第四章第四章 方差分析方差分析Analysis of Variancev第一节第一节 方差分析的根本思想及其运用条件方差分析的根本思想及其运用条件v第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析v第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析v第四节第四节 多个均数间的两两比较多个均数间的两两比较v第五节第五节 方差齐性检验方差齐性检验主要内容主要内容引言引言表表4-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组新药组新药组2.4g组组4.8g组组7.2g组组 3.532.422.860.894.593.362.281.064.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97呵斥四个样本均数不同的缘由v抽抽样误差：不同差：不同样本中个体差本中个体差别和随机和随机误差呵差呵斥的低密度脂蛋白含量的不同。斥的低密度脂蛋白含量的不同。v处置方法呵斥的差置方法呵斥的差别：不同：不同处置呵斥低密度脂置呵斥低密度脂蛋白含量的不同；蛋白含量的不同；第一节第一节 方差分析的根本思想及其运用条件方差分析的根本思想及其运用条件经过对观测值之间变异情况的分析，即按设计经过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需求将总变异分解成两个或多个组成部分，然后再需求将总变异分解成两个或多个组成部分，然后再作分析，从而到达对假设干个样本均数进展比较的作分析，从而到达对假设干个样本均数进展比较的目的。目的。变异分解以表4-1的资料为例v离均差平方和：离均差平方和：v 离均差平方和可以反映变异情况；离均差平方和可以反映变异情况；v 离均差平方和的计算公式：离均差平方和的计算公式：变异分解v总变异总变异total variationv 反映一切观测值之间的变异情况，即反映一切观测值之间的变异情况，即120名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间的变异情况。的变异情况。v组间变异组间变异variation among groupsv处置组之间样本均数各不一样，具有变异，呵处置组之间样本均数各不一样，具有变异，呵斥组间变异的缘由能够有两个：斥组间变异的缘由能够有两个：v 1、处置要素不同呵斥的，即服用药物的不同；、处置要素不同呵斥的，即服用药物的不同；v 2、抽样误差呵斥的。、抽样误差呵斥的。变异分解v组内变异组内变异variation within groupsv 各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各不各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各不一样，呵斥组内变异的缘由只需抽样误差。一样，呵斥组内变异的缘由只需抽样误差。变异分解各部分变异的关系SS总总=SS组间组间+SS组组内内v变异各部分的自在度：变异各部分的自在度：变异分解计算检验统计量F值v各部分的均方各部分的均方MS，Mean of Square根据F值作出结论v如处置要素不起作用，那么组间均方应和组内如处置要素不起作用，那么组间均方应和组内均方比较接近，均方比较接近，F值将接近值将接近1；v假设处置要素作用明显，那么组间均方远远大假设处置要素作用明显，那么组间均方远远大于组内均方，于组内均方，F值将远远大于值将远远大于1；vF值终究多大才有统计学意义，需查值终究多大才有统计学意义，需查F界值表得界值表得到相应的到相应的P值，然后根据所确定的检验水准作值，然后根据所确定的检验水准作结论。结论。运用条件v各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本v各样本均来自正态分布的总体各样本均来自正态分布的总体v各样本的方差一样，即方差齐性各样本的方差一样，即方差齐性第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析处置分置分组 i=1,2,k1程度程度 2程度程度 3程度程度 k程度程度样本例数本例数j=1,2,n设计v保证受试对象进入各处置组的概率完全一样。保证受试对象进入各处置组的概率完全一样。换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到各个处置组中。各个处置组中。设计的优缺陷设计的优缺陷优点：设计简单，统计分析简单。优点：设计简单，统计分析简单。缺陷：对实验对象要求较高，具备较好的同质缺陷：对实验对象要求较高，具备较好的同质性。性。表表4-1 44-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组2.4g2.4g组组4.8g4.8g组组7.2g7.2g组组 3.533.532.422.422.862.860.890.894.594.593.363.362.282.281.061.064.164.164.024.021.971.972.102.102.592.592.312.311.681.683.713.713.433.432.722.722.702.701.971.97方差分析的步骤方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H0：服用不同药物后患者低密度：服用不同药物后患者低密度脂蛋白含量的总体均数一样；脂蛋白含量的总体均数一样；H1：服用不同药物后患者低密度：服用不同药物后患者低密度脂蛋白的总体均数不全一样。