学习好资料欢迎下载反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数kyx的图象经过（1， 2）则k【答案】 22已知点（ 1,1 ）在反比例函数kyx（k 为常数， k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1 ）求得 k=1），故选C。3. 关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】 D 4. 函数2yx 与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是【答案】 D5. 若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是A.k21 B. k21 C. k=21 D. 不存在【答案】B6. 若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载A 2mB2mC2mD2m【答案】 B 7对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是 A 图象经过点（1，-1 ） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当x0 时，y随x的增大而增大【答案】 C8 . 某反比例函数的图象经过点（-1,6 ），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A. （ -3,2 ） B. （ 3,2 ） C. （2， 3） D. （6,1 ）【答案】 A9. 如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m) ，N(-1 ，n) ，若12yy，则x的取值范围是（）A102xx或 B12xx或C1002xx或 D102xx或【答案】 D 二、填空题1. 已知反比例函数kyx的图象经过（1， 2）则k【答案】 22. 若点 A(m， 2) 在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y 2 时，自变量x 的取值范围是 _. 【答案】 x -2 或 x03. 过反比例函数y=xk(k0) 图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3. 则k的值为 . 【答案】 6 或 6.4. 若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点， 则1y2y（填“”,“ 5. 已知反比例函数kyx的图象经过（1， 2）则k【答案】 26. 如图：点A在双曲线kyx上， ABx 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载【答案】 47. （湖南永州） 若点 P1(1 ， m)， P2（2， n） 在反比例函数)0(kxky的图象上， 则 m_n(填“”、“”或“ =”号）【答案】三、解答题1. 如图， 已知直线xy2 经过点P（2， a ） ， 点P关于y轴的对称点P在反比例函数xky（0k）的图象上（ 1）求 a的值；（ 2）直接写出点P的坐标；（ 3）求反比例函数的解析式【答案】（ 1）将 P（-2 ，a）代入xy2 得a=- 2(-2)=4; (2) P（ 2，4）（3）将P（2，4）代入xky得 4=2k，解得k=8，反比例函数的解析式为8yx2. 如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（ 2，1），C点坐标为（ 0，3）（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小 . （第 19 题）x y O xy2PPxky11A B O x y 第 4题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载【答案】（ 1）由题意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk 31xy; 又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2,3得2111yx , 1222yx所以点B的坐标为（ 1, 2 ）（2）当x=1 或x=2时，y1=y2；当 1x2 时，y1y2；当 0x1 或x2 时，y1y23. 已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5) ，所以得 5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三象限的交点Q的坐标为 ( 3， 1) 4. 某学校对教 室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（ min）成正比例，药物燃烧后y 与 x 成反比例，已知药物8min 燃烧完，A B O C x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载此时室内空气中每立方米的含药量为6mg. （1）研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生 方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室。（2）研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案解：(1) 设正比例函数 y=k1x，反比例函数 y=xk2，6=8k1 k1 = 3/4 k2=48 2 分y1=43x, 43x=1.6 x=1532； y2=x48x48=1.6 x=30 5 分(2) 3=43x x=4 7 分3=x48 x=16 16-4=1210 所以此次消毒有效。10 分x(min) y(mg) 6 8 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页