变化率问题林海茸变化率问题林海茸牛顿牛顿莱布尼茨莱布尼茨问题2 高台跳水在在高高台台跳跳水水运运动动中中,运运动动员员相相对对于于水水面面的的高高度度 h (单单位位:m)与与起起跳跳后后的的时时间间 t (单单位位:s) 存存在在函函数数关系关系:高台跳水高台跳水 在在高高台台跳跳水水运运动动中中,运运动动员员相相对对于于水水面面的的高高度度 h (单单位位:m)与与起起跳跳后后的的时时间间 t (单单位位:s)存存在在函函数数关系关系:h(t)=4.9t2+6.5t+10问题问题3.从从t1到到t2时，运动员的平均速度如何？时，运动员的平均速度如何？问题问题2.从从1s到到2s呢？呢？问题问题1.从从0s到到0.5s时，高度时，高度h是怎样变化的？此时是怎样变化的？此时高度的变化率是多少？高度的变化率是多少？概念归纳概念归纳观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么?xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直线AB的斜率y=f (x)例例1、已知函数、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=- -2x ,分别计算分别计算在区间在区间-3，-1，0，5上上 f(x)及及g(x) 的平均的平均变化率变化率. 数学应用数学应用思考思考: :一次函数一次函数y=kx+by=kx+b在区间在区间m,nm,n上的平上的平均变化率有什么特点？均变化率有什么特点？例例2、已知函数、已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001. 432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题变题: :1.991.91.999课后思考课后思考: :为什么趋近于为什么趋近于2 2呢？呢？2 2的几何意义是的几何意义是什么？什么？数学应用数学应用xyp p13高台跳水高台跳水 在在高高台台跳跳水水运运动动中中,运运动动员员相相对对于于水水面面的的高高度度 h (单单位位:m)与与起起跳后的时间跳后的时间 t (单位单位:s)存在函数关系存在函数关系:h(t)=4.9t2+6.5t+103. 能否用平均速度更加准确地描述运动员某时刻的能否用平均速度更加准确地描述运动员某时刻的4. 运动状态呢？运动状态呢？4. 如何计算运动员在如何计算运动员在2s处的瞬时速度？处的瞬时速度？2. .我体会到了哪些思想方法？我体会到了哪些思想方法？1. .这节课我学到了哪些知识？这节课我学到了哪些知识？小结：小结：再见结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19