第第4 4章章 生产决策分析生产决策分析第第1 1节节 什么是生产函数什么是生产函数第第2 2节节 单一可变要素的最优利用单一可变要素的最优利用第第3 3节节 多种投入要素的最优组合多种投入要素的最优组合第第4 4节节 规模与收益的关系规模与收益的关系第第5 5节节 柯布柯布- -道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数第第6 6节节 生产函数和技术进步生产函数和技术进步11本章需要掌握的内容：本章需要掌握的内容：o各种产量的概念(三个量的概念)；o边际收益递减规律的内涵；o如何确定生产过程中各种生产要素的投入量？o规模经济问题o柯布道格拉斯生产函数2第第1 1节节 什么是生产函数什么是生产函数33q什么是生产什么是生产生产生产 一切能够创造或增加效用的人类活动。一切能够创造或增加效用的人类活动。生产投入生产投入产出产出生产的分类生产的分类商品的生产商品的生产服务的生产服务的生产判断生产活动的标准判断生产活动的标准是从支付劳动的目的出发。是从支付劳动的目的出发。厂商厂商 生产活动的主体，包括个人、合伙和公司生产活动的主体，包括个人、合伙和公司性质的经营组织形式。具有经济理性，追求性质的经营组织形式。具有经济理性，追求利润最大化目标。利润最大化目标。生产转换生产转换41、劳动（劳动（L)：是指人们从事生产活动时在体力和智是指人们从事生产活动时在体力和智力方面的能力消耗。力方面的能力消耗。劳动的价格是工资。劳动的价格是工资。2、土地土地(N)：可以理解为生产活动能够利用的稀缺可以理解为生产活动能够利用的稀缺性自然资源。包括土地和地上、地下的一切自然性自然资源。包括土地和地上、地下的一切自然资源。资源。3、资本资本(K)：生产过程中使用的各种生产设备（实生产过程中使用的各种生产设备（实物形态），并非专指货币（货币形态）。资本的物形态），并非专指货币（货币形态）。资本的价格是利息。价格是利息。4、企业家才能企业家才能(E)：它是指经营管理企业的能力和它是指经营管理企业的能力和创新的能力。创新的能力。 q企业生产要素企业生产要素5 【生产函数生产函数】表示在一定的技术条件下，生产要素的表示在一定的技术条件下，生产要素的投入量与它所能生产出来的投入量与它所能生产出来的最大产量最大产量之间的一种函数之间的一种函数关系。关系。 单一产品：单一产品：Q=f(xQ=f(x1 1,x,x2 2, , ,x xn n) )多种产品：多种产品：Q(yQ(y1 1,y,y2 2, , ,y yn n)= f(x)= f(x1 1,x,x2 2, , ,x xn n) ) 式中：式中：Q Q 产量；产量；x xi i 各种投入的生产要素；各种投入的生产要素；y yi i 各种产品。各种产品。q生产函数生产函数6（2）在在既定的技术水平既定的技术水平下，如果各种生产要素下，如果各种生产要素的数量增加，产出量也随之增加。因此产出量的数量增加，产出量也随之增加。因此产出量是各生产要素的增函数。如果是各生产要素的增函数。如果发生了技术进步发生了技术进步，生产函数本身就会改变。因此，生产函数本身就会改变。因此，不同的生产函不同的生产函数代表不同的技术水平。数代表不同的技术水平。o注意：注意：o（1 1）生产函数中的产量指的是最大产量，生产函数中的产量指的是最大产量，假定假定所有的投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费所有的投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费和闲置。和闲置。7o生产决策分析生产决策分析就是通过对生产函数的分就是通过对生产函数的分析，寻找最优的投入产出关系，以确定最优析，寻找最优的投入产出关系，以确定最优的投入要素的数量组合，使生产的成本最低的投入要素的数量组合，使生产的成本最低或利润最大。或利润最大。o短期生产函数短期生产函数至少有一种投入要素的投至少有一种投入要素的投入量是固定的；入量是固定的；Q=f(l,k0)或或 Q=f(l)o长期生产函数长期生产函数所有投入要素的投入量都所有投入要素的投入量都是可变的。是可变的。Q=f(l,k)88o注意：注意：o短期和长期的划分短期和长期的划分并非按照具体的时间长并非按照具体的时间长短短。对于不同的产品生产，短期和长期的具体。对于不同的产品生产，短期和长期的具体时间的规定是不同的。例如，变动一个大型炼时间的规定是不同的。例如，变动一个大型炼油厂的规模可能需要五年，则其短期和长期的油厂的规模可能需要五年，则其短期和长期的划分以五年为界，而变动一个小食店的规模可划分以五年为界，而变动一个小食店的规模可能只需要一个月，则其短期和长期的划分仅为能只需要一个月，则其短期和长期的划分仅为一个月。