学习必备欢迎下载二次函数与三角形综合一、与三角形形状问题例题 1、（湘潭）如图，直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（ 3,0 ）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 变式练习1、 （鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0） ，B（0，2） ，一动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动， P 点的运动速度为每秒1 个单位长度，射线BM 与 x 轴交与点C（1）求点 C 的坐标（2）求过点A、B、 C 三点的抛物线的解析式（3）若 P 点开始运动时，Q 点也同时从C 出发， 以 P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动， t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形（点 P 到点 C 时停止运动，点Q 也同时停止运动）求t 的值（4）在（ 2） （3）的条件下，当CQ=CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标例题 2、 （潼南县） 如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形， ACB=90 ，AC=BC ，OA=1 ，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为D（1）求 b，c 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2）点 E 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点（点A、B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由二、与三角形面积问题例题3、如图，已知在同一坐标系中，直线22kykx 与y 轴交于点P，抛物线kxkxy4) 1(22与 x 轴交于)0,(),0 ,(21xBxA两点。 C是抛物线的顶点。（1）求二次函数的最小值（用含k 的代数式表示） ；（2）若点 A在点 B的左侧，且021xx。当 k 取何值时，直线通过点B ；是否存在实数k， 使ABCABPSS？如果存在， 请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练、已知抛物线) 1(3)4(2mxmxy与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，（1）求 m的取值范围；（2）若0m，直线1kxy经过点 A ，与 y 轴交于点D，且25BDAD，求抛物线的解析式；（3）若 A点在 B 点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分ACD的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。如图 1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、与三角形形似问题例题 4、已知一次函数1243xy的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、C两点，（1）求出 A、C两点的坐标；（2）在 x 轴上找出点B，使ACBAOC，若抛物线过A、B、C三点，求出此抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，设动点P、Q分别从 A 、B 两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向 C 、A运动，连结PQ ，使mAP，是否存在m的值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。变式练习、（辽宁省十二市、丹东市）已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax2x3（a0）交 x 轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，且对称轴为直线x2（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点 P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD 的面积为S，令 Wt S，当 0t4 时， W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D 为顶点的三角形与RtAOC 相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是直线xab2）y x O C B A D 图 1 y x O C B A D 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页