优秀学习资料欢迎下载中考数学真题三角形的边与角解析一.选择题1. ( 2012?荆门 ) 已知：直线l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，1=25 ，则2 等于（）A 30B 35C 40D 45解析： 3 是ADG 的外角， 3=A+ 1=30 +25 =55 ，l1l2， 3=4=55 ， 4+EFC=90 ， EFC=90 55 =35 ， 2=35 故选 B2( 2012? 中考 ) 如图，在 ABC 中， C70o ，沿图中虚线截去C，则 1 2【B】A360oB250oC180oD140o3( 2012? 连云港 ) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， ab， 150 ， 260 ，A C B 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载图 1 601 2 则 3 的度数为 ( )A50B60C70D80考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。分析： 先根据三角形内角和定理求出4 的度数，由对顶角的性质可得出5 的度数，再由平行线的性质得出结论即可解答： 解： BCD 中， 150 ， 260 ， 4180 1 2180 50 60 70 ， 5 470 ，ab， 3 570 故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180 这一隐藏条件4（ 2012 深圳） 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么21的度数为【】A. 120OB. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】 C。【考点】 三角形内角和定理，平角定义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【分析】 如图，根据三角形内角和定理，得3+ 4+600=1800，又根据平角定义，1+ 3=1800， 2+ 4=1800，1800 1+1800 2+600=1800。 1+ 2=240O。故选 C。5 （2012?聊城） 将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（）A75B90C105D120考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题： 探究型。分析： 先根据直角三角形的性质得出BAE 及E 的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答： 解：图中是一副直角三角板，BAE=45 ， E=30 ，AFE=180 BAE E=105 ， =105故选 C点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1806.（2012 毕节） 如图， ABC 的三个顶点分别在直线a、b 上，且 ab，若 1=120，2=80，则 3 的度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A.40 B.60C.80D.120解析 ：根据平行线性质求出ABC ，根据三角形的外角性质得出3=1- ABC ，代入即可得出答案解答：解： ab， ABC= 2=80， 1=120， 3=1- ABC ， 3=120-80 =40 ，故选 A点评： 本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出ABC的度数和得出 3=1-ABC ，题目比较典型，难度不大7（ 2012 十堰） 如图，直线BDEF， AE 与 BD 交于点 C，若 ABC=30 ，BAC=75 ，则 CEF 的大小为（）A60B75C90D105【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理【专题】 探究型【分析】 先根据三角形外角的性质求出1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】 解： 1 是 ABC 的外角， ABC=30 ， BAC=75 ， 1= ABC+ BAC=30 +75=105，直线 BDEF， CEF= 1=105故选 D【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载8 （ 2012?梅州） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点D、E 分别是边AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A重合，若 A=75 ，则 1+2=（）A150B210C105D75考点 ：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析： 先根据图形翻折变化的性质得出ADE A DE， AED= A ED， ADE= A DE，再根据三角形内角和定理求出AED+ ADE 及 A ED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答： 解： ADE 是ABC 翻折变换而成， AED= AED， ADE= ADE， A= A =75 ， AED+ ADE= AED+ A DE=180 75 =105 ， 1+2=360 2 105 =150 故选 A点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9. （ 2012? 吉林） . 如图，在RtABC中， C=90 D为边 CA延长线上的一点，DE AB,ADE=42 ，则 B的大小为(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)58精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载解析： C DE AB,ADE=42 CAB=42 C=90 B=90-42= 48 。考查知识： 平行线的性质、三角形的内角和10. （ 2012 肇庆）如图 1， 已知 D、E 在 ABC 的边上， DE BC，B = 60，AED = 40，则 A 的度数为A100B90C80D70【解析】 结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数【答案】 C 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。11 （2012 云南） 如图，在 ABC 中， B=67 ， C=33 ，AD 是 ABC 的角平分线，则CAD 的度数为（）A B C D E 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A40B45C50D 55考点 ： 三角形内角和定理。分析： 首先利用三角形内角和定理求得BAC 的度数，然后利用角平分线的性质求得CAD 的度数即可解答： 解： B=67 ， C=33 ， BAC=180 B C=180 67 33 =80AD 是ABC 的角平分线， CAD= BAD= 80 =40故选 A点评： 本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过12 （2012 广东）已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（） A 5 B 6 C 11 D16 考点： 三角形三边关系。