学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？3、 （1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m ）随宽 b（m ）的变化而变化；（2）实数 m与 n 的积为 200，m随 n 的变化而变化 . 【新知归纳】注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（ k 0 ） 、 （B）xy = k （ k 0 ） 、 （C）y=kx-1（k0） 2 、反比例函数和一次函数、正比例函数的关系式的比较：(1) 自变量 x 位于分母，且其次数是1； (2)常量 k0；(3) 自变量 x 的取值范围是x0 的一切实数； (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 3 、用待定系数法求反比例函数的解析式：会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的K值. 【例题解析】例 1：下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）yx15； (2)y2x1； (3)y3x；例 2：在函数 y2x1，y2x+1，yx1，y12x中， y 是 x 的反比例函数的有个. 例 3、已知函数y（ m 1）x22m是反比例函数，则m的值为. 例 4、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值 . （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化；例 5：若 y 与 x 成反比例，且x 3 时， y7，则 y 与 x 的函数关系式为. 【课堂练习】第一讲反比例函数的概念【引入】1、当时间一定时，路程与速度成什么关系？当速度一定时，路程与时间成什么关系？而当路程一定时，速度与时间成什么关系？2、汽车从南京出发开往上海（全程约300km ） ，全程所用时间t （h）随速度v（km/h）的变化而变化. （1）用含有v 的代数式表示t 吗？（2）利用（ 1）的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 1、反比例函数的定义：一般地， 形如 ykx (k为常数， k0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数，k 是比例系数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载一下列等式中，哪些是反比例函数。（1）3xy（2）xy2（3）xy21 （4）25xy（ 5）xy23（ 6）31xy二、填空题1苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为. 2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是. 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为. 4已知 y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是. 当 x 3 时， y. 5函数21xy中自变量x 的取值范围是. 三、判断下列说法是否正确(对” ,错” ) 22(1)20,()().(2).(3).(4).(5).(6)1200,cmx cmy cmyxsrsrabCCabxyVyxkm一矩形的面积为相邻的两条边长分别为和，变量 是变量 的反比例函数圆的面积公式中， 与 成正比例矩形的长为，宽为 ，周长为，当为常量时，是 的反比例函数一个正四棱柱的底面正方形的边长为，高为 ，当其体积为常量时，是 的反比例函数当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例计划修建铁路则铺( )(/).y dx km d轨天数是每日铺轨量的反比例函数四、解答题 1、已知 y 是关于 x 的反比例函数，当x=-4 时， y=8，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。2、当 m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？ 3.已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时,z=3,y=-4.求: (1)Y关于 x 的函数解析式;(2) 当 z=-1 时,x,y的值 . 4、已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x 1 时， y4；当 x2 时， y5；（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x 2 时，求函数y 的值。第二讲反比例的图像和性质【引入】画出函数x6y6和xy的表格和图像，并说出y 与 x 之间的变化关系；(1)xy6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 (2)xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 【新知归纳】1、反比例函数的图像和性质2、反比例函数y=kx中 k 的意义如图过双曲线上任一点p（x、y）作 x 轴、 y 轴垂线段PM 、PN所得矩形PMON 的面积S=PM PN=|y| |x|=|xy| y=k/x xy=k s=|k| ，即反比例函数y=k/x （k0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴， Y轴的垂线所得的矩形的面积。如图过双曲线上一点Q向 X轴或 Y轴引垂线，则SAOQ=1/2|k| 【例题解析】例 1. 对于反比例函数2yx，下列说法正确的是（）A点2,1在它的图像上 B它的图像经过原点C它的图像在第一、三象限 D当0x时，y随x的增大而增大例 2. 在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k 0 例 3、 （1）函数 y=2x的自变量x 的取值范围是_，图像在 _象限；（2）函数 y=-3x的自变量x 的取值范围是_，图像位于 _象限；（3）函数 y=21kx的自变量x 的取值范围是_，图像位于 _象限k 的符号k0 k0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载例 4用“”或“”填空：（1）已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120xx，则21yy 和的大小（2）已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120xx，则120_yy例5. 如图1，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k【轻松一练】一、选择题1已知点（ 2，-6 ）在函数y=kx 的图像上，则函数y=kx的图像在（） A第一，第二象限 B第二，第三象限 C第二，第四象限 D第一，第四象限2某函数图像如图所示，则该函数关系式可能是（） Ay=x By=1x Cy=x2 Dy=1|x3. 若反比例函数kyx的图象经过点(3 )m m，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4反比例函数y=kx（k 0）图像经过点（2，5） ，若点（ 100， n）?在反比例函数的图像上，则n 等于（） A10 B5 C2 D1105下列各点中，在函数y=-3x的图象上的是（） A （3，1） B （-3 ，1） C （13，3） D （3，-13）6下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ax（y-1 ）=1 By=2111.13C yD yxxx7已知反比例函数的图象经过点（-2 ， 1） ，?