学习好资料欢迎下载2019 中考数学复习隐形圆问题大全一定点 +定长1. 依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2. 应用：（1）如图，四边形ABCD中， AB=AC=AD=2 ，BC=1，ABCD ，求 BD的长。简析：因AB=AC=AD=2 ，知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由ABCD得 DE=BC=1 ，易求 BD=15。（2）如图，在矩形ABCD中， AB=4，AD=6，E 是 AB边的中点， F 是线段 BC边上的动点，将EBF沿 EF所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD的最小值是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载简析： E 为定点， EB为定长， B点路径为以E为圆心 EB 为半径的圆，作穿心线DE得最小值为2 10。（3）ABC中，AB=4，AC=2，以 BC为边在 ABC外作正方形BCDE ，BD 、CE交于点 O，则线段AO的最大值为. 简析：先确定A、B 点的位置，因AC=2，所以 C点在以 A为圆心， 2 为半径的圆上；因点O是点 C以点 B 为中心顺时针旋转45 度并 1：2 缩小 而得，所以把圆A 旋转 45 度再 1：2缩小 即得 O点路径。如下图，转化为求定点A到定圆 F 的最长路径，即AF+FO=32。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载二定线 +定角1. 依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2. 应用：（1）矩形 ABCD中， AB=10，AD=4，点 P 是 CD上的动点，当APB=90 时求 DP的长 . 简析： AB为定线， APB为定角（ 90）， P 点路径为以AB为弦（直径）的弧，如下图，易得DP为 2 或 8。（2）如图， XOY = 45 ，等边三角形ABC的两个顶点A、B 分别在 OX 、OY上移动， AB = 2 ，那么 OC的最大值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载简析： AB为定线， XOY为定角， O点路径为以AB为弦所含圆周角为45的弧，如下图， 转化为求定点C到定圆 M的最长路径， 即 CM+MO=3+1+2。（3）已知 A（2，0）， B（4，0）是 x 轴上的两点，点C是 y 轴上的动点，当 ACB最大时，则点C的坐标为 _简析：作 ABC的处接圆M ，当 ACB最大时，圆心角AMB最大，当圆M半径最小时AMB最大，即当圆M与 y 轴相切时 ACB最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载如下图，易得C点坐标为（ 0，22）或（ 0，-22）。（4） 如图 , 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0, 2), 交轴于点A、 B， (A 点在点左侧 ), 顶点为 D. 求抛物线的解析式及点A、B 的坐标 ; 将 ABC沿直线 BC对折 , 点 A 的对称点为A, 试求 A 的坐标 ; 抛物线的对称轴上是否存在点P, 使 BPC= BAC ？若存在 , 求出点 P 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 . 简析：定线BC对定角 BPC= BAC ，则 P 点在以 BC为弦的双弧上（关于BC对称），如下图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载三三点定圆1. 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2. 应用：ABC中， A 45， AD BC于 D，BD=4 ，CD=6 ，求 AD的长。简析：作 ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。四四点共圆1. 依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2. 应用：如图，在矩形ABCD 中， AB=6，AD=8，P、E 分别是线段AC 、BC上的点，四边形 PEFD为矩形，若AP=2，求 CF的长。简析：因 PEF=PDF= DCE=90 ，知D、F、C、E、P 共圆，如下图，由1=2、 4=5，易得 APD DCF ，CF：AP CD ：AD ，得 CF1.5 。五 旋转生圆1. 如图，圆 O的半径为5，A、B 是圆上任意两点，且AB=6，以为 AB边作正方形 ABCD （点 D、P在直线两侧），若AB边绕点 P 旋转一周，则CD边扫过的面积为 _ 。简析： CD旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为PC ，二是最近点距离为P 到直线 CD的垂线段， 从而确定两个圆，CD即为两圆之间的圆环，如下图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2. 如图，在 ABC中， BAC=90，AB=5cm ，AC=2cm ，将 ABC绕顶点 C按顺时针方向旋转至ABC 的位置，则线段AB扫过区域的面积为_。简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45 度的扇环。六动圆综合1. 动圆 +定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图 , ABC中, ABC 90, AB 6, BC 8, O为 AC的中点 , 过 O 作OE OF, OE 、 OF分别交射线AB、BC于 E、 F, 则 EF的最小值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载简析：图中显然O、E、F、B 共圆，圆是动的，但弦BO 5，当 BO为直径时最小，所以EF最小为 5. 2. 动圆 +定线：相切时为临界值。如图 , RtABC中, C90, ABC 30, AB6, 点 D在 AB边上 , 点E 是 BC 边上一点 ( 不与点B、C 重合 ), 且 DA DE, 则 AD 的取值范围是。简析：因DA=DE ，可以 D点为圆心以DA为半径作圆，则圆D与 BC相切时，半径 DE最小。 E 向 B点移动半径增大直至D 到 B 处（不含B 点），得2AD3 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载3. 动弦 +定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： ABC中， B=45， C=60， D、E 分别为 AB 、AC边上的一个动点，过 D 分别作DFAC于 F，DG BC于 G，过 E 作 EH AB于 H，EI BC于 I ，连 FG 、HI，求证： FG与 HI 的最小值相等。简析：可以看HI 何时最小，因B、H、E、I 共圆，且弦HI 所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦HI 最小，即当BE最小时，此时BEAC，解 OHI可得 HI 的最小长度。同样可求FG的最小长度。此题可归纳一般结论：当ABC= ， ACB= ， BC=m时， FG和 HI 的最小值均为 m*sin *sin 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载达 标 测 试 ：1.BCAC 6， BCA 90， BDC 45， AD 2，求 BD. 2. 如图，将线段 AB绕点 A逆时针旋转60得到线段AC ，继续旋转 （0 120）得到线段AD ，连接 CD ，BD，则 BDC的度数为. 3. 如图，在边长为23 的等边 ABC中，动点D、E分别在 BC 、 AC边上，且保持 AE=CD ，连接 BE、AD ，相交于点P，则 CP的最小值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载4. 如图， E 是正方形ABCD的边 AB上的一点，过点E 作 DE的垂线交 ABC的外角平分线于点F，求证： FEDE. 5. 当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P 距离地面2.5 米，最低点Q距地面 2 米，观察者的眼睛 E距地面 1.6 米，当视角 PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为米. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载6. 如图直线y=x+2 分别与 x 轴， y 轴交于点M 、N，边长为1 的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与 MC交于点 P，若正方形OABC 绕点O旋转一周，则点P到点（ 0, 1 ）长度的最小值是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页