解答： 解：设此三角形第三边的长为x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选 C13 （2012 嘉兴） 已知 ABC 中，B 是 A 的 2 倍，C 比 A 大 20 ，则A 等于（） A 40B 60C 80D90考点： 三角形内角和定理。解答：解：设 A=x ，则 B=2x ， C=x+20 ，则 x+2x+x+20 =180 ，解得 x=40 ，即A=40 故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载14.(2012 汕头 )已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B 6C11 D 16 分析： 设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围， 找出符合条件的 x 的值即可解答： 解：设此三角形第三边的长为x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选 C点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15.（2012 泸州） 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A.3 ，8， 4 B.4 ，9，6 C.15 ，20 ，8 D.9 ，15， 8 解析： 根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于 3+48，所以不能构成三角形；因为4+69，所以三线段能构成三角形；因为8+1520，所以三线段能构成三角形；因为9+815，所以三线段能构成三角形.故选 A. 答案： A 点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边. 16 （2012?广安） 已知等腰 ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD=BC ，则 ABC 底角的度数为（）A 45B75C45 或 75D 60考点 ： 等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载分析： 首先根据题意画出图形，注意分别从BAC 是顶角与 BAC 是底角去分析， 然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案解答： 解：如图1： AB=AC ，AD BC ，BD=CD=BC ， ADB=90 ，AD=BC ，AD=BD ， B=45 ，即此时 ABC 底角的度数为45 ；如图 2，AC=BC ，AD BC ， ADC=90 ，AD=BC ，AD=AC ， C=30 ， CAB= B=75 ，即此时 ABC 底角的度数为75 ；综上， ABC 底角的度数为45 或 75 故选 C点评： 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载17 （2012?烟台）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动， 立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为h1若将横板AB 换成横板AB，且 A B =2AB， O 仍为 A B 的中点，设 B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考点 ：三角形中位线定理。专题 ：探究型。分析： 直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答： 解：如图所示：O 为 AB 的中点， OCAD ，BD AD ，OCBD ，OC 是ABD 的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB 换成横板A B ，且 A B =2AB ，O 仍为 A B 的中点，设B点的最大高度为 h2，则 h2=2OC，h1=h2故选 C点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载18（2012 海南） 一个三角形的两边长分别为3cm和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】A3cmB 4cmC 7cmD11cm 【答案】 C。【考点】 三角形的构成条件。【分析】 根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在73=4cm 和 73=10cm 之间。要此之间的选项只有7cm。故选 C。19（2012 铜仁）如图， 在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点E， 过点 E 作 MN BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9 ，则线段MN 的长为（）A6B7C8D9 考点 ：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。解答： 解： ABC 、 ACB 的平分线相交于点E， MBE= EBC， ECN= ECB ，MN BC， EBC=MEB ， NEC= ECB ， MBE= MEB ， NEC= ECN，BM=ME ，EN=CN ，MN=ME+EN ，即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ，故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载20（ 2012 中考） 小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线mn，上，测得0120，则的度数是【】A450B550C650D750【答案】 D。21 （2012 泰安） 如图， ABCD，E，F 分别为 AC ，BD 的中点，若AB=5 ，CD=3 ，则 EF的长是（）A4B3C2D1 考点 ：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。解答： 解：连接DE 并延长交AB 于 H，CDAB ， C=A， CDE= AHE ，E 是 AC 中点，DE=EH ， DCE HAE ，DE=HE ，DC=AH ，F 是 BD 中点，EF 是三角形DHB 的中位线，EF=12BH，BH=AB AH=AB DC=2 ，EF=1故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载22 （2012?台湾） 如图， ABC 中， AB=AC=17 ，BC=16，M 是 ABC 的重心，求AM 的长度为何？（）A8B10 CD考点 ： 三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理。