学习必备欢迎下载第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义及其表示1. 集合的概念： 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set） 。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合 B2. 关于集合的元素的特征1) 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2) 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3) 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3. 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；1) 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（ “”的开口方向，不能把aA 颠倒过来写 ）4. 有限集、无限集和空集的概念：5. 常用数集的记法：1) 非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合记作 N，, 2, 1 ,0N2) 正整数集 ：非负整数集内排除0 的集记作 N*或 N+, 3, 2, 1*N3) 整数集 ：全体整数的集合记作 Z , ，210Z4) 有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , 整数与分数Q5) 实数集 ：全体实数的集合记作 R 数数轴上所有点所对应的R注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0 的集记作 N*或 N+。6. 集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。2) 描述法： 把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成|( )x p x的形式。3) 韦恩（ Venn）图示意7. 两个集合相等： 如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载1例题：例 1用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。例 2下列各式中错误的是（）（1）奇数=|21,x xkkZ（2）|*,| 51,2,3,4x xNx（3）1( , )|2xyx yxy(2,1),( 1,2)（4）33N例 3.求不等式235x的解集例 4.求方程2210xx的所有实数解的集合。例 5已知22, ,2,2,Ma bNab，且MN，求,a b的值例 6已知集合2210,RAx axxx，若集合A 中至多有一个元素，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载2练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合：|x x是 15 的正约数 (,)|1,2,1,2x yxy(, ) |2,24x yxyxy|( 1) ,nx xnN*(, ) | 3216,x yxyxN yN（3）用描述法表示下列集合：1,4,7,10,13； 2, 4,6, 8, 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载四、课堂练习1 下列说法正确的是( )A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素.6|xQNx是有限集.2|20xQxx且是空集. 将集合| 33xxxN且用列举法表示正确的是( ).3, 2, 1,0,1,2,3.2, 1,0,1,2.0,1 ,2,3.1,2,3. 给出下列个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是( ). 个. 个. 个. 个. 方程组25xyxy的解集用列举法表示为. 已知集合20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值. .( 创 新 题 ) 已 知 集 合, ,Sa b c中 的 三 个 元 素 是ABC的 三 边 长 , 那 么ABC一 定 不 是( ). 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载一、选择题1. 下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21 B.2 x R|x3 C.|-3|N* D.-3.2Q 2. 给出下列四个命题：(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合y|y=x2-1 与集合 (x,y)|y=x2-1 是同一个集合；(3)1,23,46,21,0.5 这些数字组成的集合有5 个元素；(4) 集合( x, y)| xy0, x, y R是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中 , 正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3. 下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=(2,3) C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 D.M=1,2,N=2,1 4. 已知 x N, 则方程220xx的解集为 ()A. x| x=-2 B. x| x=1 或 x=-2 C. x| x=1 D.5. 已知集合 M=m N|8- m N, 则集合 M 中元素个数是 ()A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题6. 用符号“”或“”填空：0_N ,5_N,16_N.7. 用列举法表示 A=y| y=x2+1, -2x2, x Z为_ .8. 用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为 _ .9. 集合 x| x3与集合 t|t 3是否表示同一集合？ _ 10. 已知集合 P=x|2 xa, x N, 已知集合 P中恰有 3 个元素 , 则整数 a=_.三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载11. 已知集合 A=0, 1, 2, 集合 B=x| x=ab, aA, b A.(1) 用列举法写出集合 B；(2) 判断集合 B的元素和集合 A的关系 . 12. 已知集合 1, a, b与-1, -b, 1是同一集合 , 求实数 a、b 的值.13.