回顾与思考幂的意义幂的意义: :aa an个个aan= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )amn-积的乘方积的乘方计算：计算：460.256 小明认为小明认为460.256=（40.25）6，马上得出结果为马上得出结果为1.你认为他这样计算有你认为他这样计算有道理吗？道理吗？ 一般的，如果一般的，如果n是正整数，（是正整数，（ab)n=anbn成立吗？成立吗？ (1) 根据乘方定根据乘方定义(幂的意的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索 & 交流交流(ab)(ab)3 3= = = = abab abab abab (2) (2) 为了计算为了计算为了计算为了计算( (化简化简化简化简) )算式算式算式算式abababababab，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交换律和结合律换律和结合律换律和结合律换律和结合律又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式? ?= = = =a a a a a a b b b b b b= = = =a a3 3 b b3 3 3 3 (3) (3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的 ( (abab) )3= =a a3b b3 出发出发出发出发, , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗吗吗? ? 猜想猜想(ab)n= = anbn 的证明 在下面的推在下面的推导中，中，说明每一步明每一步(变形形)的依据：的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n = = anbn显示示: :积的乘方的乘方= = . .(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“ “因式因式因式因式” ”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? ? ? ( (a a+ +b b) )n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? ? 即即即即 “ “( (a a+ +b b) )n n= = a an nb bn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？ 又又又又 “ “( (a a+ +b b) )n n= = a an n+ +a an n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性的乘方，是否也具有上面的性质? ? 怎怎样用公式表示用公式表示? ?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明 ? ? ? ? 有两种思路有两种思路_ _ 一种思路是利用乘法结合律，一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; ;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示方法提示方法提示方法提示 试试试试用第一用第一用第一用第一种方法种方法种方法种方法证明证明证明证明: :(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. .乘方的意义、乘法的交换律与结合律乘方的意义、乘法的交换律与结合律. .【例例3 3】计算：计算：(1)(2x)2 ; (2)(3a3ab)3 ; (3)(- -2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2 2a2)3 +(- -3a3)2 +(a2)2a2 =22x2 = 4x2 (1) (2x)2解：解：(2) (3a3ab)3= 33a3b3= 27a a3 3b b3 3 (3) (- -2b2)3 = (- -2)3 b6= -8b6(4) (-xy3)2 = -x2 (y3)2 =- x2y6 (5)(5) ( (2 2a a2 2) )3 3 +( +(- -3a3a3 3) )2 2 +( +(a a2 2) )2 2 a a2 2 =8 =8a a6 6 +9 +9a a6 6 + +a a6 6 = = 18 18a a6 6 【例例4 4】球体表面积的计算公式是球体表面积的计算公式是S=4r2地球可以近地球可以近似地看做是球体，它的半径为似地看做是球体，它的半径为6.37106m，地球的表面积地球的表面积大约是多少平方米？（大约是多少平方米？（ 取取3.14）解：解：= = = =注意注意运算顺序运算顺序 !答：地球的表面积大约是答：地球的表面积大约是随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (2) (3) a3 +(4a)2 a 公 式 的 反 向 使 用 2 2、试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n = = anbn （m,n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用: :anbn = = (ab)n (1) 2353(2) 2858(3) (- -5)16 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= - -51015 = 24(- -0.125)4= 14= 1 .随堂练习1.课内练习课内练习1、2、32.课后习题课后习题A组、组、B组组