1.5 1.5 有理数的乘方（第有理数的乘方（第1 1课时）课时）1.5.1 1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标： 利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算运算学习重点：学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算有理数乘方的表示方法及运算1次2次20次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折折次数次数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次纸的的层数数层数可数可表示表示为24816 32222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_.2n 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，即相乘，即 求求n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做叫做乘方，乘方的结果叫乘方，乘方的结果叫幂幂.，记作，记作 ，读作，读作a的的n次方次方.n个个a a a底数指数幂幂运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂n个个an= a a a例例1说出下列乘方的底数、指数且计算：说出下列乘方的底数、指数且计算：( (1) ) ( (4) )3； ( (2) ) ( (2) )4；( (3) ) 07； ( (4) ) (2) (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16； (3) 07 =0000 000=0；(1) (4)3 =(4)(4)(4)=64；解解：(4)计算：计算：102 , 103 , 104.解：解：（1）102 =1010= 100；103 = 10 1010 = 1 000；（2）104 =10 1010 10 =10 000（3）答：答：10的几次方，幂的结果中的几次方，幂的结果中1后面就有几个后面就有几个0.观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想：( (1) )负数的乘方，在书写时一定要把整个负数的乘方，在书写时一定要把整个负数负数( (连同符号连同符号) )，用小括号括起来这也是，用小括号括起来这也是辨认底数的方法；辨认底数的方法；( (2) )分数的乘方，在书写时一定要把整个分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来分数用小括号括起来由上题中由上题中你有什么发现？你有什么发现？和和你能迅速判断下列各幂的正负吗？你能用计算器计算你能用计算器计算 和和 吗？吗？我们学习了哪我们学习了哪些运算？些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方加法、减法、乘法、除法、乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.问问:算式含有哪几种运算算式含有哪几种运算? 观察加减运算加减运算乘方运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算乘除运算第二级运算一题多解：一题多解：解法一解法一:原式原式解法二解法二:原式原式哪种更简便哪种更简便？计算计算：理解理解议一议，说一说：议一议，说一说：？观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， 第第行行第第行行（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：解：( (1) )( (2) )观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和.解：解：( (3) )辨析辨析:解解:原式原式正确解法正确解法:解解:原式原式不不计算下列各式的算下列各式的值，你能确定其符号，你能确定其符号吗？你能得到什么你能得到什么规律律吗？说出你的根据出你的根据 （1）( (2) )51 ；（；（2）( (2) )50；（；（3）250；（4）251； （5）02 012 ； （6）12 013归纳：（1）正数的任何次）正数的任何次幂是正数；是正数； （2）负数的偶次数的偶次幂是正数；是正数；负数的奇次数的奇次幂是是负数；数； （3）0的任何次的任何次幂等于零；等于零；（4）1的任何次的任何次幂等于等于1 ( (4) ) ；( ( ) )判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)( (1) ) 32 = 32 = 6；( ( ) )( (2) ) ( (2) )3 ( (3) )2； ( )( (3) ) 32 = ( (3) )2；( ( ) )( (5) ) . ( ) 32 = 33=9( (2) )38；( (3) )2=9 32 =9； (3)2=9 24=2222=16（2）（1）（3）（4）（5）1.教科书习题教科书习题1.5复习巩固第复习巩固第1，3题；题；2.补充题补充题课后作业