分析： 根据在 ABC 中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN 的长，然后根据重心的性质求得AM 的长，即可求解解答： 解：如图，延长AM ，交 BC 于 N 点，AB=AC ， ABC 为等腰三角形，又 M 是ABC 的重心，AN 为中线，且AN BC，BN=CN=8，AN=15，AM=AN= 15=10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载故选，：B23 （2012?潜江） 如图， ABC 为等边三角形，点E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 边上，且 ED=EC若 ABC 的边长为4，AE=2 ，则 BD 的长为（）A2B3CD+1 考点 ： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析： 延长 BC 至 F 点，使得CF=BD，证得 EBD EFC 后即可证得B=F，然后证得 ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA 后即可求得BD 的长解答： 解：延长 BC 至 F 点，使得CF=BD ，ED=EC EDB= ECF EBD EFC B= F ABC 是等边三角形， B= ACB ACB= F AC EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载AE=CF=2 BD=AE=CF=2 故选 A点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线二.填空题24 （2012 义乌市） 如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上若 1=40 ，则 2 的度数为50 考点 ：平行线的性质；余角和补角。解答： 解： 1=40 ， 3=180 145 =180 40 90 =50 ，ab， 2=3=50 故答案为： 50 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载25 （2012?烟台） 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上， BC 与 DE 交于点 M如果 ADF=100 ，那么 BMD 为85度考点 ：三角形内角和定理。分析： 先根据 ADF=100 求出 MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可解答： 解： ADF=100 ， EDF=30 ， MDB=180 ADF EDF=180 100 30 =50 ， BMD=180 B MDB=180 45 50 =85 故答案为： 85点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180 26. （2012 湖州） 如图，在 ABC中， D，E分别是 AB 、AC上的点，点F 在 BC的延长线上，DE BC ， A=460， 1=520，则 2= 度。【解析】由平行线的性质，可求得B=1=520，然后应用三角形的外角性质2=A+B，求得结论。【答案】 DE BC， 1=520， B=520，又 A=460， 2=A+B=980. 【点评】 本题主要考查了平行线的性质: 两直线平行， 同位角相等； 以及三角形的外角性质：三角形的一外角等于和它不相邻的内角的和，是基础题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载27 （2012?长沙） 如图，在 ABC 中， A=45 ， B=60 ，则外角 ACD=105度解答： 解： A=45 ， B=60 ， ACD= A+ B=45 +60 =105 故答案为： 10528（ 2012? 柳州） 如图，在 ABC 中， BD 是 ABC 的角平分线，已知ABC=80 ，则DBC= 40【考点】 三角形的角平分线、中线和高【分析】 根据角平分线的性质得出ABD= DBC 进而得出 DBC 的度数【解答】 解： BD 是 ABC 的角平分线，ABC=80 ， DBC= ABD=12ABC=1280=40，故答案为： 40【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出ABD= DBC 是解题关键29.（2012 呼和浩特） 如图，在 ABC 中， B=47 ，三角形的外角DAC 和 ACF 的平分线交于点 E，则 AEC=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载BFDEAC【解析】 B=47 ， BAC+BCA=180 47 =133 ， CAD+ACF=360 133 =227又 AE 和 CE 是角平分线，CAE+ACE=113.5 ， E=180 113.5 =66.5 【答案】 66.5 【点评】 本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。30 （2012?益阳） 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是考点 ：概率公式；三角形三边关系。分析： 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、 4、7 四种情况，而能组成三角形的有2、3、 4；共有 1 种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为：点评： 本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=31. （ 2012 海南） 如图，在 ABC 中， B 与 C 的平分线交于点O. 过 O 点作 DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E若 AB=5 ，AC=4 ，则 ADE 的周长是. 【答案】 9。【考点】 角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【分析】 OB 是 B 的平分线，DBO= OBC。又 DEBC， OBC =BOD 。 DBO= BOD 。 DO=DB 。同理， EO=EC。又 AB=5 ，AC=4 ， ADE 的周长 =A DDEAE=AD DO EO AE=AD DBEC AE=AB AC=5 4=9。32 （2012?梅州）如 图， AOE= BOE=15 ，EFOB，ECOB，若 EC=1，则EF=2考点 ：角平分线的性质；含30 度角的直角三角形。分析： 作 EGOA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15 ，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30 ，利用 30角所对的直角边是斜边的一半解题解答： 解：作 EGOA 于 F，EFOB， OEF=COE=15 ， AOE=15 ， EFG=15 +15 =30 ，EG=CE=1 ，EF=2 1=2故答案为 2点评： 本题考查了角平分线的性质和含30 角的直角三角形，综合性较强，是一道好题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载33 （2012 嘉兴） 在直角 ABC 中， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为4考点： 角平分线的性质。