用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=-q +px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的两边同加上一次项系数的两边同加上一次项系数 p p的一半的平方。的一半的平方。 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = -q+( ) = -q+( )2 24. 4. 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 (x+ )(x+ )2 2= -q= -q 用配方法解一般形式的一元二次方程 AXAX2 2+BX+C=0 +BX+C=0 ( (A0A0) )解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0解得解得 x= - x= - 当当b b2 2-4ac0-4ac0时时, x + =, x + = 4a4a2 20 0即即 ( x + )( x + )2 2 = = 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( )+ x+( )2 2 =- +( )=- +( )2 2移项，得移项，得 x x2 2 + x= -+ x= -即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法。 例例1.用公式法解方程用公式法解方程4x2+x-3=0解解: a=4 b=1 c= -3 b2-4ac=12-44(-3)=4901. 把方程化成一般形式。把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2. 求出求出b2-4ac的值。的值。即即 x1= - 1 x2=用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：求根公式求根公式 : X=4. 写出方程的解：写出方程的解： x1=?, x2=?3. 代入代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0) x = = =（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1. x1. x2 2 +2x =5+2x =52. 6t2. 6t2 2 -5 =13t-5 =13t（x x1 1=-1+ =-1+ ，x x2 2=-1- =-1- ）（t t1 1= = ，t t2 2= - = - ） (a0, b2-4ac0)例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 求根公式求根公式 : X=x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0x=x=x x1 1 = x= x2 2 = =练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1. x2 2 - x -1= 02. 2x2 2 - 2 x+1= 0= = = = =求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元由配方法解一般的一元二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1. 把方程化成一般形式。把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2. 求出求出b2-4ac的值。的值。3. 代入代入求根公式求根公式用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4. 写出方程的解：写出方程的解： x1=?, x2=?（2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根（1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根（3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根没有实数根