导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK） 教学课件26.1 随机事件第26章 概率初步学习目标1. 对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2. 归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点. （重点）3. 知道事件发生的可能性是有大小的，并了解概率的意 义. 守株待兔的故事告诉了我们什么道理？导入新课导入新课问题引入讲授新课讲授新课必然事件、不可能事件和随机事件一活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面： 合作探究（1）可能出现哪 些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种.（2）出现的点数是7，可能发生吗？（3）出现的点数大于0，可能发生吗？不可能发生.一定会发生.（4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生.活动2：摸球游戏(1) 小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2) 小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3) 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4) 三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生可能发生可能发生, , 也也可能不发生可能不发生试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?可能发生, 也可能不发生一定会发生一定不会发生 在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件. 一定不会发生的事件叫做不可能事件. 无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件.知识要点 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 确定性事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示.不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件典例精析例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2) 把铁块扔进水中，铁块浮起；(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件 2018年3月17日 晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。分析日记明天，地球还会转动煮熟的鸭子，飞了在0下，这些雪融化下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？木柴燃烧,产生热量练一练只要功夫深，铁杵磨成针.“拔苗助长”跳高运动员最终要落到地面上.随机事件的可能性的大小二 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸 出白球的可能性一样大吗？答：可能是白球也可能是黑球.答：摸出黑球的可能性大.合作探究【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.球的颜色 黑 球 白 球 摸取次数 53想一想：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.一般地，1. 随机事件发生的可能性是有大小的；2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.随机事件的特点知识要点例2 有一个转盘 (如图所示)，被分成 6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：(1) 可能性最大的事件是_，可能性最小的事件是 _（填写序号）；(2) 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序 排列：_.例3 一个不透明的口袋中有 7 个红球，5 个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大概率的概念三1. 在一个箱子中放有1个白球和1个红球，它们除颜色 外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出1个球， 每个球被取到的可能性一样大吗？_.2. 那么我们可以用哪个数来表示取到红球的可能性？ _.3. 取到白球的可能性是多大呢？_.一样大u摸球试验合作探究 现有一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种. 试问这3种情况出现的可能性大小一样吗？_.u转盘试验一样 指针指向这三个区域的可能性大小是多少呢？_. 一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率. 记作 P(A).P (正面) = .知识要点 如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上的概率是 ，用符号表示就是(1) 度量三角形内角和，结果是360.(2) 在1标准大气压下，水加热到100C，就会沸腾.(3) 掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为6.(4) 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯.(5) 某射击运动员射击一次，命中靶心.不可能事件必然事件随机事件随机事件随机事件1. 指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不 可能事件，哪些事件是随机事件.当堂练习当堂练习2. 如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x = .3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7， 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋 里”发生的可能性( )“落在陆地上”的可能性. A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 三种情况都有可能4A4. 一只不透明的袋子中有 2个红球，3个绿球和5个白球， 每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一 个球 (1) 会有哪些可能的结果？ (2) 你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜 色的球的可能性最小？ (3) 可能摸到黄球吗？摸到黄球的可能性是多少？解：(1) 从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球.(2) 因为白球最多，红球最少，所以摸到白球的可能性最 大，摸到红球的可能性最小(3) 不可能摸到黄球，摸到黄球的可能性为0.5. 桌上扣着背面图案相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃. 从中随机抽取 1 张扑克牌. (1) 能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ (2) 你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？ (3) 能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到 黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：(1) 不能确定.(2)黑桃.(3)可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.6. 你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语吗？数量不限，尽力参考答案：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.课堂小结课堂小结不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件每次试验中一定会发生的事件事先能知道结果的事件每次试验中一定不会发生的事件无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件随机事件的可能性是有大小的概率记作P(A)导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK） 教学课件26.2 等可能情形下的概率计算第1课时 简单概率的计算第26章 概率初步学习目标1. 会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）2. 会进行简单的概率计算及应用.（难点）导入新课导入新课下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）北京市举办2022年冬季奥运会. 必然事件（2）篮球明星StephenCurry投10次篮，次次命中.随机事件（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛. 随机事件（4）一个正方形的内角和为361度.不可能事件复习引入讲授新课讲授新课用列举法求简单随机事件的概率一试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2) 各点数出现的可能性会相等吗？(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6种相等合作探究试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等(1) (1) 每每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个；(2) (2) 每每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：上述试验都具有什么样的共同特点？思考： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m (mn) 种，那么事件A发生的概率为 一般地，对任何随机事件A，它的概率 P(A) 满足0P(A)1.知识要点 在上式中，当A是必然事件时，m=n，P(A)=1；当A是不可能事件时，m=0，P(A)=0. 所以有0 P(A) 1.当A是必然事件时，P(A)为多少？当A是不可能事件呢？例1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少?解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，3个结果中有2个结果使事件A（抽得红球）发生，典例精析故抽得红球这个事件的概率为 ，即例2 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1) 点数为2；(2) 点数为奇数；(3) 点数大于2小于5.解：掷骰子的结果共有6种：1，2，3，4，5，6，所以(1) 点数为2 有1种可能，因此P（点数为2）=1/6.(2) 点数为奇数有3种可能：1，3，5，因此P（点数为奇 数）=3/6=1/2.(3) 点数大于2且小于5有2种可能：3，4，因此 P（点数 大于2且小于5）=2/6=1/3.例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果， P(指向红色) = .（2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果， P( 指向红或黄）= .（3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= .例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域.数字3表示在 A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ； B区域方格数为 999=72. 其中有地雷的方格数为103=7. 因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ； 由于 ，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.例5 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2 个白球，3个红球.(1) 求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？