第二章第二章 圆圆圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?思思考考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .观观 察察OAB记作记作 ，记作记作 ；如图圆如图圆O上两点上两点A，B间的小于半圆的部分叫作间的小于半圆的部分叫作劣劣弧弧 ，A，B间的大于半圆的部分叫作间的大于半圆的部分叫作优弧优弧，其中其中M是圆上一点是圆上一点M 圆上任意两点间的部分叫作圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆弧，简称简称弧弧.弧用符号弧用符号“”表示表示. 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. .OBA二、概念二、概念如图中所示，如图中所示， AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。 我们把我们把 所对所对的弧为的弧为 AB，所对的弦，所对的弦为为AB. 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角 AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位置时，显然的位置时，显然 AOB AOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB三、动脑筋三、动脑筋因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对所对的弦的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对，所对的弧的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等四、定理四、定理同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等1.如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果 AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为ABAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE = = OFOF六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等吗相等吗? (3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相度的弧相等度数相度的弧相等.为什么为什么?2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把圆8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度? 试一试试一试解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如图, 在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.例题ABC为等边三角形又AOB+COB+AOC=360ACO1 1、 已知已知 ：如图：如图, , 在在O O中，中， ，ACB=ACB=6060， 求证：求证：AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC. .AC=BC 2 2、如图，、如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，AOB=AOB=6060点点C,DC,D是是BE 的三等分点，求的三等分点，求COE COE 的度数的度数AOBCDE3 3、已知：如图，、已知：如图，ABAB、CDCD为为O O的两条弦的两条弦, ., . 求证求证:AB:ABCD.CD.AD=BC 通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？谈一谈谈一谈1.1.圆心角、弦心距的概念。圆心角、弦心距的概念。 2 2、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。 列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