数学背诵内容分类v1.0 可编辑可修改有理数并不是所有的基准都必须是零，如某袋大米的标准质量。例：某袋大米“净含量10kg150g”，这里的 10kg150g 表示：每袋大米的标准质量为10kg，但实际基准每袋大米可能有 150g 的误差，即最多超过标准质量150g，最少少于标准质量150g。画法三要素一画，二取，三选，四定，五标。原点、单位长度、正方向数轴上的点的大小关系：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。数轴有理数数轴上特殊的最大（小）数比较大小最小的自然数是 0，无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数几何意义代数意义比较大小在数轴上， 一个数 a 所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。 记作|a|正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数比较大小绝对值大的反而小。任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|0绝对值常考题型：“0”+“0”=0非负性|a-2|+|b+3|=0 求 ab解：由题意得：a-2=0，b+3=0a=2，b=-3ab=-61性质相反数几何意义倒数性质近似数近似数科学记数法互为相反数的两个数和为 0。即 a，b 互为相反数，则 a+b=0互为相反数的的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。互为倒数的两数和为 0.426500 精确到万位：426500=105105把一个大于 10 的数表示成 5a10n的形式（其中1 a 10， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对加法法则值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；a+（-a）=0一个数与零相加，仍得这个数。a+0=a减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况）有运算法理则数数时，积是负数；的几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0.运除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数算除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0先乘方，再乘除，最后加减；混合法则同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。加法运算运算律律乘法运算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法法则几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇任何数同 0 相乘，都得 0；2律即 ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即 a(b+c)=ab+ac除含有数字或表示数的字母之外，还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开代数式概念方）单独一个数或一个字母也是代数式概念数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项单项式系数次数概念多项式的整式多项式及其加减多项式的合并后，次数最高的项的次数次数项常数项不含字母的项多项式的合并后，有几项，项数为几项数整式的分分类类（两相同）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项同类项合并同类项合并同类合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变项法则去括号法去括号则括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项符号都要改变括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项符号都不改变（两无关）与字母的系数无关，与字母的顺序无关单项式和多项式统称为整式3v1.0 可编辑可修改加减运算整式的运进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项算法则方程一元一次只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程含有未知数的等式叫做方程概念方程方程的解解方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度等式性等式与方程解方程质性质 1性质 2移项一般步骤等量关工作效率工作时间工作总量；单价数量总价；速度时间路程利润售价进价；利润率系利润100利息本金利率存期；进价利息本金利率存期本息本金利息年利率月利率12n 棱柱2n 个顶点，3n 条棱，（n+2）个面没有顶点，没有棱，3 个面，上下底面是圆，侧面是曲面（n+1）个顶点，2n 条棱，（n+1）个面1 个顶点，没有棱，2 个面，底面是圆，侧面是曲面“141 型”，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6 种基本图形棱、面、顶点几何图形正方体圆柱n 棱锥圆锥4 类 11 种“231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形展开图4v1.0 可编辑可修改“222”型，两行只能有 1 个正方形相连。“33”型，两行只能有 1 个正方形相连注：不能出现“田”和“凹”字形正方体三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形注：n 棱柱最多可截取（n+2）边形，最少是三角形截面圆柱圆锥球圆形、椭圆、长方形注：没有三角形和梯形三角形、圆形、椭圆注：没有三角形和梯形圆主视图、俯视图、左视图（从正面看、从上面看、从左面看）三视图正方体长方体（a-边长） S6a ,Va（a-长 ,b-宽 ,c-高） S2(ab+ac+bc) Vabc（r-底半径 ,h-高 )面积、体积公式圆柱S底r ,S侧2r h ,S表2r h+2r ,VS底hr h（r-底半径 ,h-高 )圆锥V R h(1) -72 +2(-3)2 - (-6)(-)2 (2) -225+(-2)3 (-4)21312377（-3）(3) (-)(-) (4) |-1|-2-44885(5)8p2-7q+6q-7p2-7 ,其中 p=3,q=-3(6)(3a+abc)-( c2+3a)+ c2，其中 a=-,b=2,c=-3131316(7)4(x2)=3(1+3x)12 (8)(9)13x 3x522 (10)61x 511523x7x2x0.210.5 3