129 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组教学案（1）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法（二）能力训练点：解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力（三）德育渗透点：通过学习分解降次解二元二次方程组的方法，使学生进一步领会事物可以转化的思想二、教学重点、难点1教学重点通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组2教学难点正确地判断出可以分解的二元二次方程三、教学步骤（一）明确目标我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法由于这类方程组比较复杂，解法变化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程来解因而我们只学习其中一种较为特殊的方程组的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页由于由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也较多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以通过直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目标，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习（二）整体感知由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通过分析和例题的讲解，学生可以比较熟练地掌握这种类型的方程组的解法，同时，通过学生的练习，可以进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力（三）重点、难点的学习和目标完成过程复习提问：1我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？2解二元二次方程组的基本思想是什么？3 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？5把下列各式分解因式：（1）x2-5xy 6y2；（2）x2+2xy+y2-1（3）（xy）2-3 （x2）2 关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页所组成的方程组由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求关于问题2 的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题 2 让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终问题3、4 是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题5 的设计是为本节课的学习内容做准备的例 1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组的右边是0，左边 x2-5xy+6y2是一个二次齐次式， 并且可以分解为 （x-2y ） （x-3y ），因此方程可转化为（ x-2y ）（x-3y ）0，即 x-2y=0 或 x-3y 0，从而可分别和方程组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解解：由得（x-2y ）（x-3y ）0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页x-2y 0，或 x-3y 0因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调例 2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方数，因此将右边 16 移到左边后可利用平方差公式进行分解，（ x-y ）2-42（x-y 4）（x-y-4 ），即 x-y 40 或x-y-4 0，从而可仿例 1 的解法进行解：由得（x-y ）2-420即 x-y 40，或 x-y-4 0因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页巩固练习：1教材 P60 中 2（四）总结、扩展本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（ 1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法四、布置作业1教材 P61 中 A1、2、3五、板书设计二元二次方程组的解法（三）例 1例 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页六、作业参考答案1解：（ 1）（xy-5 ）（xy+2）0，即x+y-5=0，或 xy20 （2）（x-2y ）2-2 （x-2y ）-30，而（x-2y-3 ）（x-2y 1）0 x-2y-3 0，或 x-2y 1=02解：由，得x-3y 0，或 xy0，（2）由得（ x-y ）（x-3y ）0，即 x-y 0，或 x-3y 0，3解：由得 xy0，或 x-y-5 0，原方程组可化为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页