我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付_y=x (元元)(2)如果正方形的边长为 x,面积为y，那么正方形的面积_(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积_ (4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度 _y=x2y=x3y=x-1 (km/s) 思考思考：这些函：这些函数有什么共同数有什么共同的特的特 征？征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量数是自变量.情景引入，提出问题：情景引入，提出问题：一、幂函数概念一、幂函数概念 一般地，如果一个函数，底数是自变量一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数指数是常量是常量 a ，即，即 y=xa ，这样的函数叫做，这样的函数叫做幂函数幂函数.如如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是幂函等都是幂函数数.注意注意:幂函数中的指数幂函数中的指数 a可以为任意实数可以为任意实数.在在中学阶段我们只关注中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2学生活动学生活动1 归纳幂函数的概念归纳幂函数的概念一、幂函数概念一、幂函数概念(1)判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=x-5 (6) y=(2x)3学生活动学生活动2 2 理解应用理解应用(2) 幂函数幂函数y=f(x)的图像过点的图像过点(2,8),求函数的解析式求函数的解析式.答案：答案：y=x3一、幂函数概念一、幂函数概念学生活动学生活动3 3 归纳幂函数的特征：归纳幂函数的特征：1. y=xa的系数是的系数是1；其特征可其特征可归纳为“两个两个1”，即：系数，即：系数为1，只有，只有1项。2. 底数为底数为x而不是而不是x的代数式，如的代数式，如2x或或x-2等；等；3. 幂函数幂函数y=xa中指数中指数a确定则幂函数确定。确定则幂函数确定。故用故用待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。坐标等。一、幂函数概念一、幂函数概念二、幂函数的图象二、幂函数的图象110xy28-1-1-2-8例例1 画出函数画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性的图像，讨论其单调性.-8x-2-1012y1-108从图像上看出从图像上看出， f(x)=x3在在R上上是增函数是增函数解解 1.列表：列表：2.描点作图：描点作图：思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ -xf(-x)xf(x)xyoA(-x,-y)A(x,y)学生活动学生活动4 4 由图像得出奇偶函数的概念由图像得出奇偶函数的概念奇函数定义：奇函数定义： 一般地，图像关于原点一般地，图像关于原点对称的函数叫作对称的函数叫作奇函数奇函数 在奇函数中，f(-x)和 f(x)的绝对值相等，符号相反，即f(-x)= - f(x)结论：函数结论：函数f(x)=x3的图像关于原点对的图像关于原点对称。称。（1 1）观察）观察f(x)=xf(x)=x3 3的图象的图象 偶函数定义偶函数定义: : 一般地，图像关于一般地，图像关于y y轴轴对称的函数叫作对称的函数叫作偶函数偶函数. .xyo-xxf(-x)A( x,y)A(-x,y)f(x)f(x)=x2思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ f(-x)= f(x)（2 2）观察函数）观察函数f(x)=xf(x)=x2 2图像图像 在偶函数中， f(-x)和f(x)的值相等，即结论：函数结论：函数f(x)=x2的图像关于的图像关于y轴对轴对称。称。-b,-aa ,b对奇函数、偶函数定义的说明:(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 ox（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。例例2 判断判断f(x)=-2x5和和g(x)=x4+2的奇偶性的奇偶性. 用定义证明函数奇偶性的步骤：用定义证明函数奇偶性的步骤： 1. 检验定义域是否关于原点对称检验定义域是否关于原点对称 ； 2. 求求f(-x)，化简，整理；化简，整理； 3. 比较比较f(x)与与 f(-x),如果第二步不易化简如果第二步不易化简 ， 可直接计算可直接计算f(x) + f(-x)另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性些熟知的基本函数的奇偶性.（4）练习：判断下列函数奇偶性）练习：判断下列函数奇偶性奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数X(1-x),(x0)奇函数奇函数三、课堂小结三、课堂小结(1) 幂函数的概念；幂函数的概念；(2) 函数奇偶性的概念及证明函数奇偶性的概念及证明.