一个月。 9第第2 2节节单一可变投入要素的最优利用单一可变投入要素的最优利用1010使用一个可变投入要素的生产生产投入要素生产投入要素可变投入（如劳动）可变投入（如劳动）固定投入（如耕地）固定投入（如耕地）生产活动生产活动可变比例下的生产，即变动生产中的可变投入固定比例下的生产，即在各生产投入要素之间需保持一定比例*可变比例条件下的生产是短期和长期生产的典型形态可变比例条件下的生产是短期和长期生产的典型形态。11一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系 1总产量：总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L) 2平均产量：平均产量：每单位投入要素所获得的产量。每单位投入要素所获得的产量。 AP=TP/L 平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率。平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率。 3边边际际产产量量：增增加加一一个个单单位位投投入入要要素素所所引引起起的的产产量量增增加量。加量。 MP=TP/L=dTP/dL 边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。12表41 工人人数 总产量 边际产量 平均产量01234567891011 0 13 30 6010413415616817618018017613173044302212 8 4 0-413152026 26.82624222018161313总产量曲线总产量曲线OAOA段（段（ O OL1L1） ：TPTP呈递增趋势增加呈递增趋势增加 ；ACAC段（段（L1L1L3 L3 ）：）：TPTP呈递减趋势增加呈递减趋势增加 ；C C点以后（点以后（L3L3）：）：TPTP呈递减趋势。呈递减趋势。原因：原因：变动要素的投入变动要素的投入数量与固定要素的投入数数量与固定要素的投入数量之间不同的组合关系。量之间不同的组合关系。 TPABCL1L2L3L0总产量、平均产量和边际产量的相互关系总产量、平均产量和边际产量的相互关系14LLQQTRLAPLMPLOOL1L2L3L1L2L3BCD15图411616APAP曲线与曲线与MPMP曲线的关系曲线的关系APAP极大的必要条件是：极大的必要条件是： 即：即：MP=APMP=APTPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQ总产量、平均产量和边际产量的相互关系总产量、平均产量和边际产量的相互关系17o原因在于边际量与平均量之间存在着如下关原因在于边际量与平均量之间存在着如下关系：系：对于任何两个相应的边际量和平均量而言，只对于任何两个相应的边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上。要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上。当当边际量等于平均量时，平均量必然达到其自身的极边际量等于平均量时，平均量必然达到其自身的极值点值点。 o 例：例： o 某排球队的平均身高是1.80米（平均量），新加入的一名队员身高1.85米（边际量），则全队的平均身高就会增加。反之，如果新加入的一名队员身高是1.75米（边际量），则全队的平均身高就会下降。 18下面是几个重要的总产量、平均产量和边际产量下面是几个重要的总产量、平均产量和边际产量之间的关系：之间的关系：平均产量曲线是总产量曲线上各点与原点连线的斜平均产量曲线是总产量曲线上各点与原点连线的斜率值曲线。率值曲线。边际产量与平均产量在平均产量曲线的最高点相交。边际产量与平均产量在平均产量曲线的最高点相交。平均产量曲线上升的部分，边际产量曲线一定高于平均产量曲线上升的部分，边际产量曲线一定高于平均产量曲线。平均产量曲线。边际产量曲线是总产量曲线上各点的斜率值曲线。边际产量曲线是总产量曲线上各点的斜率值曲线。边际产量曲线与横轴交点对应总产量曲线的最高点。边际产量曲线与横轴交点对应总产量曲线的最高点。19 （1 1） 当当MPMPAPAP，APAP必然上升；必然上升； 当当MPMPAPAP，APAP必然下降；必然下降； MP=APMP=AP，APAP达到最大值。达到最大值。 （2 2） 当当MPMP0 0，TPTP必然上升；必然上升； 当当MPMP0 0，TPTP必然下降；必然下降； MP=0MP=0，TPTP达到最大值。达到最大值。总产量、平均产量和边际产量的相互关系总产量、平均产量和边际产量的相互关系20 二、边际收益递减规律二、边际收益递减规律如如果果技技术术不不变变，增增加加生生产产要要素素中中某某个个要要素素的的投投入入量量，而而其其他他要要素素的的投投入入量量不不变变，增增加加的的投投入入量量起起初初会会使使该该要要素素的的边边际际产产量量增增加加，增增加加到到一一定定点点之之后后，再再增增加加投投入入量量就就会会使使边边际际产产量递减。量递减。21o成因成因：在产品的生产过程中，不变要素投入在产品的生产过程中，不变要素投入和可变要素投入之间存在着一个和可变要素投入之间存在着一个最佳组合最佳组合比例。由比例。由于不变要素投入量总是存在的，随着可变要素投入于不变要素投入量总是存在的，随着可变要素投入量逐渐增加，生产要素的组合逐渐接近最佳组合比量逐渐增加，生产要素的组合逐渐接近最佳组合比例，可变要素的边际产量递增。生产要素的组合达例，可变要素的边际产量递增。生产要素的组合达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达到最大到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。此后，随着可变要素投入量继续增加，生产要值。此后，随着可变要素投入量继续增加，生产要素的组合逐渐偏离最佳组合比例，可变要素的边际素的组合逐渐偏离最佳组合比例，可变要素的边际产量递减。产量递减。o边际收益递减规律决定了边际产量曲线呈先升边际收益递减规律决定了边际产量曲线呈先升后降的特征。后降的特征。22边际收益递减规律的启示边际收益递减规律的启示o在一定的技术条件下，生产要素的投入在一定的技术条件下，生产要素的投入量必须按照量必须按照一定的比例一定的比例进行优化组合，才能进行优化组合，才能充分发挥各生产要素的效率；否则，片面地充分发挥各生产要素的效率；否则，片面地追加某一种生产要素的投入量，只能导致资追加某一种生产要素的投入量，只能导致资源的浪费和生产收益的减少。源的浪费和生产收益的减少。23理解边际收益递减规律时理解边际收益递减规律时应注意以下几点应注意以下几点o1 1、边际报酬递减规律必须、边际报酬递减规律必须具备两个前提具备两个前提：一：一是技术水平保持不变是技术水平保持不变 ；二是；二是其他生产要素的其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；o2 2、随着可变要素投入量的增加，其边际产量、随着可变要素投入量的增加，其边际产量要依次经过递增、递减乃至为负数等几个阶要依次经过递增、递减乃至为负数等几个阶段。这与边际报酬递减规律并不矛盾。该规段。这与边际报酬递减规律并不矛盾。该规律强调的是边际收益律强调的是边际收益最终最终要呈递减趋势。要呈递减趋势。24三、生产的三个阶段三、生产的三个阶段图422525第一阶段第一阶段：TPTP，APAP，MPMP先升后降。先升后降。 AFCAFC，AVCAVC，ACAC。第二阶段第二阶段：TPTP， APAP且且0MPAP0MPAP。 AFCAFC，AVCAVC，ACAC先先后后。第三阶段第三阶段：MP0MPaba ，产量增加的倍数，产量增加的倍数大于大于投入要素投入要素增加的倍数，称为增加的倍数，称为规模收益递增；规模收益递增； 2. 2. baba ，产量增加的倍数，产量增加的倍数小于小于投入要素投入要素增加的倍数，称为增加的倍数，称为规模收益递减规模收益递减； 3. 3. b=ab=a ，产量增加的倍数等于投入要素，产量增加的倍数等于投入要素增加的倍数，称为增加的倍数，称为规模收益不变。规模收益不变。8080图4168181二、影响规模收益的因素二、影响规模收益的因素o1.1.促使规模促使规模收益递增收益递增的因素的因素（1）工人专业化（2）使用专门化的设备和先进的技术（3）大设备单位能力的费用低（4）生产要素的不可分割性（5）其他因素规模经济规模经济（Economies of scaleEconomies of scale）是指当企）是指当企业扩大经营规模时单位成本下降，因而使效率业扩大经营规模时单位成本下降，因而使效率提高及总成本下降。提高及总成本下降。82822.促使规模促使规模收益不变收益不变的因素的因素当生产规模扩大到一定程度以上，大规模当生产规模扩大到一定程度以上，大规模生产的优势得到了充分的发挥，进一步扩大规生产的优势得到了充分的发挥，进一步扩大规模模已不能已不能使规模收益进一步提高。使规模收益进一步提高。833.