则反比例函数的表达式为（）Ay=-2x By=2x Cy=-12x Dy=12x8、满足函数y=k（x-1 ）和函数y=kx（k0）的图像大致是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载9当 x0 时，函数y=x 与 y=1x在同一坐标系中的图像大致是（） 二、解答题1已知点A（3，1）在反比例函数图象上，（1）求这个反比例函数的解析式; （2）请判断：点B（2，32）与点（ -12， -23）是否在函数的图象上，并说明理由2、如图，已知点A、B在双曲线xky（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k的值。3已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=8x的图象在第一象限交于B（4，n） ，求 k，n 的值第三讲反比例和方程组、不等式的关系【例题解析】例 1已知反比例函数5yx （1）当 x5 时， 0 y 1； （2）当 x5 时，则 y 1, 或 y； （3）当 y5时， x 的范围是。例 2设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数y=-2x图像上的点，若x1x20，则 y1与 y2之间的关系是（） A y2y10 By1y2y10 Dy1y20 例 3、. 已知 k10k2，则函数 y k1x 和 y k2x的图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载例 4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 ( ) A、x 1 B、x2 C、 1x0，或 x2 D、x 1，或 0x2 例 5、若双曲线6-yx经过点 A （m ， 2m ） ，则 m的值为（）A、3 B、3 C、3 D、3例 6、如图，直线2yx与双曲线xky的图象的一个交点坐标为（2，4） 则它们的另一个交点坐标是( ) A （ 2， 4） B （ 2，4） C （ 4， 2） D （2， 4）【轻松一练】1. 若A(1x，1y)、B(2x，2y) 在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足 _时，1y2y。2已知（11y，） ， （23y，） ， （32y，）是反比例函数2yx的图象上的三个点，则123yyy，的大小关系是_3. 在函数 y kx（ k0）的图象上有A（1，y1） 、B（ 1， y ） 、C（ 2，y ）三个点，则下列各式中正确（）A、 y1 y2 y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1 4 已知（11xy，） ，（22xy，） ，（33xy，） 是反比例函数2yx的图象上的三个点，并且1230yyy， 则123xxx， ，的大小关系是（）A、123xxx ； B、312xxx ； C、123xxx ； D、132.xxx5在反比例函数y=-1x的图像上，有三点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，若 x1x20x3，则下列各式正确的是（） A y3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y26如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A（ -2，1） ，B（1， n）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围7. 已知一次函数：的图像与反比例函数：的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是 2。求（ 1）一次函数的解析式。 （2） AOB的面积。(2,4) xy0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载第四讲反比例函数和实际问题【例题解析】例 1、小明乘车从福州到厦门，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t （h）之间的函数图象是（）A、 B、 C、 D、例 2、矩形面积为4，它的长y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）A、 B、 C、 D、例 3、一定质量的二氧化碳，它的密度（kg/m3）是它体积V（m3）的反比例函数，当V=5m3时， =1.98kg/m3 ；则当V=10m3时， = kg/m3【轻松一练】1、已知：力F所作的功是15 焦（功 =力物体在力的方向上通过的距离），则力 F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（）A、 B 、 C、 D、2、一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（）A、 B、 C、D、3、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电阻为3.6 4、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为伏 10 5、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t= vk，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和 B（m ， 0.5 ） （1）求 k 和 m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载6、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为80 度如果视野f （度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数7、一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V （m3 ）的反比例函数已知当气体体积为1 m3 时，气体的压强为9.6 104Pa（1）求 p 与 V之间的函数关系式；（2）要使气体的压强不大于1.4 105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1 m3 ）8、某服装厂承揽一项生产冬天棉袄1600 件的任务，计划用t 天完成（1）写出每天生产冬天棉袄w（件）与生产时间t （天） （t 4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前降低，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4 天交货，那么服装厂每天要多做多少件冬天棉袄才能完成任务？9、如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24 平方米的矩形饲养场地ABCD 设 BC为 x 米， AB为 y米（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）延长 BC至 E，使 CE比 BC少 1 米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16 平方米，求BC的长第五讲单元模拟测试（时间 90 分钟，满分100 分）一、耐心填一填： （每题 4 分，共 24 分）1若函数y=kx中，当 x=2 时， y=-3 ，则函数解析式是_2函数 y=kx-1的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是_3若关于x、y 的函数 y=5x25k是反比例函数，则k=_4反比例函数y=-34x的比例系数k=_，?若点（ -3，a）?在它的图象上，则a=_5若 y 是 x 的反比例函数，x 是 z 的正比例函数，则y 是 z 的_函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载6设函数y=-2x与 y=-x+1 的图象交于A、B?两点， ?O? 为坐标原点，?则 AOB? 