上纵坐标为4 的另一个点B 的坐标，并求出AOBS26.二次函数2axy与直线32xy交于点 P（1，b） （1）求 a、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随 x 的增大而减小. 27、正方形的边长为x cm，面积为S c （1）写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量x 的取值范围。（2）画出 S 随 x 变化而变化的图象28.直线 y=2x+3 与抛物线y=ax2交于 A、 B 两点 ,已知点 A 的横坐标是3,求 A、B 两点坐标及抛物线的函数关系式 . 29.抛物线 y=ax2经过点 A(-1,2), 不求 a 的大小 ,判断抛物线是否经过M(1,2) 和 N(-2,-3) 两点 ? 30.已知点 A(1,a) 在抛物线y=x2上. (1)求 A 点的坐标 . (2)在 x 轴上是否存在点P, 使得 OAP 是等腰三角形 ?若存在 ,求出点 P 的坐标 ; 若不存在 ,说明理由 . 31.已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3， 1，若二次函数y=31x2的图象经过 A、B 两点 . (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求 ABC 的面积 . 21.3 （1）二次函数kaxy2的图像和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载1.抛物线 y=-3x2+5 的开口向 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,顶点是最 _点,所以函数有最_值是 _. 2.抛物线 y=4x2-1 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3 个单位后 ,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线 y=4x2-3 是将抛物线y=4x2,向_平移 _个单位得到的 . 5.抛物线 y=ax2-1 的图像经过 (4,-5),则 a=_. 6.抛物线 y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是 _. 7.将抛物线y=3x2向上平移3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_. 8.抛物线 y= -2x2+3 的顶点坐标是_,对称轴是 _，在 _侧，y 随着 x 的增大而增大； 在_侧， y随着 x 的增大而减小， 当 x= _ 时， 函数 y的值最大，最大值是 _,它是由抛物线y= -2x2 怎样平移得到的_. 9.抛物线y= x2-5 的顶点坐标是 _，对称轴是 _,在对称轴的左侧，y 随着 x 的_ ；在对称轴的右侧， y 随着 x 的 _ ，当 x=_时，函数y 的值最 _，最小值是. 10.抛物线 y=ax2c 与 y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（,） ，则其表达式为_，11. 函数 y=4x2+5 的图象可由y=4x2的图象向 _平移 _个单位得到；y=4x2-11 的图象可由y=4x2的图象向 _平移 _个单位得到。12. 将函数 y=-3x2+4 的图象向 _平移 _单位可得y=-3x2的图象；将 y=2x2-7 的图象向 _平移 _个单位得到可由y=2x2的图象。将 y=x2-7 的图象向 _移_个单位可得到y=x2+2 的图象。13. 抛物线 y=-3x2+5 的开口 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _，在对称轴的左侧，y随 x 的增大而 _，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _，当 x=_ 时，取得最_值，这个值等于_。14. 抛物线y=7x2-3 的开口 _，对称轴是 _，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随 x 的增大而 _，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _，当 x=_ 时，取得最_值，这个值等于_。15.如图，一次函数baxy与二次函数baxy2在同一坐标系中的图象是（）. 16若抛物线aaxya222开口向下，则a= . 17若抛物线12144kkxyk顶点位于x轴上方，则k. 18把函数232xy的图象沿x轴对折，得到图象的函数解析式为. 19直线1xy与抛物线12xy在第一象限内的交点坐标是. 20一个长方形周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积2ycm与x的函数关系式是. 21涵洞是抛物线，现测得水面宽mAB6. 1，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，建立恰当的直角坐标系，涵洞所在抛物线的函数解析式是. 22若二次函数2(0)yaxb ab，当 x 取1,212()x xxx时，函数值相等，则当x 取12xx时，函数值OOxyA OOxyB OOxyC OOxyD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载为23若抛物线24325mmyxm的顶点在y 轴的负半轴上，则m24已知二次函数212xy，自变量x在什么范围内，0y（） . A、0xB、0xC、0xD、x为一切实数25函数2xy的性质有（）. A、当x为任何实数时，y值总为正B、当x值增加时，y值也增加C、它的图象关于y轴对称D、它的图象在第一、三象限内26在平面直角坐标系中，抛物线2axy与直线32xy相交于BA,两点，已知点A的坐标是m, 1，则B点坐标是（）. A、5 ,1B、9, 3C、3, 3D、1 , 127下列四个函数：xy2；xy2；xy23；0122xxy.其中，在自变量x的取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为（）个 . A、1 B、2 C、 3 D、 4 28 在半径 4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下圆环的面积为2ycm， 则y与x的函数关系为 （） . A、42xyB、22xyC、42xyD、162xy29下列不是二次函数是（）. A、质量为m的物体运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系B、电阻为R的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系C、圆的面积S与圆的半径R之间的关系D、路程s与匀速行走的时间t之间的关系30已知h关于t的函数关系式为221gth（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）. 