( 探究题 ) 下面三个集合：2|2x yx, 2|2y yx, 2( , ) |2x yyx(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载1.1 集合1. 1. 2 集合间的基本关系【自主尝试】1. 判断下列集合的关系1,2,3 ,2,1,3AB, ,Aa bBa b c2. 判断正误0 是空集5 的子集的个数为【课堂探究】一、问题 1 我们知道实数有大、小或相等的关系, 哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.1,2,3 ,1,2,3,4,5AB. 设集合为高一 ()班全体女生组成的集合 , 集合为这个班全体学生组成的集合. . 设|,|Cx xDx x是等边三角形是三角形. .|,|213Ax xDxx2. 观察上面的例子 , 指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合 B的子集 . 我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合 A 是 B的子集如何表示呢？BA（或AB） ，读作： “A 含于 B ” （或“ B包含 A” ）其中： “A 含于 B”中的于是被的意思，简单地说就是A 被 B 包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大” . 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图 . 那么，集合 A是集合 B的子集用图形表示如下：BAB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载问题 2 1,3,5 ,5,1,3AB|D|是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC1 ,|10ABx x131( , ) |,(,)222xyAx yBxy上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等思考:上述各组集合中，集合A 是集合 B 的子集吗？集合 B是集合 A 的子集吗？对于实数ba,如果ba且ab，则a与 b的大小关系如何？ba用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B ABBABA问题 3 若BA，则集合 A 与 B一定相等吗？若BA， 则可能有 A=B， 也可能BA.当BA， 且BA时， 我们如何进行数学解释？如果BA，但存在元素Bx且Ax，则 称集合 A是集合 B的真子集 . A B（或 BA）A = B BA A B 问题 4:（1）2|10xR x（2）|20xRx上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集空集与集合 0相等吗？0 空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：ABBA且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载1） 任何集合是它本身的子集2） 对于集合 A，B，C ，如果BA，且CB，那么CA例题：写出集合 a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合 a,b,c子集：，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c 集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c 【典型例题】：1. 写出下列各集合的子集及其个数, ,aa ba b c2. 设集合|12Mxx,|0Nx xk, 若 M N,求 k 的取值范围 . 3.已知含有个元素的集合,1bAaa,2,0Baab,若，求20102010ab的值. 4. 已知集合|03Axx,|4Bx mxm , 且 BA ，求实数 m的取值范围 . 规律总结：有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1 个真子集，2n-1个非空子集， n 个元素的非空真子集有 2n2个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载【课堂练习】：. 下列各式中错误的个数为 ( ) 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1A 1 B 2 C 3 D 4 . 集合|12 ,|0AxxBx xa若 A B,则a的取值范围是 . . 已知集合2|560 ,|1Ax xxBx mx, 若 B A， 则实数m所构成的集合 . . 若集合2|30Ax xxa为空集 , 则实数a的取值范围是. 【达标检测】一、选择题. 已知|2 2 ,MxR xa, 给定下列关系： aM , aM aM aM其中正确的是(). 若, x yR, 集合( ,)|,( , ) |1yAx yyxBx yx, 则, 的关系为 ( ) . 若,AB AC,且中含有两个元素 ,0,1 ,2,3 ,0,2,4,5BC则满足上述条件的集合可能为 ( ).0,10,32,40 , 2. 满足 aM, , ,a b c d 的集合共有 ( )个个个个二、填空题. 已知 ABC菱形正方形平行四边形, 则集合 , , 之间的关系为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载. 已知集合2|320 ,|10Ax xxBx ax若 B A, 则实数a的值为 . 已知集合|40 ,|12AxRxpBx xxAB或且, 则实数 p 的取值集合为 . . 集合|21,Ax xkkZ , 集合|21,Bx xkkZ , 则与的关系为 . 已知,a b ,|Bx xA , 集合与集合的关系为.三. 解答题10. 写出满足,a bA, , ,a b c d 的所有集合 .11. 已知集合22, ,2 ,2,Ax yBxyAB且, 求, x y的值. 12. 已知| 25 ,|121AxxBx axa, BA, 求实数a的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载参考答案【自主尝试】A=B AB ,典型例题：1. ， 1个; , a ， 2个; ,aba b ， 4个; , ,abca ba cc ba b c ，8 个2. 2k3. 0a21,aaba得0b，20102010ab14. 若B，4,2mm m若B，4043mmmm解得12m综上m的范围为|1x m。【课堂练习】：1.A 2. 2a 3. 1 10,2 3 4. 94a【达标检测】一选择题 ADDB 二填空题5 .BA C 6. 0,1或12 7. |4p p 8. A=B 9.BA三解答题10. , , ,Aa ba b ca b d11. 104112xxyy或 12.