0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6教学目标教学目标1、了解并掌握余角、补角的概念。2、了解并掌握余角、补角的性质。3、会用方程的思想解决有关余角、补角的问题。12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=180 如果两个角的和为如果两个角的和为90 (直角直角)，那么称这两那么称这两个角个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角的和为180(平角平角)，那么，那么称这两个角称这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说能说1 、2、 3 互余互余（互补）吗？（互补）吗？提问答疑，理解定义 如果如果1与与 2互余，那么互余，那么1的余角是的余角是 2 ，同样，同样 2的余角是的余角是1 ；如果；如果1与与 2互补，那么互补，那么1的补角是的补角是 2， 同样同样 2的补角是的补角是1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 你问我答1、游戏规则如下：、游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个其中一个同学任意说出一个0 180之间的角，并说之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。2、问题：、问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、的余角可表示_，补角可表示为_。90- 180- 图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170oBAOC如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x) ，它，它的补角为的补角为(180-x) ，则，则 180-x=4(90-x) 开动脑筋开动脑筋 解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。同角的余角相等；同角的余角相等；1与与 2互余，互余， 1与与3互余，互余， 知识提升 O6030BOCAD21 2 90 1， 3 90 1 23303 如图，如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1243同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。 理由理由: :1 1与与22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解： 2与与4相等相等 如图，画出如图，画出1的补角的补角1同角的补角相等；同角的补角相等；理由：理由：1与与 2互补，互补， 1与与3互补，互补，解：解： 2与与3相等相等. 变式123 2 180 1， 3 180 1 23性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言： 1+1+2= 902= 900 0 3+3+4 = 4 = 900又又 1 1 = = 3 3 2=4（等角的余角相等）（等角的余角相等）EDOCBA例例3 如图，点如图，点A，O，B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线OD和和射线射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，图中有哪些角互，图中有哪些角互为余角？为余角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 ，A与2互余 1与B互余 ，1与2互余B=2A=1（同角的余角相等）（同角的余角相等）1、认真观察下面的图形，回答下列问题： 巩固练习说明它们相等的原因。BADC12互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等谢谢各位的光临与指导谢谢各位的光临与指导