优秀学习资料欢迎下载几何证明练习1. 如图 131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图133 所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2. 将两块全等的含30角的三角尺如图(1) 摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2) 的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3) 的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数 =_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图 (4) 的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD图 132 EABD GFOMNC 图 133ABDGEFOMNC图 131A( G ) B( E ) CO D( F ) (2) A C B E l DEA C B E D l (3) l DFA C B E D (4) A C B E D l EC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载3. 填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB _；(2)如图，若BAC ，则AFB_( 用含 的式子表示 ) ；(3)将图中的ABC绕点C旋转 ( 点F不与点A、B重合 ) ，得图或图。在图中，AFB与 的数量关系是 _；在图中， AFB与 的数量关系是 _。请你任选其中一个结论证明。4. 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF，相交于点GH，时，如图甲， 通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点GH，时（如图乙） ，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由5. 已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合， 它的两条直角边AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(第 5 题图 )AABBCCDDEEFF图(第 5 题图 )图A B G C E H F D 图甲A B G C E H F D 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载分别与OA 、OB( 或它们的反向延长线) 相交于点D 、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时 ( 如图 1)，易证：OD+OE=2OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。6. 把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜 边6cmAB，7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（ 1）求1OFE的度数；（ 2）求线段AD1的长；（ 3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由7. 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论8. 如图甲，在 ABC中， ACB为锐角点D为射线 BC上一动点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF （甲）A C E D B B （乙）A E1C D1O F ABCEFMNO(第19题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载解答下列问题：（1）如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（ 2）如果 AB AC ， BAC 90o，点 D在线段 BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC 4 2，BC=3，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段 CF 相交于点P ，求线段CP长的最大值9.如图，矩形纸片ABCD中，8AB，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，10BG（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1） ，求EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2） ，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长10.如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点QABCDEF第 8 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙A B F E(B)D C G 图（ 1）图（ 2）G C D F A B E(B)H(A)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时， ADQ恰为等腰三角形11.如图 15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数12.已知 MAN ，AC 平分 MAN 。在图 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证： AB AD AC; 在图2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明 ;若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN （0 180） ， ABC ADC 180，则 ABAD _AC（用含 的三角函数表示），并给出证明。13.已知，将两块等腰直角三角板ABC 和 ADE 如图放置，再以CE,CB 为边作平行四边形CEHB ，连 DC，A B C D O F E 图 15 AMNDBCAMNDBCAMNDBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载CH。a)如图 1，连接 DH，请你判断 DHC 的形状， 猜想 CH 与 CD 之间有何数量关系？请说明理由。b)将图1 中的 ADE绕 A 点逆时针旋转45得图2，请你猜想CH 与 CD 之间的数量关系。c)将图 1 中的 ADE 绕 A 点顺时针旋转a(0 a 45)得图 3， （2）中的猜想是否还成立，若成立，请给出证明；不成立，说明理由。14.如图 131，以 ABC 的边 AB ，AC 为直角边作等腰ABE 和 ACD ，M 是 BC 的中点（ 1）若 BAC=90 ，如图131请你猜想线段DE，AM 的数量关系，并证明你的结论；（ 2）若 BAC 90如图 132请你猜想线段DE，AM 的数量关系，并证明你的结论；如图 133请你判断线段DE，AM 的数量关系H D E B C A CH A E D B D H B E A C 图 131 A B C M D E 图 132 A B C M D E 图 133 A B C M D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页