学习必备欢迎下载反比例函数与几何综合中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题例题精讲一、反比例函数与几何综合【例 1】 已知点 (1，3)在函数kyx(0x)的图像上，矩形ABCD的边BC在 x 轴上，E是对角线BD的中点，函数kyx(0x)的图像经过A、E两点，若45ABD，求E点的坐标 . EDCBAOxy【例 2】 如图，11POA 、212P A A 都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4yx(0x)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在 x 轴上，求点2A 的坐标 . A2A1P2P1Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载【例 3】 如图，P是函数12yx(0x)图象上一点， 直线1yx交 x轴于点A，交y轴于点B，PMOx轴于M，交AB于E， PNOy 轴于N，交AB于F.求AF BE的值 . EFPNBMAxyO【例 4】 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 3 3， 点B的坐标为6 0，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求 a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度(090)当= 30 时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k的值6OBxyA【例 5】 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在 x 轴上，点C在y轴上，点B在函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载数kyx(0k，0x)的图像上，点P( m ， n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S求B点的坐标和k的值；当92S时，求P点坐标；写出S关于 m 的函数关系式PSFEOCBAyx【例 6】 两个反比例函数1kyx和2120kykkx在第一象限内的图象如图所示，动点P在1kyx的图象上，PCx轴于点C，交2kyx的图象于点A， PDy 轴于点D，交2kyx的图象于点B求证：四边形PAOB的面积是定值；当23PAPC时，求DBBP的值；若点P的坐标为5 2，OABABP，的面积分别记为OABS、ABPS，设ABPOABSSS求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y=k2xy=k1xPDyxOCBA【例 7】 已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由xyFECBAO【例 8】 若一次函数21yx-和反比例函数2kyx的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果， 若点B的坐标为 （2，0） ，且以点 A OBP， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标yxFECBAO【例 9】 如图，已知反比例函数12yx的图象和一次函数7ykx的图象都经过点2P m，求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点 A B， 在这个一次函数图象上，顶点CD， 在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和2a，求 a 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载FEPDyxOCBA【例 10】将直线yx向左平移 1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数10yxx的图象相交于A，与 x 轴相交于B，则22OAOB_yxABOa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页