读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.1 选择题(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T 时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值是：(A) 2133xkTm(B) 23xkTm(C) 23xkTm(D) 2xkTm答案： D。2222xyz，222213xyz，23kTm。 (2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同(B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强答案： C。由32wkT，ww氦氮，得 T氦=T氮；由molpMRT，氦氮，T氦=T氮，而MMmol氦mol氮，故pp氦氮。 (4) 一定质量的理想气体的内能E 随体积 V 的变化关系为一直线，其延长线过EV 图的原点，题 7.1 图所示，则此直线表示的过程为：(A) 等温过程(B) 等压过程(C) 等体过程(D) 绝热过程题 7.1 图V E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： B。由图得 E =kV, 而2iEpV，i 不变，2ikp为一常数。 (5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T 的关系为 (A) Z与 T无关(B)Z与 T成正比(C) Z与T成反比(D) Z与T成正比答案： C。22Zdn2812molRTpdMkTT。 8.1 选择题(1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： 可逆过程一定是准静态过程 准静态过程一定是可逆过程 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 非静态过程一定是不可逆过程以上说法，正确的是：(A) 、. (B) 、 . (C) 、 . (D) 、 . 答案： D. 准静态过程不一定是可逆过程因准静态过程中可能存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。 (2) 热力学第一定律表明：(A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量(C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(D) 热机的效率不可能等于1答案： C。热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。 (3) 如题 8.1 图所示， bca 为理想气体绝热过程，b1a 和 b2a 是任意过程， 则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是: (A) b1a 过程放热，做负功；b2a 过程放热，做负功(B) b1a 过程吸热，做负功；b2a 过程放热，做负功(C) b1a 过程吸热，做正功；b2a 过程吸热，做负功(D) b1a 过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功答案： B。b1acb 构成正循环， E = 0，A净 0， Q = Qb1a+ Q acb= A净0，但 Q acb= 0，Qb1a 0 吸热 ; b1a 压缩，做负功b2a cb 构成逆循环， E = 0，A净 0，Q = Qb2a+ Q acb= A净0，但 Q acb= 0，Qb2a 0 放热; b2a 压缩，做负功 (4) 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的(A) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功(B) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量答案： C. 热力学第二定律描述自然热力学过程进行的条件和方向性。 9.1 选择题(1)下面说法正确的是： （）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案： D (2)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为 ，则在距球面R处的电场强度（）（A） /0 （B） /20 （C） /40 （D） /80 答案： C (3)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。答案： C 10.1 选择题(1)对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H 处处为零；（B）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；（D）回路 L 上各点的H 仅与回路 L包围的电流有关。答案： C (2)对半径为R载流为 I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B（）（A）内外部磁感应强度B 都与 r 成正比；（B）内部磁感应强度B 与 r 成正比，外部磁感应强度B与 r 成反比；（C）内外部磁感应强度B都与 r 成反比；（D）内部磁感应强度B与 r 成反比，外部磁感应强度B 与 r 成正比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： B (3）质量为m 电量为 q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B成 角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）（A）增加磁场 B； （B）减少磁场B； （C）增加 角； （D）减少速率v。答案： B (4）一个 100 匝的圆形线圈，半径为5 厘米，通过电流为0.1 安，当线圈在1.5T 的磁场中从 =0 的位置转到180 度（ 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A）0.24J； （B）2.4J； （C）0.14J； （D）14J。答案： A 11.1 选择题(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）（A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；（C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。答案： B (2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A）静电场；（B）稳恒磁场； （C）感生电场； （D）变化的磁场。答案： A (3) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm（）( A )只适用于无限长密绕线管；( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；( C ) 只适用于单匝圆线圈；( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（ A）涡旋电场对电荷有作用力；（B）涡旋电场由变化的磁场产生；（ C）涡旋场由电荷激发；（D）涡旋电场的电力线闭合的。答案： C 12.1 选择题(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：（ A）与电荷的定向运动有关；（B）变化的电场；（ C）产生焦耳热；（D）与传导电流一样。答案： B (2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：（ A）平面电磁波为横波；（B）电磁波是偏振波；（ C）同一点E和 H 的量值关系为HE；（D）电磁波的波速等于光速。