名师精编优秀教案平行四边形教学设计方案课题名称平行四边形第二课时科目数学年级九年级教学时间一课时学习者分析一方面，学生在八年级时已经对平行四边形的判定方法有所了解，但所得的判定方法只是由观察、操作、猜想得出来的结论，并没有进行严格的证明，并且经过了一年的时间，学生有所遗忘。另一方面，学生在前一段证明（一）的学习中已初步经历了证明，获得了一些证明的方法，具备了一定的证明能力。教学目标一、情感态度与价值观1. 培养学生的逻辑证明能力。2. 让学生体会证明方法的多样性。二、过程与方法. 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。三、知识与技能1. 能够举一反三，证明平行四边形的判定定理。2. 理解平行四边形的主要辅助线是对角线，把平行四边形转化成三角形全等问题 . 教学重点、难点重点：证明平行四边形的判定定理及有关结论。难点：探索证明的思路和方法。教学资源1、 每位同学自备一些小木棒；有长度相同的，也有长度不同的。2、 教师自制一些多媒体课件。3、 上课环境为多媒体大屏幕环境。平行四边形判定教学活动过程描述教学活动1 1. 提问引入：（ 1）上节课同学们学习了平行四边形的性质定理，我们从哪几方面来研究的？（边、角、对角线）大屏幕展示课件，平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等。角；平行四边形的对角相等。对角线：平行四边形的对角线互相平分。（ 2）从定义上我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，用它可以判定一个四边形是平行四边形，其推理格式为：四边形ABCD 中， AB/CD，BC/AD 四边形ABCD 是平行A D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案四边形 . 你还知道判定平行四边形的方法有哪些？（小组交流）边上： 1、2、角上：对角线上：这些方法以前都没经过证明，这节课我们就来验证它们的科学性。教学活动2 二、定理一的证明：教师要求学生在小组内用自己准备的小木棒摆出平行四边形，并在小组内说出自己这样摆的依据。发现有小组用四根长度两两相等的小木棒如右图那样摆放，让该小组学生说说这样摆的理由。学生会说：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，老师此时要指出：从科学性上来看，现在只可以用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来进行判定，要想证明该四边形是平行四边形，需证明这两组对边别平行。想想证明平行的方法有哪些？学生会想到利用角之间的关系来证明平行，但此时利用同旁内角不易证明，教师可引导学生构造内错角来证明，要构造内错角，可连接对角线，构造全等三角形。可让学生口述证明过程。证明后，老师要及时归纳，此时有两种判定平行四边形的方法，同时要发现解决四边形的问题常常转化为三角形的问题来解决，而转化的方法常常是连接对角线。该定理与性质定理中的哪一条相对应，让学生观察指出。教学活动3 三、定理二的证明（学生独立完成）：教师还发现有小组用两根长度相等的小木棒如右图那样摆放，然后连接AD 、 BC ，也能得到平行四边形。让该小组学生说说这样摆的理由。学生会说：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，老师此时要指出：现在可以用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” ，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 来进行判定，要想证明该四边形是平行四边形， 可证明这两组对边别平行，也可证明这两组对边分别相等。想想方法有哪些？学生会想到连接对角线， 构造全等三角形。可让学生在黑板上板演。证明后要及时归纳。现在已有三种证明平行四边形的方法，都是用边来证明。该定理与性质定理中的哪一条相对应，让学生观察指出。教学活动4 四、定理三的证明（学生小组互动）：教师还发现有小组用两根长度不相等的小木棒如右图那样摆放（O为 AC、BD的中点），然后连接AD、DC 、 BC ， AB ，也能得到平行四边形。A D B C A B D C A B D C A B D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案让该小组学生说说这样摆的理由。学生会说：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。老师提示学生在证明前两个定理的基础上，要想证明该四边形是平行四边形，想想方法有哪些？学生会想到证明三角形全等，利用两组对边分别相等的四边形来证明；或者用两组对边。可让学生在黑板上板演。证明后要及时归纳。现在已有四种证明平行四边形的方法，有三种是用边来证明，一种是用对角线来证明。该定理与性质定理中的哪一条相对应，让学生观察指出。教学活动5 五、定理四的证明（学生独立完成，教师讲评）：观察性质定理，还有一条有关角的，试猜猜，两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用课件演示）已知 ,如图 : 四边形 ABCD 中， A=C， B=D；求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 . 学生独立思考，然后证明。教学活动6 六：总结提升课件演示平行四边形的判定定理：并给予归纳。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形老师强调解决平行四边形问题的方法：连接对角线，构造全等三角形。教学活动7 七：巩固练习：简单运用平行四边形的判定定理的习题：（课件演示）1：点 A、B、C 、 D在同一平面内，从AB/CD； AB CD ； BC/AD； BC AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A B C D 2、在ABCD 中，点 M 、点 N分别是 AB 、 CD上的点，请你补充条件（写出一个即可） ，使得四边形 ANCM 为平行四边形 . C A D B C BCDMAN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案让该小组学生说说这样摆的理由。学生会说：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。老师提示学生在证明前两个定理的基础上，要想证明该四边形是平行四边形，想想方法有哪些？学生会想到证明三角形全等，利用两组对边分别相等的四边形来证明；或者用两组对边。可让学生在黑板上板演。证明后要及时归纳。现在已有四种证明平行四边形的方法，有三种是用边来证明，一种是用对角线来证明。该定理与性质定理中的哪一条相对应，让学生观察指出。教学活动5 五、定理四的证明（学生独立完成，教师讲评）：观察性质定理，还有一条有关角的，试猜猜，两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用课件演示）已知 ,如图 : 四边形 ABCD 中， A=C， B=D；求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 . 学生独立思考，然后证明。教学活动6 六：总结提升课件演示平行四边形的判定定理：并给予归纳。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形老师强调解决平行四边形问题的方法：连接对角线，构造全等三角形。教学活动7 七：巩固练习：简单运用平行四边形的判定定理的习题：（课件演示）1：点 A、B、C 、 D在同一平面内，从AB/CD； AB CD ； BC/AD； BC AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A B C D 2、在ABCD 中，点 M 、点 N分别是 AB 、 CD上的点，请你补充条件（写出一个即可） ，使得四边形 ANCM 为平行四边形 . C A D B C BCDMAN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页