脂蛋白的总体均数不全一样。确定检验水准：确定检验水准：方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量、计算检验统计量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据设计的模型，完全随机设计根据设计的模型，完全随机设计的的总离均差平方和分解为组间和组内总离均差平方和分解为组间和组内两个两个部分部分 SS总总=SS组间组间+SS组内组内方差分析的步骤方差分析的步骤SS组内组内= SS总总- SS组组间间方差分析的步骤方差分析的步骤(2)计算各离均差平方和计算各离均差平方和SS、自在度、自在度DF、均方均方MS及及F 值值方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤SS总总= 958.82 - 876.42 = 82.10 总 = N 1 = 120 1 = 119SS组组间间 组间 = k 1 = 4 1 = 3方差分析的步骤方差分析的步骤SS组内组内= SS总总- SS组间组间 = 82.10 - 32.16 = 49.94 组内内= N k = 120 4 = 116MS组组间间MS组组内内方差分析的步骤方差分析的步骤3、查、查F 值表，确定值表，确定 P 值，下结论。值，下结论。F0.05,3,100=2.70 F P 0.05结论：在结论：在0.05水准处，回绝水准处，回绝H0，4组总组总体均数的差别具有统计学意义统计学结论体均数的差别具有统计学意义统计学结论；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白含量有影响医学专业结论。蛋白含量有影响医学专业结论。方差分析的步骤方差分析的步骤表表4-2 表表4-1资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSDFMSFP组间组间32.16 310.7224.930.05组内组内49.94116 0.43总总82.10119第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计随机区组设计randomized block design设计v将受试对象按性质一样组成区组，将受试对象按性质一样组成区组，v区组中区组中k k个受试对象将被随机地分配到个受试对象将被随机地分配到k k个处置组中去。个处置组中去。设计的方案设计的方案同体对照同体对照配伍对照配伍对照区组区组A药药B药药C药药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24均数均数 0.614 0.434 0.314表表4-3 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤分量三种不同药物作用后小白鼠肉瘤分量方差分析的步骤方差分析的步骤1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H01H01：3 3种药物作用后小白鼠肉瘤分种药物作用后小白鼠肉瘤分量的总体均数一样；量的总体均数一样；H11H11： 3 3种药物作用后小白鼠肉瘤种药物作用后小白鼠肉瘤分量的总体均数不全一样。分量的总体均数不全一样。确定检验水准：确定检验水准：H02:不同区组小白鼠肉瘤分量总体均数一样；不同区组小白鼠肉瘤分量总体均数一样；H12：不同区组小白鼠肉瘤分量总体均数不全一样。：不同区组小白鼠肉瘤分量总体均数不全一样。确定检验水准：确定检验水准：方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量、计算检验统计量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据设计的模型，完全随机设计根据设计的模型，完全随机设计的的总离均差平方和分解为处置组间、总离均差平方和分解为处置组间、区组区组和误差三个部分。和误差三个部分。 处置组间离均差平方和：反映不同药物处置组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，呵斥处置作用后样本均数的变异情况，呵斥处置组间变异的缘由能够有两个：组间变异的缘由能够有两个： 1、处置要素不同呵斥的；、处置要素不同呵斥的； 2、随机误差呵斥的，、随机误差呵斥的， 计算公式与完全随机设计的组间离均计算公式与完全随机设计的组间离均差平方和一样：差平方和一样：离均差平方和的分解离均差平方和的分解区组间离均差平方和：反映不同区组小区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况，呵斥区白鼠之间样本均数的变异情况，呵斥区组间变异的缘由也能够有两个：组间变异的缘由也能够有两个： 1 1、小鼠区组不同呵斥的；、小鼠区组不同呵斥的； 2 2、随机误差呵斥的，、随机误差呵斥的， 离均差平方和的分解离均差平方和的分解离均差平方和的分解离均差平方和的分解计算公式为：计算公式为： 离均差平方和的分解离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物误差离均差平方和：反映排除不同药物要素和小白鼠区组要素呵斥的样本均数要素和小白鼠区组要素呵斥的样本均数变异外，依然存在的变异，呵斥这种变变异外，依然存在的变异，呵斥这种变异的缘由就是随机误差。