基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破第1讲函数的概念及其表示法基础诊断基础诊断考点突破考点突破考试要求1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求基础诊断基础诊断考点突破考点突破知 识 梳 理1函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应名称称 为从集合A到集合B的一个函数称 为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB非空数集非空集合任意唯一确定任意唯一确定f：ABf：AB基础诊断基础诊断考点突破考点突破2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 叫做函数的 (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数定义域集合f(x)|xA值域定义域对应关系基础诊断基础诊断考点突破考点突破3函数的表示法表示函数的常用方法有 、图象法和 4分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数解析法列表法对应关系并集并集基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破5(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.解析由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图象上，所以4a2，则a2.答案2基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破答案(1)(1，)(2)x|0x2 016，且x1基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破答案(1)(2,3)(3,4(2)1,0基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破解析根据分段函数的意义，f(2)1log2(22)123.又log2121f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案9基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破思想方法1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同2函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法4分段函数问题要用分类讨论思想分段求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破 易错防范1复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数3分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论