计量经济学 Econometrics孙坚强Ph.D. in Finance1 1双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念双变量回归模型：基本概念双变量回归模型：基本概念一、回归的含义一、回归的含义二、回归分析的基本概念二、回归分析的基本概念2 2双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念1、回归的含义“回归”的由来Francis Galton, Karl Person：regression to mediocrityThe height of the children of unusually tall or unusually short parents tends to move toward the average height of the population.3 3双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念回归的现代含义：4 4双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念深入理解深入理解变量间的关系：变量间的关系：经济变量之间的关系，大体可分为两类：经济变量之间的关系，大体可分为两类：确定性关系或函数关系：确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随研究的是确定现象非随机变量之间的关系。机变量之间的关系。例：圆面积例：圆面积统计依赖关系：统计依赖关系：研究的是非确定现象随机变量间研究的是非确定现象随机变量间的关系。的关系。例：农作物产量例：农作物产量f（气温，降雨量，阳光，施肥量等）（气温，降雨量，阳光，施肥量等）对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析或回归分析来完成的或回归分析来完成的5 5双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念深入理解深入理解回归分析回归分析是研究因变量对另一是研究因变量对另一(些些)解释变量的依赖关系解释变量的依赖关系的计算方法和理论的计算方法和理论。 其其用意用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值（或）预测前者的（总体）均值。回归分析回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；得回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。）利用回归方程进行分析、评价及预测。6 6双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念几个例子1. Reconsider Galtons law of universal regression.In the modern view our concern is finding out how the average height of sons changes given the fathers height. In other words, our concern is with predicting the average height of sons knowing the height of their fathers.7 7双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念年龄与身高8 8双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念Phillips curve9 9双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念概念辨析：回归分析与相关分析相关分析指线性相关分析。不线性相关并不意味着不相关相关分析相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量和解释变量：前者是随机变量，后者 不是。1010双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念概念辨析：回归与因果关系回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意 味着一定有因果关系正是来自于理论上（或者假设）的因果关系，才假设因变量依赖于自变量。而不是相反。1111双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念几个术语：1212双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念simple, or two-variable, regression analysis.简单回归分析或者双变量回归分析，或单元回归分析multiple regression analysis.多元回归分析1313双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念再次强调数据的质量Because of all these and many other problems, the researcher should always keep in mind that the results of research are only as good as the quality of the data.不满意的结论，并不一定是模型不够优美，不满意的结论，并不一定是模型不够优美，有时是数据质量问题。有时是数据质量问题。1414双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念二、回归分析的基本概念总体回归函数（总体回归函数（PRFPRF）随机干扰项随机干扰项样本回归函数（样本回归函数（SRFSRF）1515双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念总体回归函数包含60个家庭的例子，分成10个子总体1616双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念子总体的均值，称为“条件均值”，E(Y | X)1717双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念每个子总体内，呈现一个分布子总体的均值，随着收入增加而增加1818双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念收入与消费支出的关系；收入与子总体均值的关系：图中的黑点表示不同X值下Y的条件均值条件均值的连线称为总体回归线（总体回归曲线）1919双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念2020双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念 概念概念在给定解释变量Xi条件下，被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线(PRL)，或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线。相应的函数： 称为(双变量双变量)总体回归函数总体回归函数(PRF)。2121双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念含义：含义： 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：函数形式： 可以是线性或非线性的。 引例中，将消费支出看成是其可支配收入的线性函数时：2222双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念“线性线性”的两种含义的两种含义对变量变量为线性： Y的条件均值是Xi的线性函数对参数参数为线性 Y的条件均值是 的线性函数计量经济学中的线性回归模型（计量经济学中的线性回归模型（LRM）是指）是指参数为线性的情况，对解释变量可以是或者不参数为线性的情况，对解释变量可以是或者不是线性的。是线性的。2323双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念2424双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念随机干扰项随机干扰项2525双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念 例1.1中，个别家庭的消费支出为： 2626双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念2727双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念对总体回归函数的随机形式（随机设定形式、单值形式）取条件期望：2828双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念随机误差项主要包括下列因素的影响：随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的模糊性；2）数据的欠缺；3）核心变量和周边变量；4）人类行为的内在随机性；5）糟糕的替代变量；6）节省原则；7）错误的函数形式。2929双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念样本回归函数l总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。l问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？3030双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念3131双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念3232双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念画两条样本回归线尽可能拟合这些散点3333双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念图中直线（曲线）称为样本回归线在总体回归函数（总固体回归线）不知情的情况下，无法判断哪一条样本线能代表真实的总体线姑且他们都能代表总体回归线但因抽样波动，他们最多只是真实总体线的一个逼近而已N个不同的样本，将有N个样本回归线，并且可能各不相同3434双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念该样本的该样本的散点图散点图散点图散点图（scatter diagram)scatter diagram)： 样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图。由于样本取自总体，可以认为该线近似地代表总散点图。由于样本取自总体，可以认为该线近似地代表总体回归线，该线称为样本回归线（体回归线，该线称为样本回归线（SRFSRF）。）。记样本回归线的函数形式为：记样本回归线的函数形式为：称为称为样本回归函数样本回归函数样本回归函数样本回归函数(sample regression function(sample regression function，SRF)SRF)3535双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念3636双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型：样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式： 其中， 称为(样本样本)残差残差(或剩余或剩余)项项，代表其他影响 的随机因素的集合，可看成是 的估计量。 由于方程引入了随机项，成为计量经济模型，因此也成为样本回归模型（样本回归模型（sample regression model）。 3737双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念3838双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念收入与消费的例子高估、低估是难以避免的。问题在于：如何最好地估计3939双变量回归模型基本概念双变量回归模型基本概念