促使规模促使规模收益递减收益递减的因素的因素u 过分专业化就会抑制工人的生产效率；u提高运输成本；u管理技能管理技能与一个过大企业不相适应；u某些生产类型最好是小型化。规模不经济规模不经济（diseconomies of scalediseconomies of scale）是指当是指当企业扩大经营时，由此而带来的某些问题造成了单位企业扩大经营时，由此而带来的某些问题造成了单位成本的上升。成本的上升。 84三、规模收益类型的判定三、规模收益类型的判定o假如，那么，hk 规模效益递增o如果生产函数为齐次生产函数：那么，n=1 规模效益不变（h=k） n1 规模效益递增（h k ,假定k1） n1 规模效益递减（h 1）8585例例1 1：假定生产函数假定生产函数 判断该生产函数的规模收益类型。判断该生产函数的规模收益类型。 解：解：如果所有投入要素增加如果所有投入要素增加k k倍，倍，则则 这里，这里，n=1.41, n=1.41, 说明生产函数的说明生产函数的规模收益是规模收益是递增递增的。的。86第第5节节柯布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数o形式形式：o优点优点：1.1.其对数形式为线性函数其对数形式为线性函数2.2.边际产量的变化，符合边际收益递减规律边际产量的变化，符合边际收益递减规律3.3.属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型4.4.指数指数b b、c c，恰好是，恰好是K K、L L的产量弹性的产量弹性8787第第6 6节节 生产函数和技术进步生产函数和技术进步8888一、技术进步导致生产函数的改变一、技术进步导致生产函数的改变o技术进步，指技术知识及其在生产中的应用技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它应当有了进展。它应当表现为以更少的投入，得表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。到与以前同样的产出。 故技术进步导致生产故技术进步导致生产 函数的改变，表现为函数的改变，表现为 等产量曲线的等产量曲线的位移。位移。 位移越大，说明技术位移越大，说明技术 进步越快。进步越快。8989二、技术进步的类型二、技术进步的类型1.1.劳动节约型劳动节约型：能使资本的边际产量比劳动的边际产量增加的更快，人们会多用资本少用劳动力，导致劳动力的节约大于资本的节约。2.2.资本节约型资本节约型：能使劳动的边际产量比资本的边际产量增加的更快，人们会多用劳动少用资本，导致资本的节约大于劳动力的节约。3.3.中立型中立型：能使资本的边际产量的增长率与劳动的边际产量的增长率相等，资本的节约与劳动力的节约的比例相等。9090图4199191三、技术进步在产量增长中所作贡献的测定三、技术进步在产量增长中所作贡献的测定 假定某生产单位的生产函数为： 那么， 假定在这一期间，该单位增加的全部产量为Q。 式中， 为因增加投入而引起的产量的增加；Q 为由技术进步引起的产量的增加。 两边均除以Q ，得：9292 如果Q/Q为全部产量增长率，记为GQ；K/ K为资本增长率，记为GK；L/ L为劳动增长率，记为GL；Q Q为因技术进步引起的产量增长率，记为GA，则式(413)又可写为： 或：9393例47 假定某企业期初的生产函数为： 。在这期间，该企业资本投入增加了10 %，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少? （2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大? 解：（1）因技术进步引起的产量增长率为：GA=GQGKGL=20 %-0.410%-0.615% =7% 即在全部产量增长率20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。 （2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：GAGQ 100%=7%20%100%=35% 即在全部产量增长中，有35%是由技术进步引起的。 9494例例1 1 佼佼啤酒公司的生产管理部门估计在佼佼啤酒公司的生产管理部门估计在目前的生产状态下增加一个工人可以增加目前的生产状态下增加一个工人可以增加400400瓶的产量，如果不增加工人而增加一台瓶的产量，如果不增加工人而增加一台设备则每天可以增加设备则每天可以增加12001200瓶的产量。设备瓶的产量。