学习好资料欢迎下载阅读理解型和运动型问题考点 1、阅读理解型（1-2 题各 4 分， 3 题 12 分， 4-5 题各 15 分，共 50 分）1、 （ 2015?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A 1 ，2，3 B 1， 1，C 1，1，D 1，2，2、 （ 2015?临沂）定义：给定关于x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x1， y1） ， （x2，y2） ，当 x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号） y=2x； y=x+1； y=x2（x0） ； y=3、 （ 2015?张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第n 项，记为an一般地， 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q 0） 如：数列 1，3，9，27， 为等比数列，其中a1=1，公比为q=3则： （1）等比数列3，6，12， 的公比 q 为，第 4 项是（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4， 是等比数列， 且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，=q所以： a2=a1?q， a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，由此可得： an= （用 a1和 q 的代数式表示） （3）若一等比数列的公比q=2，第 2 项是 10，请求它的第1 项与第 4 项4、 （ 2015?湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知 x， y 为非负实数，x+y 2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习好资料欢迎下载x+y 2，当且仅当 “ x=y” 时，等号成立示例：当x0 时，求 y=x+4 的最小值解：+4=6，当 x=，即 x=1 时， y 的最小值为6（1）尝试：当x0 时，求 y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4 万元，n 年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？5、 （2015?常州）设 是一个平面图形， 如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“ 化方 ” （1）阅读填空如图 ，已知矩形ABCD ，延长 AD 到 E，使 DE=DC ，以 AE 为直径作半圆延长CD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接AH ，EHAE 为直径，AHE=90 ， HAE+ HEA=90 DH AE， ADH= EDH=90 HAD+ AHD=90 AHD= HED， ADH ，即 DH2=AD DE又 DE=DC DH2=，即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的 “ 化方 ” 思路是， 先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图 ，请用尺规作图作出与?ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的 “ 化方 ” 思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称） ，再转化为等积的正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习好资料欢迎下载如图 ， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边 （不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图）（4）拓展探究n 边形（ n3）的“ 化方 ” 思路之一是：把n边形转化为等积的n 1 边形， ，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图 ，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）考点 2、运动型问题（1-4 题各 5 分， 5-6 题各 15 分，共 50 分）1、 （ 2015?德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（ 2，2） ，点 P（m，n）在直线y=x+2 上运动，设 APO 的面积为S，则下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习好资料欢迎下载ABCD2、 （ 2015?十堰）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（）ABCD3、2015?酒泉）如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点P与点 B、C 都不重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点C 落到点 F 处；过点P 作 BPF的角平分线交AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD4、 （ 2015?邵阳）如图，在等腰ABC 中，直线l 垂直底边BC，现将直线l 沿线段 BC 从 B点匀速平移至C 点，直线 l 与ABC 的边相交于E、F 两点设线段EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习好资料欢迎下载ABCD5、（2015?聊城）如图，在直角坐标系中， RtOAB 的直角顶点A 在 x 轴上，OA=4 ， AB=3 动点 M 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿AO 向终点 O 移动；同时点N 从点 O出发，以每秒1.25 个单位长度的速度，沿OB 向终点 B 移动当两个动点运动了x 秒（ 0x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐标（用含x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是S，求 S与 x 之间的函数表达式；当x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习好资料欢迎下载6、 （2014?