计算公式为：异的缘由就是随机误差。计算公式为： (2)计算各离均差平方和计算各离均差平方和SS、自在度、自在度DF、均方均方MS及及F 值值SS总总 = 3.6245 - 3.0917 = 0.5328表表4-4 表表4-3资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSDFMSF值值P值值处理处理0.2280 20.114011.880.05区组区组0.2284 40.0571 5.950.05误差误差0.0764 80.0096总总0.532814第四节第四节 多个均数间的两两比较多个均数间的两两比较multiple comparisonSNK-q检验检验Student-Newman-KeulsLSD-t检验检验least significant difference Dunnett-t检验检验SNK - q 检验检验 适用于多个均数两两之间的全面比适用于多个均数两两之间的全面比较，检验统计量为较，检验统计量为q值。值。q值的计算公式值的计算公式为：为：检验步骤检验步骤(以例以例4-4为例为例)：1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准2、按均数大小排序、按均数大小排序组别组别ABC均数均数0.6140.4340.314秩次秩次3213、分别列出比较组的秩次、均、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。数之差的绝对值和组数。比较组秩次比较组秩次均数差的绝对值均数差的绝对值组数组数1,20.1221,30.3032,30.1824、计算检验统计量、计算检验统计量q值值5、查、查q值表，确定值表，确定P值值a = 2，q0.05/2,2,8 = 3.26a = 3，q0.05/2,3,8 = 4.04q1, 2 = 2.740.05q2,3 = 4.11q0.05/2,2,8 = 3.26 Pq0.05/2,3,8 = 4.04 P0.056、结论：、结论： 在在 的水准处，不能以的水准处，不能以为服用为服用C药与药与B药的小白鼠肉瘤分量药的小白鼠肉瘤分量有所不同，而服用有所不同，而服用A药的小白鼠肉瘤药的小白鼠肉瘤分量大于服用分量大于服用B药和药和C药。药。LSDt 检验检验 适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较。检验统计量为LSDt 值，计算公式为：检验步骤(以例4-1为例)v1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准vH0：2.4g组和抚慰剂组的低密度脂蛋白总体均数组和抚慰剂组的低密度脂蛋白总体均数一样；一样；vH1： 2.4g组和抚慰剂组的低密度脂蛋白总体均数组和抚慰剂组的低密度脂蛋白总体均数不同；不同；v检验水准：检验水准：2、计算检验统计量LSDt值3、查 t 值表确定P 值，下结论v结论：在结论：在 = 0.05 = 0.05水准处，回绝水准处，回绝H0H0，两组差别有统，两组差别有统计学意义，可以阐明服用计学意义，可以阐明服用2.4g2.4g降脂新药后患者低密度降脂新药后患者低密度脂蛋白含量低于服用抚慰剂。脂蛋白含量低于服用抚慰剂。Dunnett法法-t检验检验 适用于多个适用于多个实验组与一个与一个对照照组的的均数比均数比较，检验统计量量为q值。q值的的计算公式算公式为：检验步骤检验步骤(以例以例4-2为例为例) ：1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准2、计计算算检验统计检验统计量量q值值3、查查q值值表，确定表，确定P值值q0.05/2,3,116 = 2.08q4.8g= 4.29q0.05/2,3, 116= 2.08 Pq0.05/2,3,116 = 2.08 P0.05q7.2g= 8.59q0.05/2,3, 116= 2.08 P0.05结论：结论： 在在 = 0.05的水准处，可以以为的水准处，可以以为服用三种剂量的降脂药物后患者低密服用三种剂量的降脂药物后患者低密度脂蛋白含量均低于服用抚慰剂。度脂蛋白含量均低于服用抚慰剂。第五节 方差齐性检验v两个方差的齐性检验可用两个方差的齐性检验可用F F检验；检验；v多个方差的齐性检验可用多个方差的齐性检验可用BartlettBartlett检验与检验与levenelevene检验。检验。小结小结v方差分析的根本思想方差分析的根本思想v方差分析的运用条件方差分析的运用条件v实验设计类型及其离均差平方和的分解实验设计类型及其离均差平方和的分解v完全随机设计完全随机设计v随机区组设计随机区组设计v多重比较多重比较vSNKSNK、LSDLSD、DunnettDunnettv方差齐性检验方差齐性检验 谢 谢！