第七章第七章 相交线与平行线相交线与平行线第第5 5节节 平行线的性质平行线的性质 建建筑筑数数学学 世界著名的世界著名的意大利比萨斜塔，意大利比萨斜塔，建于公元建于公元11731173年，年，为层圆柱形建为层圆柱形建筑，全部用白色筑，全部用白色大理石砌成，塔大理石砌成，塔高高5454. .5 5米。米。12逆逆向向思思考考1.你学会了哪些判定两直线平行的方法你学会了哪些判定两直线平行的方法？同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条现在我们逆向思考，把这些命题中的条件和结论互换，你能得出哪些命题？件和结论互换，你能得出哪些命题？两直线平行，两直线平行， 同位角相等；同位角相等；两直线平行，两直线平行， 内错角相等；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。观观察察猜猜想想猜一猜：当当ab时，时，1和2的大小有何关系？b12ac 心动心动 不如行动不如行动动动手手操操作作65656565cab12b2ac1动动手手操操作作思思考考发发现现 通过刚才的观察猜想、动手操通过刚才的观察猜想、动手操作、作、小组合作，你得出了什么结论？小组合作，你得出了什么结论？得得出出结结论论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。b12ac简称为：简称为：符号语言符号语言: :1=2.ab,两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。实实验验探探究究1.1.如图如图1 1，已知已知ab，找出图中所有的内错角、找出图中所有的内错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角的数量关系。同旁内角的数量关系。图图1学学会会说说理理2.如图如图2，直线，直线ABCD，且被直线，且被直线EF所截，所截， 你能用已知的性质定理解释你能用已知的性质定理解释1=2吗？吗？图图2 ABABCD CD （已知）（已知） 1=3 （两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等） 2=3 （对顶角相等）（对顶角相等） 1=2 （等量代换）（等量代换）得得出出结结论论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：简称为：b2ac1符号语言符号语言: :1=2.ab,两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。如图3，学学会会说说理理3.如图如图3，直线，直线ABCD，且被直线，且被直线EF所截，你所截，你 能用已知的性质定理解释能用已知的性质定理解释1+2=180吗？吗？图图3 ABCD （已知）（已知）还有其他方法吗？ 1=3 （ 两直线平行，两直线平行， 同位角相等）同位角相等） 2+3=180（邻补角定义）（邻补角定义） 1+2=180（等量代换）（等量代换）得得出出结结论论 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：简称为：2b1ac符号语言符号语言: :1+2=180 。ab,两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。活动二：活动二：对对比比分分析析平行线的判定和性质平行线的判定和性质有什么联系和有什么联系和区别？区别？条件条件结论结论判定判定同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性质性质两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补有有理理有有据据已知：如图已知：如图4，ab，cd, 1=73。 求求 2和和3的度数。的度数。图4解：解： ab （已知），（已知）， 1=2 （两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。 1=73（已知），（已知）， 2=73（等量代换）。（等量代换）。 cd （已知），（已知）， 23=180 （两直线平行，（两直线平行， 同旁内角互补）。同旁内角互补）。 3=1802 (等式的性质等式的性质)。 3=18073=107（等量代换）。（等量代换）。有有理理有有据据1.如图如图5，已知，已知ABCD，1=110，求，求2、3、4的度数。的度数。图52.下面写出了命题下面写出了命题“如图如图6，如果，如果B=C，那么那么A1=180”的说理过程，请你填空：的说理过程，请你填空： B=C （ ），）， ( ).A1=180 ( ).图6建建筑筑数数学学132解解决决问问题题1.1.如图，要设计一个弯形管道如图，要设计一个弯形管道ABCD,ABCD,且管道且管道ABABCDCD， ABC=120，那么如何设计那么如何设计BCD的角度呢？的角度呢？ 第1题2如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果 B等于等于142，那么，那么 C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ BC第2题解解决决问问题题3如图，一束平行光线如图，一束平行光线AB与与DE射向一个水平射向一个水平 镜面后被反射，此时镜面后被反射，此时1=2，3=4 (1)1、3的大小有什么关系？的大小有什么关系？2与与4呢？呢？ (2)反射光线反射光线BC与与EF也平行吗？也平行吗？ 知知识识与与方方法法1.本节课我们经历了一个怎样的探索过程？本节课我们经历了一个怎样的探索过程？ 观察猜想观察猜想知知识识与与方方法法2.我们学到了哪些知识？我们学到了哪些知识？两直线平行，两直线平行， 同位角相等；同位角相等；两直线平行，两直线平行， 内错角相等；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。3. 平行线的性质与判定的联系和区别：平行线的性质与判定的联系和区别： 判定同旁内角互补内错角相等同位角相等两直线平行性质布布置置作作业业1.P51 A组组1、2题；题； 2. P52 B组组1、2题。题。 同学们再见！同学们再见！