若B,121,2aaa若B，21121512aaaa， 23a综上3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载1.1 集合1.1.3 集合的基本运算教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么”， “怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A 与 B 的并集（Union）记作： AB 读作： “A 并 B”即：AB=x|xA，或 xB Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与 B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B的交集。2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与 B 的交集（intersection ） 。记作： AB 读作： “A 交 B”即：AB=x|A，且 xB 交集的 Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集A B A(B) A B B A B A AB B A ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ Universe ） ，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U 的补集（ complementary set）,简称为集合 A的补集，记作： CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA （CUA）A=U， （CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立若 AB=B ，则 AB，反之也成立若 x（AB） ，则 xA 且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB 例题精讲 ：【例 1】设集合,| 15,| 39,()UUR AxxBxxABAB求e. 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：|35ABxx，()|1,9UCABxxx或，【例 2】设| |6AxZx，1,2,3 ,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABCe. 解：6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A. （1）又3BC，()ABC3；（2）又1,2,3,4,5,6BC，得()6, 5, 4, 3, 2, 1,0ACBC. ()AACBC6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .【例 3】已知集合|24Axx，|Bx xm，且ABA，求实数 m 的取值范围 . A B -1 3 5 9 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载解：由ABA，可得AB. 在数轴上表示集合A 与集合 B，如右图所示：由图形可知，4m. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例 4】 已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B， 求()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，()()UUC AC B，并比较它们的关系 . 解：由1,2,3,4,5,8AB，则()6,7,9UCAB. 由5,8AB，则()1,2,3,4,6,7,9UCAB由1,3,6,7,9UC A，2,4,6,7,9UC B，则()()6,7,9UUC AC B，()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC B. 由计算结果可以知道，()()()UUUC AC BCAB，()()()UUUC AC BCAB. 点评：可用 Venn图研究()()()UUUC AC BCAB与()()()UUUC AC BCAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】1.设全集|110,UxxxN且,集合3,5,6,8,4,AB,求AB,AB,()UCAB. 2.设全集|25,|12,UxxAxxBx集合,求AB,AB,()UCAB. 3.设全集22| 26,|450 ,|1UxxxZAx xxBx x且,求AB,AB,()UCAB. 【典型例题】1.已知全集|Ux x是不大于 30的素数,A,B是U的两个子集,且满足()5 , 1 3 ,2 3,()1 1 , 1 9 ,2 9UUAC BBC A,()()3,7UUC AC B, 求集合 A,B. -2 4 m xBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载. 设集合22|320 ,|220Ax xxBxxax, 若ABA, 求实数a的取值集合 . . 已知| 24 ,|AxxBx xa若AB, 求实数a的取值范围；若ABA, 求实数a的取值范围；若ABABA且, 求实数a的取值范围 .4. 已知全集22,3,23 ,Uaa若,2 ,5UAbC A, 求实数ab和的值 . 【课堂练习】. 已知全集0,1 ,2,4,6,8,10,2,4,6 ,1UAB, 则()UC AB( )0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合21,4,1AxBxABB且, 则满足条件的实数x的值为( )或, , 或, 或或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载3. 若0,1,2 ,1,2,3 ,2,3,4ABC则(AB)(BC)( )1,2,32,32,3,41,2,44. 设集合| 91 ,| 32AxxBxxAB则( )| 31xx|12xx| 92xx|1x x【达标检测】一、选择题1. 设集合|2 ,|21,Mx xn nZNx xnnN则MN是 ( ) A B M C Z D 0. 下列关系中完全正确的是( ) ,aa b,a ba ca,b aa b,0b aa c. 已知集合1,1, 2,2 ,|,MNy yx xM, 则MN是( ) M 1,41. 若集合 , , 满足,ABA BCC, 则与之间的关系一定是( ) AC CA ACCA. 设全集|4,2,1,3Ux xxZS, 若uC PS, 则这样的集合共有( ) 个个个个二、填空题. 满足条件1,2,31,2,3,4,5A的所有集合的个数是. . 若集合|2 ,|Ax xBx xa, 满足2AB则实数a. . 集合0,2,4,6 ,1, 3,1 ,3 ,1,0,2UUAC AC B, 则集合. . 已知1,2,3,4,5 ,1,3,5UA, 则UC U. 10.