学习好资料欢迎下载马街小学五年级（ 1）班上册单元知识点小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。第一单元小数乘法知识点1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.65 表示 5 个 3.6 的和是多少或者 3.6 的 5 倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.60.4 就是求 2.4 的十分之四是多少。 8.53.4 就是求 8.5 的 3.4 倍是多少。2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 ( 也就是 末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0 补足，再点小数点；小数末尾有 0 的要去掉。3、 （除法）一个数 (0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大，一个数(0 除外) 乘小于 1 的数，积比原来的数小。（乘法）一个数（ 0 除外）除以大于1 的数，商比原来的数小，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。6、小数点向 右移：小数点向 右移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；小数点向 右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点的移动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载小数点向 右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向 左移：小数点向 左移动一位，小数就缩小到原数的101；小数点向 左移动两位，小数就缩小到原数的1001；小数点向 左移动三位，小数就缩小到原数的10001；第二单元小数除法知识点1、 小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3 表示已知两个因数的积2.6 与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。2、小数除法的计算方法：(1) 计算除数是整数的小数除法: 按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商 0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0 再除。（2） 计算除数是小数的除法：除数是小数，先要变整数，按照“三步走” 一看二移三再算。一看：看清楚除数有几位小数；二移小数点 ：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位） ；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；三再算 ： 按照除数是整数的小数除法进行计算。3、取近似数的方法：（1） 取近似数的方法有三种，四舍五入法进一法去尾法8.21 扩大到它的10 倍是（） ，8.21 扩大到它的100 倍是（） ，8.21 扩大到它的1000 倍是（） ；8.21 缩小到它的101是（），8.21 缩小到它的1001是（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载（2） 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。（3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。4、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的的循环节。5、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个 完整的循环节，后面标上省略号。如：0.36361.587587 另一种是简写的方法： 即只写出 一组循环节，然后在循环节的 第一个 数字和最后一个数上面点上圆点。如：1.2, 0.354, 3.7312. 6、 小数分为无限小数和有限小数， 无限小数有分为循环小数和无限不循环小数。有限小数 ：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数 ：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体知识点1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程知识点1、用字母表运算定律：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a(2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba (4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘， 再乘以第一个数，积不变。 （ ab ） c= a (bc )(5) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。 (a b)ca cbc( 乘法分配律： (a b)cac bc ) （1） 25 7.1 0.4 （2） 12.5 32 （3） 13.1 101 = （25 0.4 ） 7.1 = 12.5 （4 8 ） = 13.1 （100+1） = 10 7.1 = （12.58） 4 = 13.1 100+13.11 = 71 = 1004 = 131+13.1 = 400 =144.1 （4）13.1 101 13.1 （5）13.1 9.9 （6）17.99.217.99.21 关于简便运算的例题（1） 性连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a b c = a - ( b + c ) （2） 质连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a b c = a ( b c)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 = 13.1 （1011） = 13.1 (10 0.1) = 9.21 （17.97.9） = 13.1 100 = 13.1 10 13.1 0.1 = 9.21 10 = 1310 = 1311.31 = 92.1 = 129.69 （7）3.9 8.5 + 6.1 8.5 （8）0.125 （10+0.8） (9) 132 12.5 0.8 = （3.9 + 6.1） 8.5 = 0.12510+ 0.125 0.8 = 132 (12.5 0.8 ) = 10 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 10 = 85 = 1.35 = 13.2 2、 字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，或记作“.” 。但是一般把数字写在字母前面。如 a b = ab ， 3 a = 3a 3、用字母表示计算公式：长方形的周长 =（长+宽）2 长方形的面积 =长宽长方形的周长公式 ： C 2( a + b ) 长方形的面积公式： S = ab 正方形的周长 =边长 4 正方形的面积 =边长边长正方形的周长公式 ： C = 4a 正方形的面积公式： S =2a4、2a读作： a 的平方，表示：两个a 相乘。如：，002，112，422，932，1642，2552，36622a 表示：两个 a 相加，或者是 2 乘 a。5、含有未知数的等式称为 方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程首先要写“解”字，解方程时等号要对齐。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载求方程的解的过程叫做解方程 。