学习好资料欢迎下载中考数学压轴题汇编1、 （安徽） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20 100 （含 20 和 100） 之间的数据， 变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是yxp(100 x) ，请说明：当p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x h)2k (a0) 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 （1）当 P=12时， y=x11002x,即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（）3 分又当 x=20 时，y=1100502=100。 而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60100 之间，即满足条件（），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20； （b）若x=20,100 时， y 的对应值m ，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk, 8 分a0，当 20x100 时， y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a802k=100 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习好资料欢迎下载由解得116060ak，212060160yx。 14 分2、 （常州）已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 1 0)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）由( 1)2 (3 3)mm，得2 3m，因此2 3k 2 分（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则3CE，3BE，2 3BC，因此30BCE由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意 3 分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F由于30DAF，设11(0)DFm m，则13AFm，12ADm，由点( 12 3)A，得点11( 132 3)Dmm，因此11( 13) ( 2 3)2 3mm，BCxy1111O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习好资料欢迎下载解之得1733m（10m舍去） ，因此点363D，此时1433AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形 5 分如图 2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D由于ACBC，因此30CAB，从而150ACD作DHx轴，H为垂足，则60DCH，设22(0)CHm m，则23DHm，22CDm由点( 1 0)C，得点22( 13)Dmm，因此22( 1)32 3mm解之得22m（21m舍去），因此点(12 3)D，此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形 7 分如图 3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点( 23)D，四边形ABCD是梯形 9 分图 1 ABCxyOFDE图 2 ABCxyODH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习好资料欢迎下载综上所述，函数2 3yx图象上存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D，或(1 2 3)D ，或( 23)D，10 分3、 （福建龙岩） 如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点， 已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由解： （1）抛物线的对称轴5522axa 2 分（2）( 3 0)A，(5 4)B，(0 4)C， 5 分把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 6 分215466yxx7 分图 3 ABCxyODA C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习好资料欢迎下载（3） 存在符合条件的点P共有 3 个 以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过 点B作BQx轴 于Q， 易 得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1PAB222228480ABAQBQ 8 分在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P， 9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM10 分25 829522P，11 分以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQA x 0 1 1 2P1P3Py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习好资料欢迎下载312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK13 分3(2.51)P，14 分注：第（ 3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分4、 （福州） 如图 12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点， 且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标解： (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点A的坐标为（ 4 ，2 ）. 点A是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、 C分别做x轴、y轴的垂线， 垂足为M、N， 得矩形DMON .S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9 ， SOAM = 4 . 图 12 OxAyBxy21xy8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习好资料欢迎下载SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线8yx上，当y = 8时，x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C 、A都在双曲线8yx上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 12（ 2+8） 3 = 15 , SCOA = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m 0 且4m）, 得P ( m, ) . 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，4141m8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习好资料欢迎下载 点P、A在双曲线上，SPOE = S AOF = 4 . 若 0m4，如图 12-3， SPOE+ S梯形PEFA= SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2 ，m= - 8(舍去 ) . P（2，4） . 若m 4 ，如图 12-4， SAOF+ S梯形 AFEP = SAOP+ SPOE, S梯形 PEFA = SPOA= 6 . 18(2) (4)62mm，解得m = 8 ，m = - 2 (舍去 ) . P（8，1） . 点P的坐标是P（2，4）或P（8， 1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点，交 y 轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1) 求m、n的值；(2 ）求直线PC的解析式；(3 ）请探究以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由( 参考数：21.41，31.73，52.24) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习好资料欢迎下载解： (1) 由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过A(-3 ，0) 、B(1 ，0) 两点 903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322yxx， P(-1 ，-2) ，C3(0,)24分设直线PC的解析式是ykxb ，则2,3.2kbb解得13,22kb 直线PC的解析式是1322yx6分说明：只要求对1322kb，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为 (3 ，0) 7分在 RtOCD中， OC=32，3OD， 2233( )3522CD8 分 OA=3，3OD，AD=69 分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED 10 分 OCCDAEAD， 即335226AE 655AE11 分 652.6882.55， 以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC相离 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习好资料欢迎下载6、 （贵阳）如图14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3） 当O的半径(0)R R为任意值时， （2） 中的结论是否仍然成立？请说明理由（5分）解： （1）连接BC，由勾股定理求得：2ABAC 1 分213602n RS 2 分（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，22EFAFAE 1 分弧BC的长：21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为：222r 3 分2222，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分（3）由勾股定理求得：2ABACRABCOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习好资料欢迎下载弧BC的长：21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为：222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值，2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24 时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习好资料欢迎下载8、 （湖北黄岗） 已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形， 且AOC=60 ，点 B的坐标是(0,83)，点 P从点 C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点 B移动， 设(08)tt秒后，直线PQ交 OB于点 D. （1）求 AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B， C三点的抛物线的解析式；（3）当43,33aOD时，求t 的值及此时直线 PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O ，P，Q，D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O ，P，Q ，D 为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明. OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyB A C D P O Q x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习好资料欢迎下载9、 （湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0 ，0)，A(4 ，0)，C(0 ， 3)，点P是OA边上的动点 ( 与点O、A不重合 ) 现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折， 得到PFE，并使直线PD、PF重合(1) 设P(x， 0)，E(0 ，y) ，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2) 如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3) 在 (2) 的情况下， 在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标解： (1) 由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重 合 ， 则 BPE=90 OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2 分POBAOEAP即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x 4) 且当x=2 时，y有最大值134 分(2) 由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0) ，E(0 ，1) ，B(4，3)6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习好资料欢迎下载(3) 由 (2) 知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9 分直线PB为y=x1，与y轴交于点 (0 ， 1) 将PB向上平移 2 个单位则过点E(0 ，1) ，该直线为y=x 110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5，6) 故该抛物线上存在两点Q(4 ，3)、 (5 ，6)满足条件12 分yxNHDPQEMCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页