学习必备欢迎下载平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1. 判断题(1) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( ) (2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( ) (3) 在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( ) (4) 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( ) (5) 平行四边形对角线交点到四边距离相等.( ) (6) 平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( ) (7) 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( ) (8) 夹在二平行线间的线段都相等；( ) (9) 夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( ) (10) 过 ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到ABC, 那么 ABC的三条高分别是 AB C 三边的垂直平分线.( ) 2. 选择题(1) 以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个(2) 一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (3)E 、F分别是ABCD 的边 AB 、DC中点， DE 、BF交 AC于 M 、N，则 ( ) A.AM=ME B.AM=DF C.AM=NC D.AMMD (4) 在ABCD 中若 A B，则 A的补角与 B的余角之和 ( ) A. 小于 90 B.等于 90 C.大于 90 D.不能确定(5) 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形 ( ) A. 周长 B.周长的一半 C.腰长 D.两腰长的和(6) 已知平行四边形两条邻边的长分别是6 厘米和 4 厘米，它们的夹角是60，则它的面积是 ( ) A.123cm2 B.73cm2 C.63cm2 D.43cm2(7) 以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个(8) 平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( ) A.1 2 B.13 C.14 D.15 (9) 如下图所示， 平行四边形ABCD 和平行四边形EAFC 的顶点 D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是( ) A.DEBF B.DE=BF C.DEBF D.DE=EF=BF (10) 平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为 AD的三等分点，作A1B1AB交 BC于 B1，作 A2B2 AB交 BC于 B2， 则顶点分别在AB、 A1B1、 A2B2、 CD上滑动的凸四边形的最大面积是( ) A.21 B.31 C.32 D.433. 填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1) 由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65，则这个平行四边形各内角的度数分别为_ (2) 在ABCD中， A 的补角与 B 的和等于210，则 A=_,B=_,C=_, D=_ (3) 在平行四边形ABCD中， AB BC=1 2， D=30， AE BC 于 E， AE=3cm,则AB=_cm.这个平行四边形的周长是_cm. (4) 平行四边形周长是40cm ，二邻边的比为32，则四条边长分别是_ (5) 在平行四边形ABCD 中，两邻边AB 、AD的比是 12，M是大边 AD的中点，则 BMC的度数是 _ (6) 平行四边形的周长为50 厘米， 那么它两邻边之和是_cm ，每条对角线的长不能超过 _cm. (7) 平行四边形ABCD 中，周长为50 厘米， AB=15cm ， A=30，则此平行四边形的面积为 _cm2. (8) 平行四边形ABCD 的周长为50 厘米，对角线交于O点， AOB的周长比 BOC的周长大 5 厘米，则AB 、BC的长分别是 _、_. (9) 有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10 厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是 _厘米 . (10) 已知平行四边形周长为68 厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于 82 厘米，两条对角线的长度比为21，则两条对角线的长分别为_厘米， _厘米 . 4. 解答题(1) 如下图， 已知平行四边形ABCD ，E为 AD上的点， 且 AE=AB,BE和 CD的延长线交于F，且 BFC=40 ，求平行四边形ABCD 各内角的度数. (2) 已知平行四边形一组邻角的比是23，求它的四个内角的度数. (3) 平行四边形ABCD 中， M为 AD的中点， BM平分 ABC ，如果 A=120， MC=3 ，求ABCD 的周长 . 5. 如图，在平行四边形ABCD 中， BC=2AB,M为 AD的中点， CE AB ，垂足为 E，求证：DME=3 AEM. 6. 如下图所示，ABCD 是平行四边形，以AD 、BC为边在形外作等边三角形ADE和 CBF ，连结 BD 、EF ，且它们相交于O ，求证： EO=FO ，DO=BO. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载7. 已知： 平行四边形ABCD中，AD=2AB ，延长 AB到 F，使 BF=AB ，延长 BA到 E使 AE=AB ，求证： CE DF 8. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，直线 FH与 AB 、CD相交，过A、B、C、 D向 FH作垂线，垂足为E、H、G 、 F，求证： AE-DF=CG-BH 9. 平行四边形ABCD 中， E为 DC中点，延长BE与 AD的延长线交于F，求证： E为 BF中点， D为 AF的中点 . 10. 等腰 ABC中，AB=AC ，D为 BC上任一点， DE CA交 AB于 E，DFBA交 AC于 F，求证： DE+DF=AC. 11. 如图所示， EDA是平行四边形ABCD 的外角， DF平分 EDA与 BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证： BF=BG. 12. 如图所示，平行四边形ABCD中，作 AFBC于 F，交 BD于 E，若 DE=2AB. 