面积为 _二、精心选一选（每题4 分，共 28 分）7若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1） ，则 k 等于（） A -2 B2 C-21 D218若反比例函数y=-2x的图象经过点（a，-a） ，则 a 为（） A2 B-2 C2 D 2 9若函数y=-kx的图象在第二、四象限，则（） A k0 Bk0 Ck=0 Dk 为任何实数10若函数y=kx（k0）图象在第二、四象限内，则点（k，-1-k ）在（） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限11若函数y=kx的图象过点（1，-2） ，则直线y=kx+1 不经过（） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限12函数 y=k（x-1 ）与 y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）13A、B两城间的距离为15 千米，一人行路的平均速度每小时不少于3 千米，也不多于5 千米，则表示此人由A到 B的行路速度x（千米 / 小时）与所用时间y（小时） ?的关系 y=15x的函数图象是（）三、解答题（ 14 题 10 分， 15、16 题 12 分， 17 题 4 分，共 48 分）14 （本题 10 分）某工程队原定每天修路50 米， 10 天可将这一路段全部修好（1）该路段多长？（2）如果使每天修路的长度达到y（米） ，那么所需时间x（天）将如何变化？（3）写出 y 与 x 的函数关系式，并画出图象；（4）如果准备在5 天内将路修好，那么每天至少修路多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载（5）工程队为了保证施工质量，每天修路不得超过80 米， ?那么最少多长时间能把路修好？15 （本题 12 分）已知函数 y=2x 与 y=8x在第一象限的交点为A，直线 y=43x+b 经过点 A?并交 x 轴于点 B，求点 B的坐标16 （本题12 分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？17 （本题 14 分）已知关于x 的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=25mnx的图象都过点（1，-2 ） ，求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标第六讲期中模拟测试（满分： 120 分时间： 120 分钟）一、选择题（每小题2 分，共 22 分，每小题有且只有一个选项正确）1. 下列各式中，是分式的是( ) A.2xB. 31x2 C.312xxD.21x2. 使式子11x有意义的x的取值范围为（） . A、x0 B、x1 C、x 1 D、x 1 3. 下列各式从左到右的变形正确的是（）A、122122xyxyxyxy B、0.220.22abababab C、11xxxyxy D、abababab4. 计算：3m2m963mm2的结果为( ) A1 B3m3mC3m3mD3mm30 200 40600 1.5400A，/ Pap2/ mS4 3 2.5 2 1.5 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载5. 下列约分，结果正确的是（） A.632xxx B.xmmxnn C.22xyxyxy D.1xyxy6. 解分式方程4223xxx时，去分母后得（）. A. )2(43xxB. )2(43xxC. 4)2()2(3xxx D. 43x7若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1） ，则 k 等于（） A -2 B2 C- 21 D218若函数y=kx的图象过点（ 1，-2 ） ，则直线y=kx+1 不经过（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、解分式方程4223xxx时，去分母后得（）. A. )2(43xxB. )2(43xxC. 4)2()2(3xxx D. 43x10函数 y=k（x-1 ）与 y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）11. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中 m n） ，设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是( ) A.nmam,nman; B. nman,nmam; C.nmam,nman; D.mnam,mnan二、填空题（每空2 分，最后两空各4 分，共 28 分）1. 要使分式13x有意义，则x的取值范围是；2. 数字 0.0000031 用科学记数法表示为；3. 计算 : （1）4322016xyyx= ； （2）3223)()(aba= ；( 结果化为只含正整数指数幂的形式) 4. 关于的分式方程221015xxm有增根，则增根是，m= ；5若函数y=kx中，当 x=2 时， y=-3 ，则函数解析式是_6函数 y=kx-1的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是_7若关于x、y 的函数 y=5x25k是反比例函数，则k=_8设函数y=-2x与 y=-x+1 的图象交于A、B?两点， ?O? 为坐标原点，?则 AOB? 面积为；9. 某工厂原计划在x 天内完成120 个零件，采用新技术后，每天可多生产3 个零件，结果提前2 天完成可列方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载程；10、观察下列各等式的数字特征：85358535、1192911929、17107101710710、，将你所发现的规律用含字母a、b的等式表示出来：。三、解答题（共70 分）18. （本题满分8 分）计算：（1）0122)14.3(913)21(2 (2) 1624432xx19. （本题满分8 分）解分式方程：(1)11322xxx (2) 1255522xxx22. （本题满分8 分）列分式方程解应用题：现要装配30 台机器， 在装配好 6 台后， 采用了新的技术， 每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3 天完成任务 ,求原来每天能装配多少台机器？20. （本题满分8 分） 已知函数 y=2x 与 y=8x在第一象限的交点为A ，直线 y=43x+b 经过点 A?并交 x 轴于点 B，求点 B的坐标21. （本题满分12 分）如图，一次函数bkxy1（bk、为常数 ,0k）的图象与反比例函数xmy2（m为常数，0m）的图象相交于 A（1， 3） 、 B（n，-1 ）两点（1）求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标；（2）观察图象，直接写出使函数值12yy的自变量x的取值范围22 （本题12 分） 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m时，压强是多少？200 40600 1.5400A，/ Papy x B 111 2 3 3 1 2 A（1，3）第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？23. （本题满分14 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，甲车出发后不到2 小时因故停车检修, 乙车比甲车晚出发 2 小时下图表示两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系,请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）图中折线OABC 表示车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；（2）求乙车所行路程y与时间x的函数解析式；（3）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（4）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？第 23 题图x（小时）A O D P B F C E y（千米）480 6 8 10 2 4.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页