31.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1 的函数关系式: (1)通过点 (-3,2);(2) 与 y=12x2的开口大小相同,方向相反 ; (3)当 x 的值由 0 增加到 2 时 ,函数值减少4. 32. 一台机器原价60 万元 ,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y 万元 ,求 y 与 x 的函数关系式 . htOA htOB htOC htOD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载33. 已知抛物线y=mx2+n 向下平移2 个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求 m,n 的值 . 34. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x 1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21 的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象 . 35已知二次函数12axy与正比例函数kxy的图象有一个公共点是1, 1. （1）求二次函数及正比例函数的解析式；（2） 能否找到一个自变量x的最大取值范围， 使得二次函数与正比例函数值都随x的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由. 36如图，二次函数mmxy42的顶点坐标为2, 0，矩形ABCD的顶点CB,在x轴上，DA,在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内. （1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为yx,，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式， 并求出自变量x的取值范围。37如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽64米，水位上升3 米就达到警戒线CD，这时水面宽34米.若洪水到来时，水位以每小时0.25 米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？21.3 （2）二次函数2)(hxay的图像和性质1抛物线y 4 (x 2)2与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_xyyxA,BDCOxyABDCON精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载2把抛物线y3x2向右平移4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线y 3x2向左平移6 个单位后，得到的抛物线的表达式为_3将抛物线y13(x1)x2向右平移2 个单位后，得到的抛物线解析式为_4 写 出 一 个 顶 点 是 （ 5， 0） ， 形 状 、 开 口 方 向 与 抛 物 线y 2x2都 相 同 的 二 次 函 数 解 析 式_5抛物线y2 (x3)2的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；当 x 3 时， y_；当 x 3 时， y 有_值是 _6抛物线y m (xn)2向左平移2 个单位后，得到的函数关系式是y 4 (x4)2，则m _，n_7若将抛物线y2x21 向下平移2 个单位后，得到的抛物线解析式为_8若抛物线ym (x1)2过点（ 1， 4） ，则 m _9、抛物线2)1(3 xy不经过的象限是（）A、第一、二象限B、第二、四象限C、第三、四象限D、第二、三象限10、抛物线2)2(5 xy的顶点坐标是（）A、 （-2，0） B、 （2， 0）C、 （0，-2）、（，）11、二次函数2)2(31xy，若 y 恒大于 0，则自变量x 的取值范围是（）A、x 取一切实数B、0xC、0xD、x -2 12、已知点（ -1，1y） ， （2,27y） ， （3,23y）在函数22(1)yx的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（ ）A、123yyyB、213yyyC、231yyyD、312yyy13. 函数2) 1(3 xy，当x时，函数值y随x的增大而减小 当x时，函数取得最值，最值y。14. 若对任何实数x，二次函数了y=(m 一 1)x2的值总是非正数，则m 的取值范围是( ) Am 1 Bm 1 Cm1 15. 已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动， 把 y 轴向右移动2 个单位 则新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x+2)2Dy=2(x2)216. 对于任何实数h抛物线y=(x h)2与抛物线y=x2A开口方向相同B对称轴相同C顶点相同D都有最高点17、 二次函数y=a(x+h)2(a 0)的图象由y12x2向右平移得到的，且过点（1， 2） ，试说明向右平移了几个单位？18、抛物线223yx通过怎样的平移能分别得到抛物线22(3)3yx和22(3)3yx。19、已知二次函数7)1(82kxkxy，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载20、21()ya xh与2ykxb交于点,A B，其中(0, 1)A，(1,0)B(1)求此二次函数与直线的解析式；(2)当12yy，12yy，12yy时，分别确定自变量x的取值范围21、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OAOC，试求该抛物线的解析式。22、将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为2，且新抛物线经过点1,3，求a的值。23、如图所示，抛物线2()yxm的顶点为A，直线 L：yxm与 y 轴的交点为B，其中m 0。 （1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含 m 的式子表示） ；（2）若点 A 在直线 L 上，求 ABO 的大小。