(2) 如果随机取出一个球是白球的概率为1/6，则应往纸 箱内加放几个红球？解：(1) P（白球）= 2/5. (2) 设应加 x 个红球，则 2/(5+x)=1/6， 解得 x =7. 答：应往纸箱内加放 7 个红球.方法总结：在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.当堂练习当堂练习1. 袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球 除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球) = ；P(摸到白球) = ；P(摸到黄球) = .1/91/35/9 2. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） A. 1/5 B. 3/10 C. 1/3 D. 1/2B3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排3块别写有“20”，“16”和“里约”的字块，如果婴儿能够排成“2016 里约”或“里约 2016”则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_1/34. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D四个扇形 的圆心角的度数分别为180、 30 、 60 、 90 ， 转动转盘，当转盘停止时，指针指向B的概率是_， 指向C或D的概率是_.ABCD1/125/125. 如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一 个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并 涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的 概率是_.5/136. 话说唐僧师徒越过石砣岭，吃完午饭后，三徒弟商 量着今天由谁来刷碗，可半天也没个好主意. 还是 悟空聪明，他灵机一动，扒根猴毛一吹，变成一粒 骰子，对八戒说道：我们三人来掷骰子， 如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到3就由沙僧来刷碗； 如果掷到7的倍数就由我来刷碗；徒弟三人洗碗的概率分别是多少?P(八戒刷碗) =1/2.P(沙僧刷碗) =1/6.P(悟空刷碗) =0.课堂小结课堂小结简单概率的 计 算计算公式应用m为确定可能出现的结果数n为事件A出现的总结果数简单随机事件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK） 教学课件26.2 等可能情形下的概率计算第26章 概率初步第2课时 利用画树状图求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.导入新课导入新课 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），你能求出老师选的包子全部是酸菜包的概率吗？ABC问题引入讲授新课讲授新课利用画树状图法求概率一问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P(正面向上)=问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(反，反)P(正面向上)=还有别的方法求问题2的概率吗？(正，正)(正，反)(反，正)合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=列树状图求概率u树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.知识要点问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； P(B)= P(C)=画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);解:第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙（丙，（丙，乙乙，丙），丙）（乙，甲，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，甲，丙）（丙，（丙，乙乙，甲甲）（乙，甲，乙）（乙，甲，乙）解：传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).解：P (A)=方法归纳当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.思考： 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！练一练1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）= ；（3） P（至少两车向左）= 2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子”记为事件，那么事件发生的概率是（）所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是开始上衣裤子所有可能出现的结果当堂练习当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .10C8A. B. C. D. 4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.6 -27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球IHDECA B（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .课堂小结课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；利用概率公式进行计算.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能 的结果；在摸球试验一定要弄清“放回”还 是“不放回”.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK） 教学课件26.2 等可能情形下的概率计算第26章 概率初步第3课时 利用列表法求概率学习目标1.理解一元二次方程的概率.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课导入新课 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.思考：那么求出概率大小有什么方法呢情境引入 小明小颖小凡连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：问题引入这个游戏公平吗？讲授新课讲授新课用列表法求概率一 互动探究问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；开始正反正反正反P(两面都一样)=P(两面不一样)=还有别的方法求下列事件的概率吗？第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=23=6.典例精析例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：第2枚 骰子第1枚骰子结 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.归纳总结例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？1 2结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1） （白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1）（红2，红2）变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1） （白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1）结果第一次第二次例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！真知灼见源于实践想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 顺序 甲 乙上中下上下中中上下中下上下上中下中上上下上中中上中上下上下中甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.当堂练习当堂练习 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：（1）P（数字之和为4）= . （2）P（数字相等）=4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 课堂小结课堂小结列举法基本步骤前提条件常 用方 法直接列举法列表法画树状图法列举(列表或画树状图）；确定m、n值，代入概率公式计算.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.涉及一个因素时直接利用公式计算涉及两个或两个以上的因素涉及两个因素且可能出现的结果数目较多导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK） 教学课件26.3 用频率估计概率第26章 概率初步学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系导入新课导入新课问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？情境引入讲授新课讲授新课用频率估计概率一 掷硬币试验掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频频率率试验次数试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.频频率率试验次数试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者 抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率( )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_; 2.每种可能结果的可能性_.相等有限问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验图钉落地的试验试验探究试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率( %)4547.56062.561575552.5 5354.5试验累计次数220 240260 280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122 135143 155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.4 56.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P.归纳总结判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924 合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924 合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.频率与概率的关系联系： 频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验当堂练习当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.3102702.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.6摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.6010.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.905.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）9000=5000，解得得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.6.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35） =2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克）（千克）.课堂小结课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统 计 思 想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关