答案： D (3) 图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电， B 板带负电，开关K合上时， A、B 位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答） （） ：（ A）x 轴正向（ B）x 轴负向（ C）x 轴正向或负向（ D）不确定（ E ）答案： B A B R k x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.2 填空题（2）有一瓶质量为M 的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能 为 _ ， 氢 分 子 的 平 均 动 能 为 _ ， 该 瓶 氢 气 的 内 能 为_答案：32wkT，2ikT=25k T，2molMiERTM52molMRTM （3）容积为3.0 102m3的容器内贮有某种理想气体20 g，设气体的压强为0.5 atm则气体分子的最概然速率， 平均速率和方均根速率答案：由理想气体状态方程molMRTMpV可得1.411.41pmolRTpVMM3.89 102 m/s 1.601.60molRTpVMM4.41 102 m/s 21.73molRTMMpV73. 14.77 102 m/s （4）题 7.2 图所示的两条f( ) 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线由此可得氢气分子的最概然速率为_；氧气分子的最概然速率为_答案：由1.41pmolRTM，及MMmol氢mol氧可知，p氢=2000 m s-1 ; 题 7.2 图f( )O 2000(m.s-1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又pmolpmolMM氧氢氢氧，得molppmolMM氢氧氢氧= 500 m s-1 8.2 填空题(1) 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由0V压缩到021V， 分别经历等压、 等温、绝热三种过程 其中： _过程外界对气体做功最多；_过程气体内能减小最多； _过程气体放热最多答案：绝热；等压；等压 . 从 p-V 图可知绝热线下面积最大，故外界做功最多。由pVvRT可知，等压过程压缩后温度最低，故内能减小最多。2001lnln 2TVQvRTp VV,002 1(1)222ppiiQvCTvR Tp V因 i2ln 24i,且绝热Qr=0,故等压放热最多. 9.2 填空题(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。答案：相同 (2)一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。答案： q/6 0, 将为零 (3)电介质在电容器中作用（a）（ b）。答案： (a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命 (4)电量 Q 均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： 5：6 10.2 填空题(1)边长为 a 的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度。答案：aI220，方向垂直正方形平面 (2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥萨伐尔定律，而用安培环路定理求得（填能或不能） 。答案：能 , 不能 (3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。答案：零，正或负或零 (4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线H 分布相同， 当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将。答案：相同，不相同 题 10.9 图11.2 填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。答案：磁力 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场 (3)长为 l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度转动， 如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。答案：端点，221lB；中点， 0 12.2 填空题(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为；答案：lsDsdtDjdtdIl dH1)(0 (2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为；答案：lmsdtBdtdl dE (3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为；答案：ssdB0 (4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为。答案：sVdVqsdD00 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.7 速率分布函数f( )的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度， N 为系统总分子数 )（1） f( )d（2）nf( )d（3）Nf( )d（4）0( )df（5）0( )df（6）21( )dNf答：1( )dNfN d：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. (1)( )dNfdN表示分布在速率附近，速率区间d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) Nf( )d=( )fNddNVV表示分布在速率附近、速率区间d 内的分子数密度(3) ( )NfddN表示分布在速率附近、速率区间d 内的分子数(4)001( )dfdNN表示分布在12区间内的分子数占总分子数的百分比(5)0( )d1f表示分布在0 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1. (6)2211( )dNfdN表示分布在12区间内的分子数. 7.12 题 7.12 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题7.12 图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：用1.41pmolRTM来判断。图 (a)中(1)表示氧， (2)表示氢；图 (b)中(2)温度高题 7.12 图f( )O f( )O (1)(2)(1)(2)(a)(b)TMmol 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.15 试说明下列各量的物理意义（1）12kT（2）32kT（3）2ikT（4）2molMiRTM（5）2iRT（6）32RT答：(1) 12kT表示在平衡态下， 分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量(2) 32kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）. (3) 2ikT表示在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为. (4) 2molMiRTM表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i 的分子组成的系统的内能. (5) 2iRT表示 1 摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能. (6) 32RT表示1 摩尔自由度为3 分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1 摩尔分子的平均平动动能之总和. 