学习必备欢迎下载二次函数与距离问题1. 如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 . (1) 若抛物线 C1过点 M(2， 2) ，求实数 m 的值(2) 在(1) 的条件下，求BCE 的面积(3) 在(1) 的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH 最小，并求出点H 的坐标2.如图，抛物线经过A（-1 ，0）， B（5， 0）， C(0,-5/2) 三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载3、 （济南市中心）如图，已知抛物线过点A（0，6） ，B（2，0） ，C （7，）. 若 D 是抛物线的顶点， E是抛物线的对称轴与直线AC的交点， F 与 E关于 D对称 . （1）求抛物线的解析式；（2）求证： CFE= AFE ；（5） 在线段 AC上找一点P ,过点 P做 X轴的垂线， 与抛物线相较于点N， 当线段 PN 最长时，求出点 P的坐标52OABEDFCxN M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载4已知抛物线y ax2bxc 经过 A( 1，0) 、B( 3，0) 、C( 0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴( 1) 求抛物线的函数关系式；( 2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；( 3) 在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由5.(12 分)如图， 对称轴为直线x=1 的抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴相交于A、B 两点， 其中点 A 的坐标为 (3，0)(1)求点 B 的坐标；(2)已知 a=1，C 为抛物线与y 轴的交点若点 P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点 P的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作QDx 轴交抛物线于点D，求线段QD 长度的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中有关面积的问题1如图，在 ABC中， AB=2，AC=BC= 5 （1）以 AB所在的直线为x 轴， AB的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出 A、B、C三点的坐标；（2）求过 A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若 D 为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD=SABC；2 （10 分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中， ABx 轴于点 B，AB=3，tanAOB=3/4。将 OAB绕着原点O 逆时针旋转90o，得到 OA1B1；再将 OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到 OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中三角形问题1. 如图，直线交轴于 A 点，交轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交轴于另一点 C（3,0 ） . 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 33xyxyxyxO C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载A P O B E C x y 2(20XX 年辽宁省锦州) 如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0 ，4)，其中x1、x2是方程x22x80 的两个根(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE 的面积最大时，求点P的坐标；(3) 探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为 （ -1 ，0），如图所示，B 点在抛物线y=x2+x-2 图象上，过点B 作 BDx 轴，垂足为D，且 B 点横坐标为 -3。（1）求证：BDC COA ；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。4.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0， 2） ，点 C（1，0），如图所示；抛物线经过点 B。（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；3. （3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载与 x 轴交 A(-1,0)、B （3,0 ）两点，与y 轴交于点C,顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N， 使以 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M 点的坐标 . （3）连接 BC, 在 BC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时，三角形BCM 面积最大，求出点 M 的坐标，以及该三角形面积的最大值（4）在线段 BC上找一点 P ,过点 P做 X 轴的垂线，与抛物线相较于点N，当线段PN最长时，求出点P的坐标（5）在 X轴上找一点Q，使三角形CDQ周长最小，求出点Q 的坐标6. 如图，已知抛物线y=-x2+2x+3 交轴于 A，B两点（点A在点 B的左侧），与y 轴交于点C。（1）求点 A、B、C的坐标；（2）若点 M为抛物线的顶点，连接BC 、 CM 、BM ，求 BCM的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载（3）连接 AC ，在轴上是否存在点P，使 ACP为等腰三角形，若存地，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。二次函数与四边形1.已知抛物线36232bxxy经过A（2，0） 设顶点为点P ，与 x 轴的另一交点为点B（1）求 b 的值，求出点P、点 B的坐标；（2）如图，在直线y=3x 上是否存在点D，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点M，使 AMP AMB？如果存在 , 试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由A P B x y O （第 24 题图）xy3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载2.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1）， B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90 ，得到 ABO （1）一抛物线经过点A 、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB 的面积是 ABO 面积 4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载72xB(0,4) A(6,0) E F xyO 3如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E （，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E ，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由4、( 浙江义乌市 ) 如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段 AC上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（4）在 AC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时，三角形BCM 面积最大，求出点M 的坐标，以及该三角形面积的最大值72xxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载5.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于 A、B 两点， A点在原点的左侧，B 点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3 ）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的表达式；（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载6 （ 10 分） （2014?广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（ 4，0） ，B（ 1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D如图（ 1） ，若四边形ODAE 是以 OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为 6 时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由7. 如图，抛物线y=x2-2x+c 的顶点 A在直线l： y=x-5 上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点 C、 D（C点在 D点的左侧），试判断 ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P ，使以点 P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载二次函数中的相似问题1 （2012 广东）如图，抛物线y=x2x9 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，连接 BC、AC （1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作直线L 平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m， ADE 的面积为s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE，求 CDE 面积的最大值；（4）在 BC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时，三角形BCM 面积最大，求出点M 的坐标，以及该三角形面积的最大值（5） 在线段 BC上找一点P ,过点 P做 X轴的垂线， 与抛物线相较于点N， 当线段 PN 最长时，求出点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载2 （深圳）如图8，已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(-4 ，0) 、B(1，0) 、C(-2 ，6) (1) 求经过 A、B、C三点的抛物线解析式；(2) 设直线 BC交 y 轴于点 E，连接 AE ，求证： AE=CE; (3) 设抛物线与y 轴交于点D，连接 AD交 BC于点 F，试问以 A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由3.（铜仁）如图已知：直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过 A、B、C（1，0）三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为 （-1，0） ，在直线上有一点P ,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使 ADE 的面积等于3xy3xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由4、 （20XX年沈阳市）、已知抛物线y ax2bxc 与 x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点 C， 其中点 B在 x轴的正半轴上， 点 C在 y 轴的正半轴上， 线段 OB 、 OC的长 （OBOC ）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、 C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC 、 BC ，若点 E是线段 AB上的一个动点（与点A、点 B不重合），过点E作 EF AC交 BC于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m ， CEF的面积为S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载5.如图所示，已知抛物线y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C（1）求 A、 B、C 三点的坐标。（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积。（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过 M 作 MG x 轴于点 G，使以 A、M 、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由。二次函数与圆1如图，抛物线的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，已知 B 点坐标为（ 4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载2 （2010 青海）如图 10，已知点 A （3，0） ，以 A为圆心作A与 Y轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B，过 B作A的切线 L. （1）以直线L 为对称轴的抛物线过点A及点 C（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D，过 D作A的切线 DE ， E为切点，求此切线长；（3）点 F是切线 DE上的一个动点，当 BFD 与 EAD 相似时，求出BF的长3 （ 09 年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A( 4，0)，B(1 ，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由y x O C D B A 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页