学习必备欢迎下载分式总复习【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用ABABAMBMMABAMBMMxxABB()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例 1. 若abab10，试判断1111ab，是否有意义。分析：要判断1111ab，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断ab11，与零的关系。解：abab10a bb()()110即()()ba110b10或a101111ab，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例 2. 计算：aaaaaa2211313分析：如果先通分， 分子运算量较大， 观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载离分式法”简化计算。解：原式a aaa aa()()111313aaaaaaaaaaaaa1113111331132213()()()()()()()例 3. 解方程：11765556222xxxxxx分析：因为xxxx27616()()，xxxx25623()()，所以最简公分母为：()()()()xxxx1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于xxxxxxxxxx222225556561561156故可得如下解法。解：xxxxxx222561561156原方程变为1176115622xxxx176156765602222xxxxxxxxx经检 验，x0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用例 4. 已知aa269与|b1互为相反数，求代数式()42222222222abababa baabba babba的值。分 析 ： 要 求 代 数 式 的 值 ， 则 需 通 过 已 知 条 件 求 出a 、 b的 值 ， 又 因 为aaa226930()，|b10，利用非负数及相反数的性质可求出a、b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载解：由已知得ab3010，解得ab31，原式()()()()42222abababab baaabbab abba()()()()()()()()()()abab ababababbab abbaabab ab abab abab abbaabab222222221把ab31，代入得：原式1124. 用方程解决实际问题例 5. 一列火车从车站开出，预计行程450 千米，当它开出3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误30 分钟，后 来 把速度提高了0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x 千米 / 时根据题意，得450312450312xxx.方程两边都乘以12x，得540042450030xx解得x75经检验，x75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75 千米 / 时。 5. 在数学、物理、 化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例 6. 已知xyy2332，试用含x 的代数式表示y，并证明()()32 3213xy。解：由xyy2332，得3223xyxy322332232332xyyxxyxyxx()()()()()323 23322696432133232 3213xyyyyyyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载6、中考原题：例 1已知Mxyxyyxyxyxy222222，则 M _。分析： 通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。解：2222xyyxyxyxy222222222222xyyxxyyxyxxyMxyMx2例 2已知xx2320，那么代数式()xxx11132的值是 _。分析：先化简所求分式，发现把xx23看成整体代入即可求的结果。解：原式()()xxxxxxx112113222xxxx2232032原式xx2327、题型展示：例 1. 当 x 取何值时，式子| | xxx2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？解：由xxxx232120()()得x1或2所以，当x1和x2时，原分式有意义由分子| | x 20得x2当x2时，分母xx2320当x2时，分母xx2320，原分式无意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载所以当x2时，式子| | xxx2322的值为零例 2. 求xmn xmnxmn xmnxmxn222222()()的值，其中xmn2312。分析：先化简，再求值。解：原式()()()()()()()()xmxnxmxnxmxmxn xn()()xmxn22xmnxmxnmn2312231416，原式()()()()xmxnmmnn222223mn2222414416916()()【实战模拟】1. 当 x 取何值时，分式2111xx有意义？2. 有一根烧红的铁钉，质量是m ，温度是t0，它放出热量 Q后，温度降为多少？（铁的比热为 c）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载3. 计算：xyyxyx yyx2424422224. 解方程：xxxxxxxx214365875. 要 在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3 天。现在甲、乙两人合作2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知43602700xyzxyzxyz，求xyzxyz2的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载【试题答案】 1. 解：由题意得xx0110解得x0且x1当x0且x1时，原式有意义 2. 解：设温度降为t ，由已知得：Qmc ttttQmcttQmc()000答：温度降为()tQmc0。 3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式()()()()xyxyyxyx yyxyx224242222xxyx yxyxyxx yx yxyxyxxyxyxyxxy2232222242224222222()()()()()()() 4. 解：原方程化为111113115117xxxx11131517xxxx方程两边通分，得213257()()()()xxxx()()()()xxxx5713化简得832x解得x4经检验：x4是原方程的根。说明： 解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载 5. 分析：设规定日期是 x 天，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x，工作总量为 1 解：设规定日期为x 天根据题意，得2113231()xxxx解得x6经检验x6是原方程的根答：规定日期是6 天。 6. 解：436012702xyzxyz( )( )，由(1)(2)解得xzyz32xyzxyzzzzzzz23232243精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页