7.20 设有 N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示求(1)分布函数 f( )的表达式；(2)a与0之间的关系；(3)速度在 1.50到2.00之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.50到0区间内粒子平均速率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解： (1)从图上可得分布函数表达式00000( )/(0)( )(2)( )0(2)NfaNfaNf00000/(0)( )/(2)0(2)aNfa N(2) f( )满足归一化条件，但这里纵坐标是N f( )而不是 f( ),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件000200ddaNNaN, 可得023Na(3)可通过面积计算001(21.5)3NaN(4)N 个粒子平均速率0002200001( )d( )dddafNfaN2200011311()329aaN(5) 0.50到0区间内粒子数1000131(0.5 )(0.5)284NaaaN题 7.20 图Nf( )O 200精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0.50到0区间内粒子平均速率00000.50.511ddNNNNNN000.51( )dNfN0020.510dNaNN0033220000.51010017111d()32424aavaaNNN2007769aN8.11 .如题 8.11 图所示，一系统由状态a沿 acb 到达状态b的过程中，有 350 J热量传入系统，而系统做功126 J(1) 若沿 adb 时，系统做功42 J，问有多少热量传入系统? (2) 若系统由状态b 沿曲线 ba 返回状态a 时，外界对系统做功为84 J，试问系统是吸热还是放热 ?热量传递是多少? 解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差AEQ224126350AQEJabd过程，系统作功42AJ26642224AEQJ系统吸收热量O V p a 题 8.11 图b c d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ba过程，外界对系统作功84AJ30884224AEQJ系统放热8.12 1mol 单原子理想气体从300K 加热到 350K， 问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能 ?对外做了多少功? (1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。解： (1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热)(2)(1212VTTRiTTCEQ25.623)300350(31.823EQJ对外作功0A(2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热75.1038)300350(31.825QJ)(12VTTCE内能增加25.623)300350(31.823EJ对外作功5.4155 .62375.1038EQAJ8.18设有一以理想气体为工质的热机循环，如题8.18 图所示试证其循环效率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1112121ppVV解：等体过程吸热1V21()QvCTT)(1221V11RVpRVpCQQ绝热过程03Q等压压缩过程放热2p21()QvC TT22P21()QQvCTT)(2212PRVpRVpC循环效率121QQ) 1/() 1/(1)()(1121212221V2212p12ppVpVpCVpVpCQQ8.19 一卡诺热机在1000K 和 300K 的两热源之间工作，试计算(1) 热机效率；(2) 若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3) 若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解： (1)卡诺热机效率121TT%7010003001(2)低温热源温度不变时，若%8030011T要求15001TK，高温热源温度需提高500 K(3)高温热源温度不变时，若%80100012T要求2002TK，低温热源温度需降低100 K8.20 如题 8.20 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中 AB 和 CD 是等压过程， BC 和DA 为绝热过程， 已知 B 点和 C 点的温度分别为2T和3T求此循环效率 这是卡诺循环吗? 解： (1)热机效率121QQAB等压过程)(12P1TTCQ吸热)(Pmo1ABlTTCMMQCD等压过程)(12P2TTvCQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思放热)(Pmol22DCTTCMMQQ)/1()/1 (12BABCDCABDCTTTTTTTTTTQQ根据绝热过程方程得到AD绝热过程DDAATpTp11BC绝热过程CCBBTpTp111又BCDDCBATTTTpppp231TT(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间8.21 (1) 用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000J 的热量传向27的热源，需要多少功 ?从-173向 27呢(2) 一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于做功就愈有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么 ? 解： (1)卡诺循环的致冷机2122TTTAQe静7 27时，需作功4 .71100028028030022211QTTTAJ173 27时，需作功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2000100010010030022212QTTTAJ(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为, 求环心处O点的场强解: 如 9.8 图在圆上取Rddl题 9.8 图dddRlq，它在O点产生场强大小为204ddRRE方向沿半径向外则dsin4sindd0REExdcos4)cos(dd0REEy积分RREx0002dsin4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0dcos400REyREEx02，方向沿x轴正向9.10 (1) 点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2) 如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理0dqSEs立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量06qe(2) 电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则边长a2的正方形上电通量06qe对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则024qe，如果它包含q所在顶点则0e如题 9.10 图所示题 9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径 10cm ，电荷体密度为2510C m-3求距球心 5cm ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理0dqSEs,024qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q34p3(r)3内r2023434rrrE内41048.31CN， 方向沿半径向外12rcm时,34q3(外r）内3r420331010.4434rrrE内外1CN沿半径向外 . 