枣庄） 如图， 直线 y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（，）和 B（ 4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点，过点P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标亮点分类训练三十一阅读理解型和运动型问题答案考点 1、阅读理解型1、D解析： A、 1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、 12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是= ，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形， 其中 90 30=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习好资料欢迎下载2、解析：根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案解： y=2x，20， 是增函数；y=x+1， 1 0， 不是增函数；y=x2，当 x0 时，是增函数， 是增函数；y=，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数故答案为： 3、解析：（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4 项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比 q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第 4 项的值解： （1）q=2，第 4 项是 24；（2）归纳总结得：an=a1?qn1；（3）等比数列的公比q=2，第二项为10，a1=5，a4=a1?q3=5 23=40故答案为：（1）2；24； （2）a1?qn14、解析：（1）首先根据y=，可得 y=x+1，然后应用配方法，求出当x0 时， y=的最小值是多少即可（2）首先根据题意，求出年平均费用=（+0.4n+10） n=，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可解： （1）y=x+1+1=3，当 x=，即 x=1 时， y 的最小值为3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习好资料欢迎下载（2）年平均费用 =（+0.4n+10） n=2+0.5=2.5，当，即 n=10 时，最少年平均费用为2.5 万元5、解析：（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADH HDE ；然后根据等量代换，可得DH2=AD DC，据此判断即可（2） 首先把平行四边形ABCD 转化为等积的矩形ADMN ，然后延长AD 到 E，使 DE=DM ，以 AE为直径作半圆延长MD 交半圆于点H，以 DH为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABMN 等积，所以正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积，据此解答即可（3）首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将 ABC 转化为等积的矩形 MBCD ；然后延长MD 到 E，使 DE=DC ，以ME 为直径作半圆延长CD 交半圆于点H，则DH 即为与 ABC 等积的正方形的一条边（4）首先根据AGEH，判断出 AG=2EH ，然后根据 CF=2DF ，可得 CF?EH=DF ?AG ，据此判断出 SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以 SBCE=S四边形ABCD，即 BCE 与四边形ABCD 等积，据此解答即可解： （1）如图 ，连接 AH ，EH，AE 为直径， AHE=90 ， HAE+ HEA=90 DHAE， ADH= EDH=90 ， HAD+ AHD=90 ， AHD= HED ， ADH HDE ，即 DH2=AD DE又 DE=DC ，DH2=AD DC，即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习好资料欢迎下载（2）作法： 过 A、D 作 AN 、DM 分别垂直BC 于 N、M； 延长 AD ，取 DE=DM ； 以 AE 为直径作半圆O； 延长 MD 交半圆 O 于 H； 以 H、D 作正方形HDFG ，则正方形HDFG 为平行四边形ABCD 的等积正方形证明：矩形 ADMN 的长和宽分别等于平行四边形ABCD 的底和高，矩形 ADMN 的面积等于平行四边形ABCD 的面积，AE 为直径， AHE=90 ， HAE+ HEA=90 DHAE， ADH= EDH=90 ， HAD+ AHD=90 ， AHD= HED ， ADH HDE ，即 DH2=AD DE又 DE=DM ，DH2=AD DM ，即正方形DFGH 与矩形 ABMN 等积，正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积（3）作法： 过 A 点作 AD 垂直 BC 于 D； 作 AD 的垂直平分线，取AD 中点 E； 过 E 作 BC 平行线，作长方形BCGF，则 S矩形BCGF=SABC；其他步骤同（2）可作出其等积正方形（4）作法： 过 A 点作 BD 平行线 l； 延长 CD 交平行线与E 点； 连接 BE，则 S四边形ABCD=SEBC，同（ 3）可作出其等积正方形BCE 与四边形 ABCD 等积，理由如下：BD l，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习好资料欢迎下载SABD=SEBD，SBCE=S四边形ABCD，即EBC 与四边形ABCD 等积故答案为： HDE 、AD DC、矩形考点 2、运动型问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习好资料欢迎下载1、B解析：根据题意得出临界点P 点横坐标为1时， APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解：点P（m，n）在直线y= x+2 上运动，当 m=1 时， n=1，即 P 点在直线AO 上，此时S=0，当 0m 1 时， SAPO不断减小，当m1 时，SAPO不断增大，且底边AO 不变，故 S与 m 是一次函数关系故选： B2、B解析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论解： 一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行， 