24如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度为多少米？（ 2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为74m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？21.3 （3）二次函数khxay2)(的图像和性质1抛物线y = x2-1 的顶点坐标为 ( ) A(1，0) B(-1 ，0) C(0，- 1) D(2，3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载2抛物线y = -3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A开口向下，对称轴为x = -2 ，顶点坐标为(-2 ，4) B开口向上，对称轴为x = 2 ，顶点坐标为 (2， 4) C开口向上，对称轴为x = 2 ，顶点坐标为 (2， - 4) D开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为 (2， 4) 3抛物线y = 2+(m-5) 的顶点在x 轴下方，则 ( ) Am = 5 Bm = - 1Cm = 5 或 m = -1Dm = -5 或 m = 1 4把抛物线y =x2 向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位，得抛物线为( ) Ay =(x2+2x+2) By =(x2+2x-1) C y =(x2-2x-1) Dy =(x2-2x+1)5二次函数y = 2(x-1)2+2的图象可由y = 2x2 的图象 ( )得到A向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度B向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度C向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度D向右平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度6将抛物线y= -x2-1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（）Ay= -x2By= -x2-2Cy= -x2+1Dy= x2+1 7抛物线y = x2+b 与抛物线y = ax2-2 的形状相同，只是位置不同，则a、b 值分别是（）Aa=1， b-2Ba= -2 ，b2 Ca=1， b2D a=2，b28. 函数 y = - x2 与 y = x - 1 的函数在同一坐标系中图象大致是。9. 函数 y = ax2 与 y = a(x - 2)(a 0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是。10. 已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)，则 y1、y2、y3 的大小关系为 ( )Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 11. 将 y = 3x2 沿 y 轴向下平移5 个单位，向左沿x 轴平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为_。12. 二次函数y = 2(x - 1)2 + 2 的图象，可由y = 2x2 的图象。13. 抛物线 y = 2(x - 3)2 - 1 的顶点坐标是，对称轴是。14. 抛物线 y = a(x - h)2 + k ，当时，开口向上；当时，开口向下；对称是_，顶点坐标是；若 a0，当 x =_ 时， y 有最值等于若a0，当 x = _ 时， y 有最值等于。15 把抛物线y = 2x2 + 12x - 3化成 y = a(x - h)2 + k的形式是；它的方向是_, 对称轴方程是；顶点坐标是；当x = 0 时， y = ，当y = 0 时 ，x = _,所以抛物线与y 轴的交点坐标是 _,抛物线与x 轴的交点的坐标。16. 已知抛物线经过点（5，7） ， （7，7）两点，则其对称轴为。17. 已知二次函数y = - x2 + bx + c 的图象的最高点为（- 1 , - 3） ，则 b =_,c = _。18.已知直线y = ax+b(ab 0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax2 + bx 的顶点在第 _象限。19 二次函数2yax、2()ya xh、2()ya xhk的图象有相同的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载A形状和开口方向B形状和顶点坐标C开口方向和对称轴D顶点坐标和对称轴20 将 抛 物 线23yx先 沿y轴 向 下 平 移5 个 单 位 ， 再 沿 x 轴 向 左 平 移2 个 单 位 ， 所 得 解 析 式 为（）A23(5)2yxB23(2)5yxC23(2)5yxD23(5)2yx21抛物线24(1)7yx，当y随x的增大而增大时，x的取值是（）A1xB1xC1xD1x22已知，函数2yax与22()3yxbc的图象形状相同，且将抛物线2yax沿x 轴向右平移1 个单位，再沿y轴向上平移5 个单位，就能与抛物线22()3yxbc完全重合，试求a 、 b 、 c的值。23如图，抛物线2()ya xhk关于直线1x对称，它的最低点的纵坐标是-1，与y轴交于点（ 0，1） ，求抛物线的函数解析式。24将抛物线212yx向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位。写出平移后的函数解析式；若平移后的抛物线的顶点是A，与 x 轴的两个交点分别为B、C，求 ABC 的周长。25、已知，抛物线2()ya xhk 的顶点坐标是（2，2） ，且抛物线经过点（0，1） 。求 ahk、 、的值； 画出该函数的图象； 根据函数图象回答，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的减小而减小？26、已知，抛物线22(1)(0,0)ya xttatat、 是常数，的顶点是A，抛物线2(1)yx的顶点是B。（1）判断点A 是否在抛物线2(1)yx上，说明理由；（2）如果抛物线22(1)ya xtt 经过点 B。求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，试求出t的值；若不能，请说明理由。精选学习资料 - 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