求证：ABD=2 EBC. 13. 如图所示， 平行四边形ABCD 中，以 BC 、CD为边向内作等边三角形BCE和 CDF.求证：AEF为等边三角形 . 14. 如图所示，在ABC中， BD平分 B，DE BC交 AB于 E，EF AC交 BC于 F，求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载BE=FC 15. 如图所示，平行四边形ABCD中， E是 AB的中点， F 是 CD中点，分别延长BA和 DC到 G 、H，使 AG=CH ，连结 GF 、EH，求证： GF EH 16. 如图所示，平行四边形ABCD中， E、F 分别在 AD、BC上，且 AE=CF ，AF与 BE相交于 G ，CE与 DF相交于 H. 求证： EF与 GH互相平分17. 在四边形ABCD 中， AB DC ，对角线AC 、 BD交于 O ，EF过 O交 AB于 E，交 DC于 F，且 OE=OF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 18. 如图所示，已知ABC ，分别以AB 、BC 、AC为边向 BC同侧作等边三角形ABE 、BCD 、ACF.求证： DEAF为平行四边形 . 【能力素质提高】1. 用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( ) A.3 个 B.4个 C.6个 D.8个2. 如图，平行四边形ABCD 中， M为 AD中点， BM平分 ABC ，则 ( ) A.CM可能垂直AD B.AC 可能等于CD C.CM不可能垂直AD D.CM可能平分 ACD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载3. 如下图，已知在平行四边形ABCD 中， A 、 D的平分线交于E点， AE和 DC相交于G ，DE与 AD相交于 F，求证： AD=DG=GF=FA. 4. 已知： 如下图， 在四边形 ABCD中，AB=DC,AE BD ，CFBD ，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD 是平行四边形. 5. 点 O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积 . 6. 已知平行四边形两邻边长分别为8cm和 4cm，它们的夹角为60，求其面积 . 7. 求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分. 8. 从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130，求平行四边形的各角 . 9. 已知：如图，平行四边形ABCD中， AB2BC ， E为 AB中点， DF BC ，垂足 F. 求证： AED EFB. 【渗透拓展创新】1. 如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会. 2. 求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍. 3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载四边形 . (2) 上述问题中的 “如果能围成一个四边形”， 是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由 . 4. 有两个村庄A和 B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ ，问桥应架在何处，才能使从A到 B总的路程最短. 【中考真题演练】1.( 河南省中考题 ) 已知：如图， 平行四边形ABCD中，对角线 AC的平行线MN分别交 DA 、DC延长线于点M 、 N ，交 AB 、BC于点 P 、 Q. 求证： MQ NP.2.( 黄冈市中考题 ) 如图所示，平行四边形ABCD中， G、H 是对角线BD上两点，且DG BH ， DFBE. 求证：四边形EHFG 是平行四边形. 3.( 江西省中考题 ) 已知：如图，平行四边形ABCD中， AEBC ，CFBD ，垂足分别为E、F，G、H分别是 AD、BC的中点， GH交 BD于点 O. 求证： GH与 EF互相平分 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载参考答案【课内四基达标】1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D (6)A (7)C (8)D (9)B (10)C 3.(1)115或 65 (2)75， 105， 75， 105(3)6 (4)12，12， 8，8 (5)90 (6)25 25 (7)75 (8)15cm；10cm (9)20 (10)16和 32 4.(1)80， 100， 80， 100 (2)72， 108， 72， 108 (3)ABM为等腰三角形， AB=AM ， MDC 为等边三角形，故AB=3 ，AD=6 ，周长为18 5. 提示：取 BC中点 F，连接 MF 、MC ，证 MF AB ，四边形MFCD 是菱形6. EDO FBO 7. 证 FEC ECB ； AFD ADF 8. 作 DM AE于 M ，BN CG于 N，再证 Rt ADM RtCBN 9. 证 BCE FDE 10. EBD和 FDC为等腰三角形11. 略12. 取 ED中点 M ，连 AM ，则 AM=21ED=AB 13. 证 EAB AFD 14. 证 BED为等腰三角形15. 则 FH平行且等于GE ，则 FGEH 为平行四边形16. 证 EGFH 为平行四边形17. EOB FOD 18. ABC EBD 、ED=AF ABC FDC DF=AE 【能力素质提高】1.A 2.C 3. 提示： EAD+ EDA=21( A+D)=904. 略 5.28cm2 6.163 7.略 8.50， 130， 50， 1309. 延长 CB 、DE交于点 M.证 EFB M ADE AED 【渗透拓展创新】1. 如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载2. 提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在， 当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形. 4. 从 A作河岸的垂线，并在垂线上取AC线段使其长等于河宽，连结BC ，与接近 B的河岸相交于Q0点，在 Q0点作 P0Q0河岸，交对岸于P0，则 P0Q0是造桥的最佳位置. 【中考真题演练】1. 证 APNC 是平行四边形，得AP CN.证 AMP CQN ，得 MP QN ，则 MQ NP 2. 提示：证明GF平行且等于EH ，利用 DFG BEH ，从而 GF EH ，且 DGF BFE ，推出 FGH EHG. 3. 提示：连结GF 、EH 、HF 、FG. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页