6、常用的数量关系 : (1) 路程速度时间速度路程时间时间路程速度(2 ) 总价单价数量单价总价数量数量总价单价(3) 总产量单产量 数量单产量总产量数量数量 总产量单价(4) 工作总量工作效率 工作时间工作效率工作总量 工作时间工作时间工作总量工作效率(5) 大数小数 = 相差数大数相差数 = 小数小数 相差数 = 大数(6) 一倍量倍数几倍量几倍量倍数一倍量几倍量一倍量倍数(7) 差被减数减数被减数减数差减数被减数差(8) 和=加数加数一个加数和另一个加数(9) 积=因数因数一个因数积另一个因数(10) 商=被除数除数被除数除数商除数被除数商7、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘以或除以同一个数 （0 除外） 左右两边仍然相等。8、列方程解应用题的步骤: (1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答”。通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如和分别（各有）多少？题目中的已知条件一般会出现：是的倍，看清楚：“是谁的几倍”，就假设谁为 x 。例如：果园里一个有苹果树和梨树180 课，苹果树的棵树是梨树的2 倍。苹果树和梨树分别有多少棵？解：设梨树有 x 棵，那么苹果树有2x 棵。 x + 2x = 180 （1+2）x = 180 运用：乘法分配律 3 x = 180 x = 180 3 x = 60 苹果树： 2x=2 60=120 答：苹果树有 120棵，梨树有 60 棵。第五单元多边形面积知识点1、长方形面积 =长宽字母公式： S = ab 注 意设未知数写两句话， 分开写， 是谁的几倍，就设谁为x ，算完x 后，记得把另外一个未知数算出来，答的时候要将两个答案对应写清楚。不可以张冠李戴哦！可要细心点哦！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载长方形周长 =(长宽)2字母公式： C= 2(a b) 2、正方形周长 =边长4字母公式： C= 4a 或者 C= a43、平行四边形面积 =底高字母公式： S= ah 4、三角形面积 =底 高2字母公式： S= ah25、梯形面积 =(上底下底 )高2字母公式： S= (ab) h 2 6、 计算圆木、钢管等的根数： ( 顶层根数 +底层根数 )层数 27、 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2 倍。等底等高的梯形和平行四边形面积关系：梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯形面积的2 倍。8、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。9、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。 如果用 S 表示平形四边形的面积， 用 a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积 =底高S平=ah 平行四边形的底 =面积高a平=S h平行四边形的高 =面积底h平=S a10、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用 S 表示三角形的面积，用a 和 h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 2。三角形的面积 =底高2 S三=ah2三角形的底 =面积2高a三=S 2h三角形的高 =面积2底 h三=S 2a11、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形的 面积等于 ( 上底+下底)高2.如果用 S 表示梯形的面积， 用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高， 面积公式可以写成 S=(a+b)h2梯形的面积 =(上底+下底)高2 S梯=（a+b）h2梯形的高 =面积2（上底 +下底）h梯=S 2（ a+b）上底+下底=面积2高a+b=S 2h梯形的上底 =面积2高下底 a梯=S 2hb 梯形的下底 =面积2高上底b梯=S 2ha 8、计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载例 1: 一个三角形的面积是20 平方厘米，高是 5 厘米，它的底是多少厘米？思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设它的底是 x 厘米。 5x 2 = 20 5x = 20 2 5x = 40 x = 40 5 x = 8 答：它的底是 8 厘米。例 2：一个梯形的上底是12 厘米，下底是 18 厘米，它的面积是135 平方厘米，这个梯形的高是多少厘米? 思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设这个梯形的高是x 厘米。（12+18）x 2 = 135 第六单元统计与可能性知识点1、投掷一个硬币，每次正面、反面朝上的可能性是12。已知三角形的面积和底（或高），求高（或底），通常可以列方程解答，设要求的高(或底 )为x ，以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。请同学们自己解完这个方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2、事件发生的可能性通常用分数来描述。3、平均数 = 总数量总份数4、中位数的含义 ：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。求中位数的方法 ： （1）数据为单数个 ：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间的那个数是中位数。（2）数据为双数个： 把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，最中间的两个数据的平均数是中位数。中位数的优点 ： 不受偏大或偏小数据的影响， 用它代表全体数据的 一般水平 更合适。5、平均数用来代表全体数据的整体水平。第七单元数学广角1、数不仅可以用来表示 数量和顺序，还可以用来 编码。（1） 邮政编码：六位阿拉伯数字组成。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局（所） 。（2）身份证号码： 18 位阿拉伯数字组成。前 1，2 位数字表示： 所在省份的代码；第 3，4 位数字表示： 所在城市的代码；第 5，6 位数字表示：所在区县的代码；第 714 位数字表示：出生年月日；第 15，16 位数字表示：所在地区派出所的代码；第 17 位数字表示性别：单数表示 “男性”；双数表示 “女性”。即男的女双 （也就是倒数第二位数字）第 18 位数字是校验码。2、汽车车牌号的编码，除了数字还有汉字和字母的作用，用各省的简称表示省份，用字母表示地方城市。（1） 长度单位换算：1 千米=1000米 1米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100厘米 1厘米=10毫米常 用 单 位换 算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载（2）面积单位换算：1 平方千米 =100公顷 1公顷=10000平方米 1 平方米=100平方分米1 平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米（3）体积单位换算：1 升=1000毫升（4）重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1千克=1000克 1 千克=1公斤（5）人民币单位换算： 1 元=10角 1角=10分 1 元=100分（6）时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年 = 12 月大月(31 天)有： 135781012月小月(30 天) 的有： 46911月平年 2 月 28 天， 平年全年 365天, 闰年 2 月 29 天， 闰年全年 366天1 日=24 小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（7） 大单位化小单位，进率。（8）小单位化大单位，进率。精选学习资料 - 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