北京邮电大学高等数学北京邮电大学高等数学10-10-xitixiti（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系（三）场论初步（三）场论初步 一、主要内容一、主要内容曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分曲线积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式GreenGreen公式公式,Guass,Guass公式公式,Stokes,Stokes公式公式之间的关系之间的关系或推广推广梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度（三）（三）场论初步场论初步思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式二、二、典型例题典型例题解解解解( (如下图如下图) )曲面面积的计算法曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体，如图曲顶柱体，解解由对称性由对称性例例解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系向量点积法向量点积法例例解解利用向量点积法利用向量点积法解解( (如下图如下图) )测验题测验题测验题答案测验题答案