优秀资料欢迎下载！实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决行程问题【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y 千米 /时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6 ，y=3.6 答：甲的速度是6 千米 /每小时，乙的速度是3.6 千米 /每小时。【变式 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x 千米 /小时 ,则水流速度y 千米 /小时，有：20（x-y） =280 14（x+y ）=280 解得： x=17 ，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17 千米 /小时、水流速度3 千米 /小时，类型二：列二元一次方程组解决工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元 . 若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式 1】（2011 湖南衡阳）李大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y 亩，依题意得：x+y=10 2000x+1500y=18000 解得： x=6 ，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6 亩、 4 亩【变式 2】某商场用36 万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价（元 / 件）1200 1000 售价（元 / 件）1380 1200 （注：获利 = 售价 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进 A 的数量为x 件、购进B 的数量为y 件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200 ， y=120 答：略类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题【变式 2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元( 不计利息税 ) ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设 x 为第一种存款的方式，Y 第二种方式存款，则X + Y = 4000 X * 2.25 * 3 + Y * 2.7 * 3 = 303.75 解得： X = 1500 ，Y = 2500 。答：略。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设 x 张做盒身， y 张做盒底，则有盒身8x 个，盒底22y 个x+y=190 8x=22y/2 解得 x=110 ，y=80 即 110 张做盒身， 80 张做盒底【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。解：设生产 螺栓 的工人为x 人 ， 生产 螺母 的工人为 y 人x+y=60 28x=20y 解得x=25 ，y=35 答：略【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做桌面50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用 X 立方米做桌面，用Y 立方米做桌腿X+Y=5.(1) 50X ：300Y=1 ：4.(2) 解得： Y=2，X=5-2=3 答：用 3 立方米做桌面，2 立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决增长率问题【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加1% ，求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人。xy42 0.8% X1.1% Y 42 1% 解这个方程组，得：x=14 ， y=28 答：该市现在的城镇人口有14 万人，农村人口有28 万人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题【变式 1】略【变式 2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设：男有X 人，女有Y 人，则X-1=Y 2（Y-1 ）=X 解得：x=4， y=3 答：略类型八：列二元一次方程组解决数字问题【变式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（ 1），（ 2）得7x-2y=23 5x-4y=1 解得： x=5 y=6 答：这个两位数是56 【变式 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位 X，十位 Y，有X - Y = 5 (10X + Y) + (10 + X) = 143 即X - Y = 5 X + Y = 13 解得： X = 9 ，Y = 4 这个数就是49 【变式 3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加 1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原数百位是x，个位是y 那么x+y=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！x-y=1 两式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4 所以原数是504 类型九：列二元一次方程组解决浓度问题【变式 1】要配浓度是45% 的盐水 12 千克，现有10% 的盐水与85% 的盐水，这两种盐水各需多少？解：设 10% 的 X 克， 85% 的 Y 克X+Y=12 X*10%+Y*85%=12*45% 即： X+Y=12 X+8.5Y=54 解得： Y=5.6 答：略【变式2】一种35% 的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35% 的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？解： 800 千克 1.75% 的农药中含纯农药的质量为8001.75%=14千克含 14 千克纯农药的35%的农药质量为14 35%=40 千克由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用 40 千克浓度为35% 的农药添加760 千克的水，才能配成浓度为1.75% 的农药 800 千克。类型十：列二元一次方程组解决几何问题【变式 1】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3 厘米， 补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？解：设长方形的长宽分别为x 和 y 厘米，则2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得： x=15 ， y=9 正方形的面积比矩形面积大（x-3）（ y+3 ）- x y= （15-3 ）（ 9+3 ）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm2）答：略【变式 2】一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m ，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀资料欢迎下载！类型十一：列二元一次方程组解决 年龄问题【变式 1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一 . 试求出今年小李的年龄 . 解：设小李 X 岁，爷爷Y 岁，则5X=Y 3（ X+12 ）=Y+12 两式联立解得：X=12 Y=60 所以小李今年12 岁，爷爷今年60 岁。类型十二：列二元一次方程组解决 优化方案问题：【变式】 某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机， 已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元。(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解： (1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台()购进甲、乙两种电视机解得()购进甲、丙两种电视机解得()购进乙、丙两种电视机解得(不合实际，舍去)故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台；或购进甲种35 台和丙种15 台(2) 按方案 ( ) ，获利 150 25 200 25 8750( 元) ；按方案 ( ) ，获利 150 35 250 15 9000( 元) 选择购进甲种35 台和丙种 15 台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页