解答： 解：作 DEAB ，则 DE 即为所求， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4 ，DE=4 故答案为： 434（ 2012 泰州） 如图， ABC 中， C=90 ， BAC 的平分线交BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是 【答案】 4。【考点】 点到直线距离的概念，角平分线的性质。【分析】 过点 D 作 DEAB 于点 E，则 DE 即为点 D 到 AB 的距离。AD 是 BAC 的平分线， CD=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4 ，即点 D 到 AB 的距离为4。35.（2012 常德） 如图 1，在 Rt ABC 中， C=90o，AD 是 BAC 的平分线， DC=2，则 D到 AB 边的距离是。知识点考察：点到直线的距离，角平分线性质定理，垂直的定义。分析：准确理解垂直的定义，判断AC 与 BC 的位置关系，然后自 D 向 AB 作垂线，并运用角平分线性质定理。答案： 2 点评：自D 向 AB 作垂线是做好该题关键的一步。36 （2012?广州）如图，在等边三角形ABC 中， AB=6 ， D 是 BC 上一点，且 BC=3BD ， ABD绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为2考点 ：旋转的性质；等边三角形的性质。分析： 由在等边三角形ABC 中， AB=6 ，D 是 BC 上一点，且BC=3BD ，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度解答： 解：在等边三角形ABC 中， AB=6 ，BC=AB=6 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载BC=3BD ，BD=BC=2 ， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE， ABD ACE，CE=BD=2 故答案为： 2点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大， 注意旋转中的对应关系37 ( 2012?丽水 ) 如图，在等腰ABC 中， ABAC， BAC50 BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则 CEF 的度数是50 考点 ：翻折变换 ( 折叠问题 ) ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40 ，以及 OBCOCB40 ， 再利用翻折变换的性质得出EOEC， CEF FEO， 进而求出即可解答： 解：连接 BO， BAC50 ， BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O， OAB ABO25 ，等腰 ABC 中，ABAC， BAC50 ， ABC ACB 65 ， OBC65 25 40 ， ABO ACO，BOCO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载 OBC OCB40 ，点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，EOEC， CEF FEO， CEF FEO 50 ，故答案为： 50 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键38 （2012?乐山） 如图， ACD 是ABC 的外角， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点A2， ， An1BC 的平分线与 An1CD 的平分线交于点An设 A= 则：（1） A1=；（2） An=考点 ：三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题 ：规律型。分析： （1）根据角平分线的定义可得A1BC= ABC ， A1CD=ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD= A+ ABC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）与（ 1）同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解解答： 解： （1） A1B 是 ABC 的平分线， A2B 是 A1BC 的平分线， A1BC=ABC ， A1CD= ACD ，又 ACD= A+ ABC ， A1CD=A1BC+ A1，（ A+ ABC ）=ABC+ A1， A1=A， A= ， A1=；（2）同理可得A2=A1， =? =，所以 An=故答案为：（1）， （2）点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键三.解答题39 （2012?杭州） 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率考点 ：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；概率公式。分析： （1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出 x 的所有整数值，即可求出n 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案解答： 解： （1）设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5 和 7，75x5+7，2x12，其中一个三角形的第三边的长可以为10（2） 2x12，它们的边长均为整数，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，组中最多有9 个三角形，n=9；（3）当 x=4，6，8，10 时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x 只能取整数20XX 年全国各地中考数学真题分类汇编第 21 章三角形的边与角一、选择题1.（2011 福建福州， 10，4 分）如图 3, 在长方形网格中,每个小长方形的长为2, 宽为 ,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上, 以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（）A 2 B3 C4 D5 【答案】 C AB图 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载2. （2011 山东滨州， 5，3 分）若某三角形的两边长分别为3 和 4, 则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.9 【答案】 B3. （2011 山东菏泽， 3，3 分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60D75【答案】 D4. （2011 山东济宁， 3，3 分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】 B 5. （2011 浙江义乌， 2，3 分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是 3cm ，则DE的长是（）A2cm B1.5cm C 1.2cm D1cm 【答案】 B 6. （2011 台湾台北， 23）如图 ( 八) ，三边均不等长的ABC，若在此三角形内找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等。