v牛顿-莱不尼茨公式（微积分基本公式）第三节 微积分基本公式定定 积积 分分定理定理3：牛顿-莱不尼茨公式（微积分基本公式）例例1 计算下列定积分例例3 解：解： oxy依题意，所求面积为y=sinxv定积分的元素法定积分的元素法v定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用v定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用第七节第七节 定积分应用定积分应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长xy二、二、 定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用一、直角坐标情形xy定积分几何应用之一平 面 图 形 的 面 积问题：问题：求由曲线 y=f(x), y=g(x) (f(x)g(x)与直线x=a,x=b(ab)所围图形的面积。aby=f(x)y=g(x)xx+ dx(i)取x为积分变量，则(ii)相应于a,b上任一小区间x,x+dx的小窄条面积近似值，即面积元素(iii)所求面积(i)求交点(ii)相应于0,1上任一小区间x,x+dx的小窄条面积的近似值，即面积元素(iii)所求面积解解yxo例例求由抛物线所围图形之面积。x x+dx(i)求交点(ii)相应于-2,4上任一小区间y,y+dy的小窄条面积的近似值，即面积元素(iii)所求面积解解yxo例例求由抛物线与直线所围图形面积。yy+dy方法方法1yxo(i)取x为积分变量，则(ii)面积元素(iii)所求面积方法方法2比较方法比较方法1 1和方法和方法2 2知：知：适当选择积分变量可适当选择积分变量可以简化计算过程。以简化计算过程。