中考数学知识点复习1、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的的量具有的意义。 例如：图纸上注明一个零件的直径是?3003. 003. 0时，? 表示直径， 单位是毫米， 这样标注零件直径的标准尺寸是mm,实际产品的直径最大可以是mm，最小可以是mm. 2、数轴上的点与一一对应，坐标平面内的点与一一对应。3、整数 ( 包括：正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数)都是 有理数 如： 3，0.231，0.737373，4、无限不环循小数叫做无理数 从形式上看有以下三类无理数：含 的数：如 2，31 ；开不尽方根：如39,2；无限不循环小数如1.212112 . 例：写一个01 之间的无理数：有理数和无理数统称为 实数5.绝对值 ：a0丨a丨 a；a0丨a丨 a反之：丨 a丨 a，丨a丨a如：丨丨；丨 3.14丨6、把一个数写成 a10n的形式 ( 其中 1丨 a丨 10， n是整数 ) ， 这种记数法叫做科学记数法如： 40700，0.0000437.1+2+3+ +n= ，)1(1nn8乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) ：( ab)( ab) a22ab b2a2b2 (ab)22ab， (ab)2(ab)24ab9.幂的运算性质：amanamn( am)nanbn()n1(0,)ppaapa是正整数， a01( )0(a如：a3a2，a6a2，( a3)2，( 3a3)3，( 3)1，52-,3)32(= ,32222)(baba= , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页10（ 1）单项式：表示数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：vt的系数是，次数是。（ 2）多项式：几个单项式的和。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数。例如：多项式1822xx是次项式。11.二次根式 ： ()2( a0) ，( a0，b0) ，baba( a0，b0) 如： (53)2 a0 时，12、同类二次根式、最简二次根式(1)下列二次根式：, 1,8,2122xxx其中最简二次根式是 (2)若最简二次根式x与31是同类二次根式则xn18)3(是整数，求自然数n 的值，(4)n24是整数，求正整数n 的最小值(5) 已知101aa，求aa1= 13、 一元二次方程有关公式：（1）一般式：)0(02acbxax（2）求根公式x= （ 前提条件为）acb42无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000有 两 个 实 数 根0（3）根与系数的关系：验检注意acxxabxx2121,（4）若一元二次方程)0(02acbxax有两个实数根x1和x2，那么二次三项式ax2 bxc可分解为 a( xx1)( xx2) 14、统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数 ( 有时不止一个) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数) 叫做这组数据的 中位数例： x22x20 因为 0 所以不存在 x1x2，x1 x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页例：（1）为了了解我校九年级900 名学生期中考试情况，从中抽取了100 名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩，样本容量为（2）求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称（3）方差2222121xxxxxxnSn；标准差2SS（标准差是方差的算术平方根）15、频率与概率：（1）频率 =总数频数（结果一般用小数表示），各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1。在原图上画出频数分布折线图利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，?第一个小组的范围是138x142，最后一个小组的范围是154x158?则折线上最左边的点的坐标是_，最右边的点的坐标是 _（2）概率如果用 P 表示一个事件A 发生的概率，则0P （A）1 ；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0；确定性事件是指在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（古典概型有哪两个条件？）大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；16、 解直角三角形锐角三角函数的定义：斜边的邻边；斜边的对边AAAAcossintanAAA的对边的邻边304560CBAA的对边B的邻边B的对边A的邻边斜边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小（3）坡角 ：斜坡与水平面的夹角（4）tanlhi水平宽度铅直高度坡度例：某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_已知一坡面的坡度i 为 1：3，则坡角a 的度数为 ( ) A15B30C45D60如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为( ) A5cos aB5cosaC5sinaD5sin a17.反比例函数的图象都是关于原点成中心对称的，也关于直线和直线成轴对称。生活中的反比例函数实例：在压强的计算公式为：SFP,当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。反比例函数 k的几何意义： S= 18、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) sin costan （2）特殊角三角函数值l 水平宽度h铅直高度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页khxay2开口向下hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 3.对称轴常用的方法运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (, )、x yxy（及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx4.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值， 通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3） 交点式： 已知图像与x轴的交点坐标1x、2x， 通常选用交点式：21xxxxay. 5.