判断下列作法何者正确？E A B C D 3045精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A 作中线AD，再取AD的中点O B 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O C 分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点O D 分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】 B 7. （2011 台湾全区， 20）图 ( 五) 为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A 11 B 12 C 13 D 14 【答案】 8. （2011 江苏连云港， 5，3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解. ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【答案】 C 9. （2011 江苏苏州， 2,3 分） ABC的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】 A10 （2011 四川内江， 2，3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是A32B 58C 68D60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 C11.（2011 湖南怀化， 2，3 分）如图1 所示， A、1、2 的大小关系是A. A12 B. 21AC. A21 D. 2A1【答案】 B12. （2011 江苏南通， 4，3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4 B. 4 ，9，6 C. 15 ，20，8 D. 9 ，15，8 【答案】 A 13. （2011 四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为OBAA75 B95 C105 D120【答案】 C14. （2011 四川绵阳6，3）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图 . 要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条? 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A0 根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】 B15. （2011 广东茂名， 2，3 分）如图，在ABC中，D、分别是AB、AC的中点，若DE 5，则BCA 6 B8 C10 D12 【答案】 C 16. （2011 山东东营，5， 3分） 一副三角板 , 如图所示叠放在一起, 则图中的度数是（）A75B60C65D55【答案】 A 17. （2011 河北， 10，3 分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C5 D13 【答案】 B18. （2010 湖北孝感， 8，3 分）如图，在ABC中， BD 、CE是 ABC的中线， BD与 CE相交于点 O,点 F、G分别是 BO 、CO的中点，连结AO.若 AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 【答案】 A 二、填空题1. （ 2011 浙江金华，12， 4 分） 已知三角形的两边长为4， 8， 则第三边的长度可以是（ 写出一个即可） . 【答案】答案不唯一，如5、6 等2. （2011 浙江省舟山， 14，4 分）如图，在ABC中，AB=AC，40A，则ABC的外角BCD度【答案】 1103. （2011 湖北鄂州， 8，3 分）如图， ABC的外角 ACD的平分线CP的内角 ABC平分线BP交于点 P，若 BPC=40 ，则 CAP=_ 【答案】 504. （2011 宁波市， 17，3 分）如图，在ABC中， AB AC ，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm ，则BC cm A B C P D 第 8 题图（第 14 题）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 8 5. （2011 浙江丽水， 12，4 分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可 ). 【答案】答案不惟一，在4x12 之间的数都可6. （2011 江西， 13，3 分）如图， 在ABC中，点P是ABC的内心， 则PBC+PCA+PAB= 度. 第 13 题图【答案】 907. （2011 福建泉州， 15，4 分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点18ADBCPEF，则PFE的度数是【答案】 18 8. （2011 四川成都， 13,4 分） 如图， 在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点， 若DE=4, 则AB= . C F D B E A P （第 15 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载DCABE【答案】 8.9. （2011 四川内江，加试2，6 分）如图，在ABC中，点D 、 E分别是边AB、AC的中点DF过 EC的中点 G并与 BC的延长线交于点F，BE与 DF交于点 O 。若 ADE的面积为S，则四边形 BOGC 的面积 = 【答案】74S10（2011 江苏淮安， 10，3 分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB 、AC的中点，BC=8，则DE= . ABCDE【答案】 411. （2011 上海， 16，4 分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD 36，那么A_A B C D E G F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 5412. （2011 江苏无锡， 17，2 分）如图，在ABC中，AB= 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 _cm【答案】 813. （2011 湖北黄冈， 6，3 分）如图，在ABC中 E是 BC上的一点， EC=2BE ，点 D是 AC的中点，设 ABC 、 ADF 、 BEF的面积分别为SABC，SADF， SBEF，且 SABC=12，则 SADFS BEF=_【答案】 214. （2011 湖北黄冈， 8，3 分）如图，ABC的外角 ACD的平分线CP的内角 ABC平分线 BP交于点 P，若 BPC=40 ，则 CAP=_ A B C P D 第 8 题图第 6题图A B C E F D A B C D E （第 17 题）EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 5015. （2011 湖南衡阳， 17，3 分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为【答案】 816. （2011 江苏盐城， 16，3 分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为ABCDE【答案】 1017. （2011 重庆市潼南 ,13,4分）如图，在ABC中， A=80, 点 D是 BC延长线上一点，ACD=150 ，则 B= . 