在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离S不变，图象是与x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时， S随 t 的增大而减小；故选： B3、C解析：证明 BPE CDP， 根据相似三角形的对应边的比相等求得 y 与 x 的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习好资料欢迎下载解： CPD=FPD， BPE=FPE，又 CPD+FPD+BPE+FPE=180 ， CPD+BPE=90 ，又直角 BPE 中， BPE+BEP=90 ， BEP=CPD，又 B= C， BPE CDP，即，则 y=x2+，y 是 x 的二次函数，且开口向下故选 C4、B解析：作 AD BC 于 D，如图，设点F 运动的速度为 1，BD=m ，根据等腰三角形的性质得B= C，BD=CD=m ，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB?t（ 0 t m） ；当点 F 从点 D 运动到 C时，如图 2，利用正切定义可得y=tanC?CF=tanB?t+2mtanB （m t 2m） ，即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解：作 AD BC 于 D，如图，设点F 运动的速度为 1，BD=m ， ABC 为等腰三角形， B=C，BD=CD ，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图1，在 RtBEF 中， tanB=，y=tanB ?t（0 t m） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图2，在 RtCEF 中， tanC=，y=tanC ?CF =tanC?（ 2mt）=tanB?t+2mtanB（m t 2m） 故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习好资料欢迎下载5、解析：（1）由勾股定理求出OB，作 NPOA 于 P，则 NPAB，得出 OPN OAB ，得出比例式，求出 OP、PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S 是 x 的二次函数，即可得出S 的最大值；（3）分两种情况： 若OMN=90 ，则MN AB，由平行线得出OMN OAB ，得出比例式，即可求出x 的值； 若 ONM=90 ，则 ONM= OAB ，证出OMN OBA ，得出比例式，求出x 的值即可解： （1）根据题意得：MA=x ，ON=1.25x ，在 RtOAB 中，由勾股定理得：OB=5，作 NPOA 于 P，如图 1 所示：则 NPAB， OPN OAB ，即，解得： OP=x，PN=，点 N 的坐标是（ x，） ；（2）在OMN 中，OM=4 x，OM 边上的高PN=，S=OM?PN=（ 4x）?=x2+x，S与 x 之间的函数表达式为S=x2+x （0x4） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习好资料欢迎下载配方得： S=（x2）2+，0，S 有最大值，当 x=2 时， S有最大值，最大值是；（3） 存在某一时刻， 使OMN 是直角三角形，理由如下：分两种情况： 若 OMN=90 ，如图 2 所示：则 MN AB ，此时 OM=4 x，ON=1.25x ，MN AB ， OMN OAB ，即，解得： x=2； 若 ONM=90 ，如图 3 所示：则 ONM= OAB ，此时 OM=4 x，ON=1.25x ， ONM= OAB ， MON= BOA ， OMN OBA ，即，解得： x=；综上所述： x 的值是 2 秒或秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习好资料欢迎下载6、解析：（ 1）已知 B（4，m）在直线 y=x+2 上，可求得m 的值，抛物线图象上的A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（ 2） 要弄清 PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差可设出 P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC 与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值（ 3）当 PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解解： （1） B（4，m）在直线y=x+2 上， m=4+2=6 ， B（ 4，6） ， A（，） 、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6 上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（ 2）设动点P 的坐标为（ n，n+2） ，则 C 点的坐标为（ n，2n2 8n+6） ， PC=（n+2）（ 2n28n+6） ，=2n2+9n4，=2（n）2+， PC0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习好资料欢迎下载当 n=时，线段PC 最大且为（ 3） PAC 为直角三角形，i）若点 P为直角顶点，则APC=90 由题意易知，PCy 轴， APC=45 ，因此这种情形不存在；ii ）若点 A 为直角顶点，则PAC=90 如答图 31，过点 A（，）作 AN x 轴于点 N，则 ON=，AN=过点 A 作 AM 直线 AB ， 交 x 轴于点 M， 则由题意易知， AMN为等腰直角三角形， MN=AN=， OM=ON+MN=+=3， M（3， 0） 设直线 AM 的解析式为：y=kx+b ，则：，解得，直线 AM 的解析式为：y= x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立 式，解得： x=3 或 x=（与点 A 重合，舍去） C（ 3，0） ，即点 C、M 点重合当 x=3 时， y=x+2=5 ， P1（3， 5） ；iii ）若点 C 为直角顶点，则ACP=90 y=2x2 8x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习好资料欢迎下载如答图 32，作点 A（，）关于对称轴x=2 的对称点C，则点 C 在抛物线上，且C（，） 当 x=时， y=x+2= P2（，） 点 P1（3，5） 、P2（，）均在线段AB 上，综上所述， PAC 为直角三角形时，点P的坐标为（ 3，5）或（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页