优秀教案欢迎下载二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简消元/转化一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1. 代入当有一个未知数系数为1 或者 1；2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1 时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习 1: yx-3 2x+3y11 5x+2y7 7x+2y-1 2x-y1 x+y5 x-y3 3x-8y14 4x+8y12 3x+2y5 6x+4y10 4x+6y20 4x+7y222 5x+6y217 2x+3y1 3x+5y12.9 练习 2: 一解答题（共16 小题）1求适合的 x，y 的值2解下列方程组（1）（ 2）（3）（ 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀教案欢迎下载3解方程组：4解方程组：5解方程组：6已知关于x， y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和（1）求 k，b 的值（2）当 x=2 时， y 的值（3）当 x 为何值时， y=3？7解方程组：（1）；（2）8解方程组：9解方程组：10解下列方程组：（1）（2）11解方程组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀教案欢迎下载（1）（2）12解二元一次方程组：（1）；（2）13在解方程组时，由于粗心， 甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为（1）甲把 a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解1415解下列方程组：（1）；（2）16解下列方程组： （1）（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀教案欢迎下载参考答案与试题解析一解答题（共16 小题）1求适合的 x，y 的值考点 ： 解 二元一次方程组分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出 y 的值，继而求出x 的值解答：解：由题意得：，由（ 1） 2 得： 3x 2y=2（3） ，由（ 2） 3 得： 6x+y=3 （4） ，（ 3） 2 得： 6x4y=4 （5） ，（ 5）（ 4）得： y=，把 y 的值代入（ 3）得： x=，点评：本 题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法2解下列方程组（1）（2）（3）（4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀教案欢迎下载考点 ： 解 二元一次方程组分析：（1） （2）用代入消元法或加减消元法均可；（ 3） （4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解解答：解 ： （1） 得， x=2，解得 x=2，把 x=2 代入 得， 2+y=1 ，解得 y=1故原方程组的解为（ 2）32 得， 13y=39，解得， y=3，把 y=3 代入 得， 2x3 3=5，解得 x=2故原方程组的解为（ 3）原方程组可化为， + 得， 6x=36，x=6， 得， 8y=4，y=所以原方程组的解为（ 4）原方程组可化为：，2+ 得， x=，把 x=代入 得， 3 4y=6，y=所以原方程组的解为点评：利 用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀教案欢迎下载 相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； 其中一个未知数的系数为1 时，宜用代入法3解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：先 化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法解答：解：原方程组可化为，43，得7x=42，解得 x=6把 x=6 代入 ，得 y=4所以方程组的解为点评：注 意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元消元的方法有代入法和加减法4解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：把 原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单解答：解： （1）原方程组化为， + 得： 6x=18， x=3代入 得： y=所以原方程组的解为点评：要 注意： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法本题适合用此法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀教案欢迎下载5解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题；换元法分析：本 题用加减消元法即可或运用换元法求解解答：解：， ，得 s+t=4， + ，得 st=6，即，解得所以方程组的解为点评：此 题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法6已知关于x， y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和（1）求 k，b 的值（2）当 x=2 时， y 的值（3）当 x 为何值时， y=3？考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：（ 1）将两组x，y 的值代入方程得出关于k、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b 的值（ 2）将（ 1）中的 k、b 代入，再把x=2 代入化简即可得出y 的值（ 3）将（ 1）中的 k、b 和 y=3 代入方程化简即可得出x 的值解答：解 ：（ 1）依题意得： 得： 2=4k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀教案欢迎下载所以 k=，所以 b=（ 2）由 y=x+，把 x=2 代入，得y=（ 3）由 y=x+把 y=3 代入，得x=1点评：本 题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数7解方程组：（1）；（2）考点 ： 解 二元一次方程组分析：根 据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法， （2）先去括号，再转化为整式方程解答解答：解： （1）原方程组可化为，2 得：y=1，将 y=1 代入 得：x=1方程组的解为；（ 2）原方程可化为，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀教案欢迎下载2+ 得：17x=51 ，x=3，将 x=3 代入 x4y=3 中得：y=0方程组的解为点评：这 类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法根据未知数系数的特点，选择合适的方法8解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：本 题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解解答：解：原方程组可化为， + ，得 10x=30，x=3，代入 ，得 15+3y=15 ，y=0则原方程组的解为点评：解 答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组9解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：本 题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀教案欢迎下载x=3把 x=3 代入第一个方程，得4y=11，y=解之得点评：本 题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目10解下列方程组：（1）（2）考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：此 题根据观察可知：（ 1）运用代入法，把 代入 ，可得出x，y 的值；（ 2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解解答：解： （1），由 ，得 x=4+y ，代入 ，得 4（ 4+y） +2y=1，所以 y=，把 y=代入 ，得 x=4=所以原方程组的解为（ 2）原方程组整理为，23，得 y=24，把 y=24 代入 ，得 x=60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀教案欢迎下载所以原方程组的解为点评：此 题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用11解方程组：（1）（2）考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题；换元法分析：方 程组（ 1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（ 2）采用换元法较简单，设x+y=a， xy=b，然后解新方程组即可求解解答：解： （1）原方程组可化简为，解得（ 2）设 x+y=a ，x y=b，原方程组可化为，解得，原方程组的解为点评：此 题考查了学生的计算能力，解题时要细心12解二元一次方程组：（1）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀教案欢迎下载（2）考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y 的值；（ 2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、 y 的值解答：解 ： （1）将 2 ，得15x=30 ，x=2，把 x=2 代入第一个方程，得y=1则方程组的解是；（ 2）此方程组通过化简可得：， 得： y=7，把 y=7 代入第一个方程，得x=5则方程组的解是点评：此 题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用13在解方程组时，由于粗心， 甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为（1）甲把 a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 计 算题分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（ 2）把甲乙所求的解分别代入方程 和 ，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组解答：解： （1）把代入方程组，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀教案欢迎下载得，解得：把代入方程组，得，解得：甲把 a 看成 5；乙把 b 看成 6；（ 2）正确的a是 2，b 是 8，方程组为，解得： x=15，y=8则原方程组的解是点评：此 题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答14考点 ： 解 二元一次方程组分析：先 将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可解答：解 ：由原方程组，得，由（ 1）+（2） ，并解得x=（3） ，把（ 3）代入（ 1） ，解得y=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀教案欢迎下载原方程组的解为点评：用 加减法解二元一次方程组的一般步骤：1方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3解这个一元一次方程；4将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解15解下列方程组：（1）；（2）考点 ： 解 二元一次方程组分析：将 两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元解答：解： （1）化简整理为，3，得 3x+3y=1500 ， ，得 x=350把 x=350 代入 ，得 350+y=500， y=150故原方程组的解为（ 2）化简整理为，5，得 10x+15y=75 ，2，得 10x 14y=46 ， ，得 29y=29， y=1把 y=1 代入 ，得 2x+3 1=15， x=6故原方程组的解为点评：方 程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀教案欢迎下载16解下列方程组： （1）（2）考点 ： 解 二元一次方程组分析：观 察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解解答：解 ： （1）2 得： x=1，将 x=1 代入 得：2+y=4，y=2原方程组的解为；（ 2）原方程组可化为，2 得： y=3，y=3将 y=3 代入 得：x=2原方程组的解为点评：解 此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页