设备每天的租金为每天的租金为400400元，工人的每天工资为元，工人的每天工资为3535元。元。1 1）劳动与资本的边际产量各为多少？）劳动与资本的边际产量各为多少？2 2）劳动对资本的边际技术替代率为多）劳动对资本的边际技术替代率为多少？少？3 3）目前劳动与资本的组合是否达到最）目前劳动与资本的组合是否达到最佳状态？如果不是，应该怎样进行调整？佳状态？如果不是，应该怎样进行调整？复习思考题复习思考题95解解：1 1）MPMPL L=400(=400(瓶瓶) )，MPMPK K=1200 (=1200 (瓶瓶) )2 2）MPMPL L/MP/MPK K=400/1200=1/3=400/1200=1/33 3）MPMPL L/P/PL L=400/35=80/7=400/35=80/7， MPMPK K/P/PK K=1200/400=3=1200/400=3， MPMPL L/P/PL LMPMPK K/P/PK K 不是最佳状态，应增加不是最佳状态，应增加L L的投入量。的投入量。96例例2 2 永泰石材有限公司生产一种建筑用的石材，其产量是投永泰石材有限公司生产一种建筑用的石材，其产量是投入的劳动数量的函数，生产函数的形式为：入的劳动数量的函数，生产函数的形式为：Q=6L+0.03LQ=6L+0.03L2 20.0006L0.0006L3 3式中：式中：Q Q为每周产量（为每周产量（m m3 3），），L L为投入的劳动量（人）。为投入的劳动量（人）。已知该种石材的市场价格为已知该种石材的市场价格为90/m90/m3 3，工人的工资标准为工人的工资标准为240/240/周。周。1 1）为了使平均产量达到最大，应使用多少工人？）为了使平均产量达到最大，应使用多少工人？2 2）为了达到利润最大，应使用多少工人？）为了达到利润最大，应使用多少工人？97解：根据解：根据Q=6LQ=6L 0.03L0.03L2 20.0006L0.0006L3 3，得：得：AP=6AP=60.03L0.03L0.0006L0.0006L2 2MP=6MP=60.06L0.06L0.0018L0.0018L2 21 1）令令MPMP=APAP，则：，则：6 60.03L0.03L0.0006L0.0006L2 20 0，L=25L=252 2）MPMPP PQ Q=P=PL L (6(60.06L0.06L0.0018L0.0018L2 2) )90=24090=240 L63(L63(人人) )98例例3已知一生产函数为已知一生产函数为：Q=2MN0.4M20.6N21）当）当N=10时，求时，求M的边际产量达到最大值时的边际产量达到最大值时M的的投入量为多少？投入量为多少？2）如果目前）如果目前M的使用量为的使用量为50单位，单位，N的使用量为的使用量为50单位，单位，M的价格为每单位的价格为每单位800元，元，N的价格为每单位的价格为每单位400元，要素是否达到了最佳组合状态？此时的产量元，要素是否达到了最佳组合状态？此时的产量为多少？为多少？3）达到）达到2）中产量的最低成本为多少？）中产量的最低成本为多少？99解：根据解：根据Q=2MN0.4M2 20.6N2 2，得：得：MPM=2N0.8M， MPN=2M1.2N1）N=10时，时， Q=20M0.4M2 260 MPM M=200.8M M=25时时MPM最大最大。1002 2）M=N=50 M=N=50 MPMPM=60=60， MPMPN4040 MPMPM/P/PM=60/800=3/40=60/800=3/40，MPMPN/P/PN=40/400=4/40=40/400=4/40 MP MPM/P/PMMPMPN/P/PN 不是最佳状态。此时，不是最佳状态。此时，Q=2500Q=2500。3 3）2N2N0.8M0.8M2M2M1.2N1.2N800800400400= =2MN2MN0.4M0.4M2 20.6N0.6N2 2=2500=2500M M 4848N N 5353101 本章学习要点1. 1. 生产函数、短期生产函数、长期生产函数的含义；生产函数、短期生产函数、长期生产函数的含义；2.2.总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系；总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系；3.3.边际收益递减规律；边际收益递减规律；4.4.单一可变要素的最有利用问题；单一可变要素的最有利用问题；5.5.多种投入要素的最优组合问题；多种投入要素的最优组合问题；6.6.规模与收益的关系；规模与收益的关系；102102103第第4 4章结束了！章结束了！103