直线与抛物线的交点（ 1）y轴与抛物线cbxaxy2的交点为 (0, c). （ 2）抛物线与x轴的交点：二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（即顶 点在x轴上 ）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （ 3）平行于x轴的直线与抛物线的交点：同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. （ 4）一次函数0knkxy的图像直线l与二次函数02acbxaxy的图像抛物线G的交点， 由方程组cbxaxynkxy2的解的个数来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无实数根时l与G没有交点 . （ 5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页0021，xBxA，则12ABxx（ 6）平面直角坐标系内任意两点),(),(2211yxByxA的距离公式：线段 AB 中点 C 的坐标（）几何图形公式1、命题：判断一件事情的句子。例如：命题“对顶角相等”的逆命题是，它是一个命题。2、反证法的第一步是假设结论不成立：例如：求证：平面内平行于同一条直线的两条直线平行。用反证法证明的第一步是：3.全等变换： 平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形。（2） 轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）旋转：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度。 旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。4.镶嵌：用一种正多边形进行平面镶嵌，例如：;用两种正多边形进行平面镶嵌，例如：和。5.、多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n3，n是正整数），外角和等于o正n边形每个中心角，每个外角，每个内角。6、在线段AB 上找一个点C，使 AC:CB=CB:AB即：ABACBC2那么 CB=215AB,其中215叫做黄金分割数。如果把一条线段分成两部分，使其中较长一段 与整个线段 的比是黄金分割数，那么较短一段 与较长一段 的比也是黄金分割数。7、成比例线段： 若四条线段a，b，c，d 满足 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做成比例线段，线段 a， d 叫做比例外项，线段b，c 叫做比例内项，线段的d 叫做 a，b，c 的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或 a：b=b：c，那么线段b 叫做线段a，c的比例中项。8、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，对应边平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。9、在平面直角坐标系中中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k。如果不是以原点为位似中心，不可以用此结论，必须通过画图来解题。10. 直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。(2) 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(3) 勾股定理的逆定理11、平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图： ab c，直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点A、B、C、D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如 图 ： ABC中 ， DE BC ， DE与AB、AC相 交 与 点D、E ， 则 有 ：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC12、直角三角形中的射影定理：如图： RtABC 中， ACB90o，CDAB 于 D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACADAB（3）2BCBD AB13. 经过平行四边形的直线，把平行四边形面积分成相等的两部分。14. 面积公式S正( 边长)2说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. （2）弧长与扇形面积：扇形的周长 = （3）圆锥、圆柱的侧面积和全面积：S全面积2rh2r2CABDABCDECEABDahDCBAahDCBABDACahSABCD21菱形ahSABCD平行四边形为中位线梯形llhhbaSABCD21nrS180rnl弧长lrrnS213602面积rarlS圆锥侧面rhrhS2圆柱侧面bahDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页2r=180母lnS全面积S侧S底rlr2 15、（ 1）特殊的平行四边形的之间的关系：16、圆直线与圆的位置关系（2）三角形的内心：内切圆圆心：三条角平分线的交点；外心：外接圆圆心：三边中垂线的交点2,29021cRcbarCrcbaSABC时，当外内内（3）重要定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论(1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角圆的切线有三种判定方法： a 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； b 、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线(d=r) ； C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时一定要根据题目已知条件合理选择对于两个相似三角形，周长之比对应中线、角平分线、高之比都等于相似比，面积之比等于相似比的平方。（在解答题中要想到运用）17 平行投影：由平行光线形成的投影。例如：日影中心投影：由同一点（点光源）发出的光线的投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子。画三视图时， 主视图与俯视图主视图与左视图， 俯视图与左视图画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。rdrdrd相交相切直线与圆相离oCBAIr内cbaCBA正平行四边形矩形菱形方形四 边形平 行 四 边 形矩 形菱 形梯形角9一为0一组邻边相等正方形边两组对平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等为一角90等腰梯形两腰相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页