对 于 集 合 , , 定 义|ABxxA且B, =()()ABBA, 设 集 合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10MN, 则. 三、解答题11.已知全集|16UxNx, 集合2|680 ,Ax xx3,4,5,6B(1) 求,AB AB, (2) 写出集合()UC AB的所有子集 . 12. 已知全集, 集合|,|12Ax xaBxx, 且()UAC BR, 求实数a的取值范围13. 设集合22|350 ,|3100AxxpxBxxxq, 且13AB求AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载1.1.3 集合的基本运算 (加强训练 ) 【典型例题】1. 已知集合2|15500 ,|10Ax xxBx ax, 若AB, 求a的值 . 2. 已知集合|23 ,|15AxaxaBx xx或, 若AB, 求a的取值范围 . 3. 已知集合22|340 ,|220Ax xxBxxax若ABA, 求a的取值集合 . 4. 有名学生, 其中会打篮球的有人, 会打排球的人数比会打篮球的多人, 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少, 问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】. 设集合| 32 ,| 13MxZxNnZn, 则MN( ) 0,11,0,10,1,21,0,1,2. 设为全集 , 集合,MU NUNM且则( ) UUC NC MUMC NUUC NC MUUC MC N. 已知集合3|0 ,|31xMxNx xx, 则集合|1x x是( ) NMNM()MNUC()MNUC4. 设,AB菱形矩形, 则AB. 5. 已知全集22,4,1 ,1,2 ,7UUaaAaC Aa则. 【达标检测】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载一、选择题1. 满足1,31,3,5A的所有集合的个数( ) 2. 已知集合| 23 ,|14AxxBx xx或, 则AB( ) A |34x xx或 B x|-1x3 C 4x|3x D 1x|-2x3. 设集合|23 ,|8 ,Sx xTx axaSTR, 则a的取值范围是( ) A 31a B 31a C 31aa或 D 31aa或4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员, C参加北京奥运会比赛的女运动员, 则下列关系正确的是 ( ) ABBCABCBCA5. 对于非空集合和, 定义与的差|MNx xMxN且, 那么 ( ) 总等于( ) MNMN二. 填空题6. 设集合,( , )|1ABx yxy(x,y)|x+2y=7, 则AB.7. 设2,|20,UAx xxNx|x 是不大于 10的正整数, 则UC A .8. 全集 , 集合|0 ,|1Xx xTy y, 则UUC TC X与的包含关系是.9. 设全集,|UAxx|x 是三角形x是锐角三角形,|Bx x是钝角三角形, 则UCAB（） =.10.已知集合|2,MNy yxxRy|y=-2x+1 ，xR, 则MN .三. 解答题11. 已知222190 ,|560AxaxaBx xxx|, 2280Cxxx| . 若ABAB, 求a的值 . . 若ACC, 求a的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载12.设 U=R,M=1| xx,N=50|xx, 求UUC MC N. 13.设集合2|(2)()0,|560AxxxmmRBx xx, 求AB,AB.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载集合的基本运算【自主尝试】1. 3,4,5,6,7,8,5,8 ,()1,2,9,10UABABCAB2. | 13 ,|12 ,()| 2125UABxxABxxCABxxx或3. 1,1,5 ,1 ,()0,2,3,4UABABCAB【典型例题】由 Venn图可得2,5,13,17,23A，2,11 ,17,19,29B提示：1,2A, ABABA44a3. 2a; 4a; 24a2235aa，4a或2a，3b【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】选择题 1-5:ACACD 填空题6. 8 7. 2 8. 3,1,3,4,6A 9. 10. 1,2,3,7,8,9,10三解答题11.(1) 2,4 ,3,4,5,6AB2,3,4,5,6 ,4ABAB (2) 1,2,3,4,5,6,2,4UA1,3,5,6 ,3,5,6UUC AC ABUC AB的所有子集是：, 3 , 5 , 6 , 3,53,6 , 5,6 , 3,5,612. 当1a时，|12UAC Bx xxR或, 1a不合题意 ; 当12a时，|2UAC Bx xaxR或，12a不合题意 ; 当2a时，|UAC Bx xRR符合题意所以实数a取值范围是2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载13. 13AB，13是方程2350xpx和23100xxq的解，代入可得14,3pq，21|31450,53Axxx21|31030, 33Bxxx，1, 3,53AB集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】1. 5,10A若B，0a，AB不合题意B，1Ba，115,5aa或1110,10aa2. 若A，32 ,3aa a若A，32121,2235aaaaa综上：3a或122a3. 提示 :1,4A, 因为ABA所以BA, 44x4. 设 54 名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学的集合为X，设 X中元素个数为x， ，由Venn图得：136401544xxxx，解得28x，所以两种球都会打的有28 人。【课堂练习】 1-3 ：BDD 4. 正方形，5. 3a【达标检测】一、选择题 1 5：BDADC 二填空题6. 5 8,3 3 7. 5,6,7,8,9,10 8. UC XUC T 9. 直角三角形 10. R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载三解答题11. （1）因为AB=AB所以 A=B=2,3所以25196aa得5a（ 2）因为ACC, 所以CA, 又因为2, 4C，22198aa无解 , 所以不存在实数a使ACC。12. |1 ,|05UUC Mx xC Nx xx或，|01UUC MC Nx xx或13. 1,6B当2m时2A,1,2,6AB,AB当1m时 , 1,2A,1,2,6AB,1AB当6m时, 2,6A,1,2,6AB,6AB; 当2,1,6mmm时，2,Am，1,2,6,ABm，AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页