【答案】 7018. （2011 湖北鄂州， 6，3 分）如图，在ABC中 E是 BC上的一点， EC=2BE ，点 D是 AC的中点，设 ABC 、 ADF 、 BEF的面积分别为SABC，SADF， SBEF，且 SABC=12，则 SADFS BEF=_第 6题图A B C E F D ABCD13题图o150o80精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 219. （2011 江苏扬州， 16,3 分）如图， DE是 ABC的中位线， M 、N分别是 BD 、CE的中点，MN=6 ，则 BC= 【答案】 820 （2011 湖南湘潭市， 15，3 分）如下图，已知：ABC中， DE BC ，AD 3，DB 6， AE2，则 EC _. 【答案】 4 三、解答题1. （2011 江苏连云港， 28，12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积 ) 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分 AC.经探究 S四边形 P1R1 R2R2=13SABC，请证明 . A E C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1 中的 ABC拼合成四边形ABCD ，如图 2，Q1，Q2三等分边DC.请探究 S四边形 P1Q1Q2P2与 S四边形 ABCD之间的数量关系. 问题 3：如图 3，P1，P2,P3,P4五等分边AB ，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若 S四边形 ABCD=1，求 S四边形 P2Q2Q3P3. 问题 4：如图 4，P1，P2,P3四等分边AB ，Q1，Q2,Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4. 请直接写出含有S1， S2，S3,S4的一个等式 . 20XX 年全国各地中考数学真题分类汇编第 21 章三角形的边与角一、选择题1（2010 江苏苏州） 如图，在 ABC 中， D、E 两点分别在BC、AC 边上若 BD=CD ， B=CDE，DE=2，则 AB 的长度是A4 B5 C6 D7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 A2（2010 安徽省中中考）如图，直线1l2l， 1550， 2650，则 3 为（）A）500. B）550C） 600D）650【答案】 C 3（2010 广东广州， 4，3 分）在 ABC 中， D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC5，则 DE 的长是（）A2.5 B5 C10 D15 【分析】由D、 E 分别是边 AB、AC 的中点可知， DE 是 ABC 的中位线，根据中位线定理可知， DE12BC 2.5【答案】 A 【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半4（10 湖南益阳） 如图 3，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是P为A、B两角平分线的交点P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点P为AC、AB两边上的高的交点P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】 B 5（2010 山东济宁） 若一个三角形三个内角度数的比为23 4，那么这个三角形是ABCP3图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A . 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】 B6（2010 四川凉山） 将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于A75B60C45D30【答案】 A 7（2010 浙江义乌 ）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1、2、3.5 B4、5、9 C20、15、8 D5、15、8 【答案】 C 8（2010 重庆） 如图，点B是 ADC 的边AD的延长线上一点，DE AC 若50C，60BDE，则CDB的度数等于（）A 70B 100C110D120【答案】 C9（2010 湖南长沙） 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A、3、4、5 B 、6、8、10 C、3、2、5D 、5、 12 、13 【答案】 C10 （2010 四川南充） 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 D11 （2010 浙江衢州） 如图， D，E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知DE=2，则AB=（）A1 B2 C3 D4 【答案】 D12 （2010 湖南邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3 B2， 2，4 C3，4， 5 D3，4， 8 【答案】 C13 （2010 河北） 如图 1，在 ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，B = 40 ， ACD = 120 ，则 A 等于A60B70C80D 90【答案】 C14（2010 四川巴中 ）如图 1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（) 2cm 2cm 5cm （A）2cm 2cm 4cm （B）2cm 3cm 5cm （C）2cm 3cm 4cm （D）(第 2 题) C AEDBA B C D 40120图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A .ABC 的三条中线的交点B .ABC 三边的中垂线的交点C . ABC 三条角平分线的交点 D .ABC 三条高所在直线的交点【答案】 C15（2010 湖北荆州） 一根直尺EF 压在三角板30的角 BAC 上，与两边AC，AB 交于M、N. 