1 追击和相遇问题1. 相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件”1时间关系：0tttBA2位移关系：0ABxxx3速临界条件：两者速度相等是物体间能否追上、恰好防止相碰、两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 相遇和追击问题剖析：( 一) 追及问题设甲追乙，两物体初始时刻相距0x1. 第一类：速度小者加速追速度大者如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体（1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等 时有最大距离，之后两者距离减小（2）当两者位移满足甲乙xxx0时，则追上2. 第二类：速度大者减速追速度小者如做匀减速直线运动追匀速运动（1）开始追及后，两者间距减小（2）当两者速度相等时：假设两者位移差满足0-xxxx乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次防止碰撞的条件假设两者位移差满足0-xxxx乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙xxx-0假设两者位移差满足0-xxxx乙甲，则会相遇两次3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件， 两个关系 ：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象 的应用。( 二) 、相遇问题 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4. 相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。1基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。2图像法正确画出物体运动的v-t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 3相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。4数学方法根据运动学公式列出数学关系式要有实际物理意义利用二次函数的求根公式中判别式求解典型例题分析：例 1. A火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶， 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以 v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞， a 应满足什么条件？解 1： 公式法两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由 A、B 速度关系：21vatv由 A、B位移关系：022121xtvattv2220221/5 .0/1002)1020(2)(smsmxvva2/5 .0sma解 2： 图像法在同一个v-t图中画出A车和 B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意 , 阴影部分三角形的面积不能超过100 . 100)1020(210tst2005. 0201020tana2/5 .0sma解 3： 相对运动法以 B车为参照物， A 车的初速度为v0=10m/s， 以加速度大小a 减速，行驶 x=100m后 “停下”，末速度为vt=0。02022axvvt2220202/5 .0/10021002smsmxvvat2/5 .0sma包含了时间关系物体的 v-t 图像的斜率表示加速度 ,面积表示位移。由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 备注：以B为参照物 , 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 . 注意物理量的正负号。解 4： 二次函数极值法假设两车不相撞，其位移关系应为022121xtvattv代入数据得：010010212tat其图像 ( 抛物线 ) 的顶点纵坐标必为正值,故有0214)10(1002142aa2/5 .0sma把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例 2. 某一长直赛道上有一赛车，其前方0x=200m处有一安全车正以0v=10m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2s/m2a的加速度追赶，问：（1）赛车经追上安全车之前，从开始运动起经过的多长时间与安全车相距最远？最远距离是多少？（2）经过多长时间追上安全车？变式 1.三维设计 例 3 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解 1： 公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自解 2： 图像法在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v-t图像的斜率表示物体的加速度3tan60tst20当 t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积mmxm66221动态分析随着时间的推移, 矩形面积自行车的位移与三角形面积汽车的位移的差的变化规律解 3： 相对运动法选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s ，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式atvvt0由于不涉及位移，所以选用速度公式。ssavvtt23)6(00对汽车由公式：asvvt2202由于不涉及“时间” ，所以选用速度位移公式。22200(6)6223tvvxmma表示汽车相对于自行车是向后运动的, 其相对于自行车的位移为向后6m. 解 4： 二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x，则2223621ttattvx自时当st2)23(26，mxm6)23(462思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽21242xaTm汽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 变式2. 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车t61S，汽车224110ttS，由此可知：（1）经过时间，自行车追上汽车（2）自行车追上汽车时，汽车速度是（3）自行车追上汽车的过程中，两者的最大距离是例 3. 甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt 图象如下图，则A乙比甲运动的快B2 s 乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点40 m 远匀变速直线运动追击相遇问题练习1、甲、乙两车从同一地点同时同向运动，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，两车相遇相遇时乙车的速度是甲车的_倍；假设再经过相同时间，乙车运动的总路程是甲车的_倍 2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车则：(1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之间经 t=_s 两车相距最远， 距离为 _m ；(2) 在t=_ 车追上自行车， 此时汽车的速度为 _m/s3、(2010长沙模拟) 如图 6 所示为三个运动物体的vt 图象，其中A、B两物体从不同地点出发， A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的选项是( ) AA、C两物体的运动方向相同Bt 4 s 时， A、B两物体相遇Ct 4 s 时， A、C两物体相遇Dt 2 s 时， A、B两物体相距最远4、一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以V0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=22sm做匀加速运动。试问：1警车要多长时间才能追上违章的货车？2在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v= 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内。问： 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ 判定警车在加速阶级能否追上货车要求通过计算说明 警车发动后要多长时间才能追上货车？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 6、一列货车以 8m/s的速度在铁路上行驶，在大雾中后面600m 处有一列快车以20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来，试判断两车会不会相撞7.2009 年海南物理卷8甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如下图，图中OPQ 和 OQT 的面积分别为x1和x2x2x1初始时， 甲车在乙车前方x0处。则A假设x0=x1+x2，两车不会相遇B假设x0x1，两车相遇2 次C假设x0=x1，两车相遇1 次D假设x0=x2，两车相遇1 次8. 甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt 图象如下图两图象在t t1 时相交于 P点， P在横轴上的投影为Q ， OPQ 的面积为S在 t 0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ，则下面四组t 和 d 的组合可能是Att1，dS BSd,tt41211CSd,tt21211 DSd,tt432119.汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始AA 车在加速过程中与B 车相遇BA、B 相遇时速度相同C相遇时A 车做匀速运动D两车不可能再次相遇10两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,假设前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,假设要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：As B2s C 3s D4s v t t1 O P Q 甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页