优秀学习资料欢迎下载初中因式分解的（例题详解）一、提公因式法. 如多项式),(cbamcmbmam其中 m叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式二、运用公式法. 运用公式法，即用)(,)(2),)(223322222babababababababababa写出结果三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam例 2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：ayaxyx22例 4、分解因式：2222cbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载练习：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（ 10）)2()(abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333四、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点： （ 1）二次项系数是1；（ 2）常数项是两个数的乘积；（ 3）一次项系数是常数项的两因数的和。例 5、分解因式：652xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 6、分解因式：672xx练习 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2条件： （ 1）21aaa1a1c（ 2）21ccc2a2c（ 3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa例 7、分解因式：101132xx练习 7、分解因式： （1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式：221288baba练习 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9、22672yxyx例 10、2322xyyx练习 9、分解因式： （1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习 10、 （1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、主元法 . 例 11、分解因式：2910322yxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载练习 11、分解因式 (1)56422yxyx(2)67222yxyxyx(3)613622yxyxyx(4)36355622bababa六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对FEyDxCyBxyAx22型多项式的分解因式。条件： （ 1）21aaA，21ccC，21ffF（ 2）Bcaca1221，Efcfc1221，Dfafa1221即：1a1c1f2a2c2fBcaca1221，Efcfc1221，Dfafa1221则FEyDxCyBxyAx22)(222111fcxafycxa例 12、分解因式（1）2910322yxyxyx（ 2）613622yxyxyx练习 12、分解因式（1）67222yxyxyx（2）22227376zyzxzyxyx七、换元法。例 13、分解因式（1）2005)12005(200522xx（2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx练习 13、分解因式（1）)(4)(22222yxxyyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa例 14、分解因式（ 1）262234xxxx观察： 此多项式的特点是关于x的降幂排列， 每一项的次数依次少1，并且系数成 “轴对称”。这种多项式属于 “等距离多项式” 。练习 14、 （1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx八、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（1）4323xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载练习 15、分解因式（1）893xx（2）4224)1() 1()1(xxx（3）1724xx（4）22412aaxxx（5）444)(yxyx（6）444222222222cbacbcaba九、待定系数法。例 16、分解因式613622yxyxyx例 17、 （1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。练习 17、 （1）分解因式2910322yxyxyx（2）分解因式6752322yxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（3）已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页