那么CME+ BNF 是A 150B180C135不能确定【答案】 A 16 （2010 湖北鄂州） 如图 ,AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 ,DEAB交 AB于点 E,DF AC交 AC于点 F,SABC=7,DE=2,AB=4, 则 AC 长是BCA图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A.4 B.3 C.6 D.5 【答案】 B17（2010 江苏扬州） 电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在BC 边的 P0处， BP0=2跳蚤第一步从P0跳到 AC 边的 P1（第一次落点 )处，且 CP1=CP0；第二步从P1跳到 AB 边的 P2（第一次落点)处，且 AP2=AP1；第三步从P2跳到BC 边的 P3（第三次落点 )处，且 BP3=BP2； ；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点P2007与 P2010之间的距离为（）A1 B2 C3 D4 【答案】 C18 （2010 云南昆明） 如图，在 ABC 中， CD 是 ACB 的平分线， A = 80， ACB=60 ，那么 BDC=（）A 80B90C100D110【答案】 D19（2010 福建三明） 已知三角形的两边长分别为3cm 和 8cm，则该三角形的第三边的长A B C P0P3P2P1第 8 题D A B C 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载可能是（）A4cm B5cm C6cm D 11cm 【答案】 C20 （2010 山东东营） 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（）(A)50(B)30(C)20(D)15【答案】 C21 （2010 湖北孝感）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1的度数是（）A55B65C75D85【答案】 C22 （2010 四川自贡） 为估计池塘两岸A 、B间的距离， 杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得 PA=16m ，PB=12m ，那么 AB间的距离不可能是（）。A5m B15m C20m D28m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 D 23 如图，ABC中，C=90，B=40,AD是角平分线，则ADC的度数为A25B 50C65D70【答案】 C24 （20XX 年山西） 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A1 个B2 个C3 个D 4 个【答案】 C25 （2010 辽宁大连） 如图 1，35A，90BC，则D的度数是（）A.35B.45C.55D.65【答案】 A26 （2010 湖南娄底） 在如图 3 所示的图形中，三角形的个数共有（）B A O C D 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A .1 个B.2 个C. 3 个D.4 个【答案】C二、填空题1 （2010 安徽蚌埠） 在ABC中，ED、分别是ACBC、上的点，CDBDCEAE2,2，BEAD、交于点F，若3ABCS，则四边形DCEF的面积为 _。【答案】212（2010 安徽蚌埠） 三角形纸片内有100 个点，连同三角形的顶点共103 个点，其中任意三点都不共线。 现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为 _。【答案】 201 3（2010 四川凉山） 已知三角形两边长是方程560xx的两个跟，则三角形的第三边c的取值范围是。【答案】4（2010 台湾） 如图 (十一 )，ABC 中，有一点P 在AC上移动。若AB=AC=5，BC=6，则APBPCP的最小值为何？(A) 8(B) 8.8 (C) 9.8 (D) 10 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 C5（2010 浙江义乌 ）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可 ) 【答案】 3、4、5（满足题意的均可）6（2010 山东省德州） 电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点） 处，且 CP1= CP0；第二步从P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到 BC边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3= BP2； ；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点P2009与点 P2010之间的距离为 _【答案】 2 7（2010 福建宁德） 如图，在 ABC 中，点 E、F 分别为 AB 、AC 的中点若EF 的长为2，则 BC的长为 _.【答案】 4 8（20XX年贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是A B C P 图(十一 ) A B C P0 P1 P2 P3 第 15 题图A B C E F 第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 6 或 10 或 12. 9（2010 湖南郴州）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12度【答案】 270 10 （2010 云南红河哈尼族彝族自治州）如图 3， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， 若 A=70 ，B=60 ，DE/BC. 则 AED 的度数是图3EDCBA【答案】 5011（2010 河南） 将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 . 【答案】 7512（20XX 年福建省泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为. （写出一种即可）【答案】 7、 6、3（或 7、6、2）13 （2010 贵州铜仁） 一副三角板，如图叠放在一起，1 的度数是 _度21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 75 三、解答题1 （2010 四川广安） 某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC 地砖， 现已破损 管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由【答案】测量方案不唯一，如：用量角器分别量出A、B 的大小用尺子量出AB 的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用 “ 边角边公理 ” 得不予考虑这两个三角形全等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 47 页，共 47 页