9.12 半径为1R和2R(2R1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-, 试求 :(1)r1R；(2) 1Rr2R；(3) r2R处各点的场强解: 高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则rlESES2d对(1) 1Rr0,0 Eq(2) 21RrRlqrE02沿径向向外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(3) 2Rr0q0E题 9.13 图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场解: 如题 9.13 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间，nE)(212101面外，nE)(212102面外，nE)(21210n：垂直于两平面由1面指为2面9.18 如题 9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心O解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思题 9.18 图cos4dd2220RREEyR04)2sin(2sinR02(2) AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012ln44d4dRRxxxxU同理CD产生2ln402U半圆环产生00344RRU0032142ln2UUUUO9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 104m s-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量0m=9.1 10-31kg，电子电量e=1.60 10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思rE02电子受力大小reeEFe02rvmre202得1320105 .122emv1mC9.22 三个平行金属板A，B和C的面积都是 200cm2，A和B相距 4.0mm ，A与C相距 2.0 mm B，C都接地，如题 9.22图所示如果使A板带正电 3.0 10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题 9.22 图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2题 9.22 图(1) ABACUU，即ABABACACEEdd2dd21ACABABACEE且1+2SqA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思得,32SqASqA321而7110232ACqSqCC10172SqB(2) 301103 .2ddACACACAEUV9.23两个半径分别为1R和2R（1R2R) 的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1)(2)*(3)解: (1) 内球带电q；球壳内表面带电则为q, 外表面带电为q，且均匀分布，其电势2202044ddRRRqrrqrEU题 9.23 图(2) 外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球q与内表面q产生：0442020RqRqU(3) 设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq( 电荷守恒 ) ，此时内球壳电势为零，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0444202010RqqRqRqUA得qRRq21外球壳上电势220212020204444RqRRRqqRqRqUB10.9 如题 10.9图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度解：如题10.9 图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里)6231 (203210RIBBBB，方向向里题 10.11 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10.11 如题 10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度解： 如题 10.11 图所示， 圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流1I与2I所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且21221RRII电阻电阻. 1I产生1B方向纸面向外2)2(2101RIB，2I产生2B方向纸面向里22202RIB1)2(2121IIBB有0210BBB10.12 在一半径R=1.0cmI=5.0 A 通过，电流分布均匀.如题 10.12图所示试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度题 10.12 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12 图所示，取宽为ld的一无限长直电流lRIIdd， 在轴上P点产生Bd与R垂直，大小为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思RIRRRIRIB20002d2d2ddRIBBx202dcoscosddRIBBy202dsin)2cos(dd520202221037. 6)2sin(2sin22dcosRIRIRIBxT0)2dsin(2220RIByiB51037.6T10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为a) 和一同轴的导体圆管( 内、外半径分别为b,c) 构成，如题 10.18图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内 (ra),(2)两导体之间 (arb) ，（ 3）导体圆筒内 (brc) 以及 (4) 电缆外 (rc) 各点处磁感应强度的大小解：LIlB0d(1)ar2202RIrrB202 RIrB(2) braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02 rB0B题 10.18 图10.20 如题 10.20图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面求ABC的各边所受的磁力解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为addACdadIIrIrIFln22d210102同理BCF方向垂直BC向上，大小addBcrIlIF2d102精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思45cosddrladaBCdadIIrrIIFln245cos2d210120题 10.22 图10.22 如题 10.22图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10 A，AB与线圈共面， 且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm(1) 导线AB(2)解： (1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100 .82 dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100 .8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EDF方向垂直ED向下，大小为5102. 