第十二章机械波学案2波的图象目标定位1.知道波的图象，知道图象中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图象中蕴含的信息.2.能区别振动图象和波的图象.3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波形图，并能指出图象中各质点在某时刻的振动方向.知识探究自我检测一、波的图象的理解问题设计取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像类似什么图线？答案照片上绳子的像类似正弦曲线.知识探究要点提炼1.波的图象的作法(1)建立直角坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 .(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向.(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在直角坐标系里.平衡位置偏离平衡位置的位移(4)连线：用一条平滑的曲线将诸点连接起来就是这个时刻的 .如图1所示.波的图象图12.图象的特点(1)横波的图象形状与波形图相似，所以波的图象也称波形图.(2)波的图象的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次.(3)波传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴 向或x轴负向传播.正3.图象的物理意义波的图象描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移.二、质点的振动方向与波传播方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然.判断方法一：带动法后面质点依次重复前面质点的振动.判断方法二：上、下坡法如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点 振动，如D、E、F；“下坡”的质点 振动，如A、B、C.向下向上图2判断方法三：同侧法如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图象同侧.图3三、振动图象和波的图象的比较简谐振动横波图象坐标横坐标时间波线上各质点的平衡位置纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长(下一节学)说明：(1)波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况.典例精析一、对波的图象的理解例1如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知()A.质点b此时位移为零B.质点b此时向y方向运动C.质点d的振幅是2 cm图4解析由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过 的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误.答案AC二、质点的振动方向与波传播方向的关系例2简谐横波某时刻的波形图如图5所示.由此可知：图5(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？解析解法一：同侧法(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波的传播方向向左.(2)先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播.(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知c质点振动方向向上.解法二：上、下坡法(1)若a向下运动，则a处于“上坡”，故波向左传播；(2)若b向上运动，则b处于“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则c处于“下坡”，故c质点振动方向向上.答案(1)向左(2)向右(3)向上三、波的图象的画法例3某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出 后和 前两个时刻的波的图象.图6解析方法一：特殊点法根据t时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经 后的波的图象.如图中的虚线(a)所示.同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到 前时刻的波的图象.如图中虚线(b)所示.方法二：波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x12 m，因此在 内，波向前传播了3 m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可以得到 前时刻波的图象.四、振动图象与波的图象的比较例4一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图7(a)是t1 s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点).(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()图7A.x0处的质点 B.x1 m处的质点C.x2 m处的质点 D.x3 m处的质点解析当t1 s时，由图(b)振动图象可知，质点t1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图(a)和波沿x轴负方向传播判断x0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选A.答案A(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象()A.x0处的质点 B.x1 m处的质点C.x2 m处的质点 D.x3 m处的质点解析由图(a)和波沿x轴正方向传播可判断x2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C.C课堂要点小结1.(对波的图象的理解)关于如图8所示的波形图，下列说法中正确的是()A.此列波的振幅是0.1 mB.x15 cm处质点的位移是0.1 mC.若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D.质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向123自我检测图8解析从波的图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误.各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确.由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确.答案ACD1231232.(质点振动方向与波传播方向的关系)如图9所示，由此图可知()A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c向下运动D.若波从右向左传播，则质点d向上运动图9123解析由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动.若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误.同理可判断B、D正确，C错误.答案BD1233.(振动图象与波的图象的比较)根据图10甲、乙所示，判断下列说法正确的是()A.甲是振动图象，乙是波的图象B.甲是波的图象，乙是振动图象C.甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D.甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振图10123解析波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对.甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对.答案BD