9CFEDFFN(2) 合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为4102 .7FN合力矩BPMm线圈与导线共面BPm/0M01Bl2243221033.443BlIAJ.3一半径r=10cmB=0.8T 的均匀磁场中 回路平面与B垂直 当回路半径以恒定速率trdd=80cm s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通2rBBSm感应电动势大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思40.0dd2)(dddd2trrBrBttmV题 11.5 图11.5 如题 11.5图所示，载有电流I的长直导线附近， 放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm0MeNM即MNMeN又babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思题 11.6 图11.6如题 11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tIdd的变化率增大，求：(1)(2)解: 以向外磁通为正则(1) lnln2d2d2000dadbabIlrlrIrlrIabbaddm(2) tIbabdadltddlnln2dd011.8 如题 11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m s-1d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向题 11.8 图解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思)(2d)(02daIvblBvCB 回路中总感应电动势8021106 .1)11(2addIbvV方向沿顺时针题 11.13 图11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间， 一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为 2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当tBdd0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解：bcabactBRBRttabdd4343dddd21tabdd2tBRBRtdd1212dd22tBRRacdd1243220ddtB0ac即从ca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R2R) ，中间充满介电常数为的电介质 .当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数 ) ，求介质内距圆柱轴线为r解：圆柱形电容器电容12ln2RRlC12ln2RRlUCUq1212lnln22RRrURRrlUSqD12lnRRrktDj12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成tUCIddd式中C为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?解：CUqSCUD0CUDSDtUCtIDDdddd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思不是平板电容器时0D仍成立tUCIDdd还适用题 12.5 图12.5 如题 12.5 图所示，电荷+q以速度v向O点运动， +q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直求：通过此圆的位移电流解：如题12.5 图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量)1(222axxqD23222)(2ddaxvqatIDD题 12.5 图12.6 如题 12.6 图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sint510Vm-1，正方向规定如图试求：(1) 电容器中的位移电流密度；(2) 电容器内距中心联线r=10-2m 的一点P，当t=0和t=51021s时磁场强度的大小及方向( 不考虑传导电流产生的磁场) 解： (1) tDjD,ED0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ttttEjD50550010cos10720)10sin720(2mA (2) )(0ddSDlSjIlH取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周rl2，则DjrrH22DjrH20t时0505106.3107202rHP1mA51021ts 时，0PH12.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为tEdd=1.0 1013 V m-1s-1求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r(rR) 处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR解: (1) tEtDjD08. 22RjSjIDDDA(2) SjIlHSDldd0取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周rl2，则202dd2rtErjrHDtErHdd20tErHBrdd2000当Rr时，600106.5dd2tERBRT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为, 载有电流0I(1) 求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向；(2) 该点H的大小和方向；(3) 该点坡印廷矢量S的大小和方向；(4) 将(3) 的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较解:(1)电流密度SIj00由欧姆定律微分形式Ej0得2000aIjjE，方向与电流方向一致(2) 取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周rl2，则由SlSjlHdd0可得2202arIrH202 arIH，方向与电流成右螺旋(3) HESS垂直于导线侧面而进入导线，大小为42202arIEHS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(4) 长为l，半径为)(arr导体内单位时间消耗能量为4220222200121)(alrIrlarIRIW单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量422022alrIrlSW21WW说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求：(1) 在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场；(2) 在这点的坡印矢量的大小和方向解: (1)螺线管内niB0由StBlESldd取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周rl2，正绕向与B成右螺旋关系，则22rtBrEdtdinrtBrE220，方向沿圆周切向，当0ddti时，E与B成右螺旋关系；当0ddti时，E与B成左旋关系。题 12.9 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2) HES，由E与H方向知，S指向轴，如图所示. 大小为tiirnEniEHSdd220*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30Vm-1，试问该电磁波的频率为多少 ?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率10100.1cHz利用000021HESHErr和可得7000000100 .1EHBT由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在t时间内所吸收的电磁动量为tgAc，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：9200000100.422CECHECSCgPPa可见，电磁波的幅射压强(包括光压 )是很微弱的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页