学习必备欢迎下载点阵中的规律课题名称：点阵中的规律教材版本：北师大版年级：五年级撰写老师： 斌斌有礼一、理解课程要求：、教学目标：1在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。2、培养学生推理、观察、概括能力。、教学重点：引导学生发现与概括规律教学难点：总结概括规律。、教学方法：引导发现法，研讨探究法、教学资源：课件，汇报单，小奖品等。一、激趣导入，引出课题：1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载师：今天我们到活动室上课， 大家高兴吗？那今天我希望同学们一定要认识听讲，首先请同学们完成二个小题。（出示课件一、二两个小题。）师：刚才的二个小题都有一定的规律，同学们做的很好。师：今天在上新课之前， 老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。生：老师，就是一个圆点啊。师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片） 都是由各个点组成的点阵。 其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题点阵中的规律）。二课中参与，兴趣正浓：1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，看一看每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有 1 个点，第二个点阵有4 个点，第三个点阵有9 个2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载点，第四个点阵有16 个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有 1 个点；第二个点阵可以看成边长是2 的正方形，共有 224 个点；第三个点阵可以看成边长是3 的正方形，共有 339 个点；第 4 个点阵可以看成边长是4 的正方形，共有 4416 个点。2、探索点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？ 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是： 11，22，33，44，也就是 nn师：总结得非常好。也就是说：用“横排数竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？（学生下面画第五个点阵图，展示）师：为什么这样画？生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5 个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82 页第（3）题图），看看你有什么发现？生：（小组内讨论交流）生：小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：11134 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载1359135716生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，所有奇数相加的和。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？生：可以。师：课件出示一组长方形的点阵。（1）观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。生：12，23，34，45师：这也是我们的方法之一，也就是“横排数竖排数”。师：你们能画出第 5 个点阵吗？请同学们在下面画，画好的请举手。展示部分同学的作品， 说： “请同学们和我的对一下， 看是不是一样。”师：另外，还有折线法，有兴趣的同学请在课下研究，看一看用折线5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载法是奇数相加还是偶数相加？还可以用两个两个数，斜着一层一层数，在这儿我们就不研究了。【（1）横排竖排： 12，23，34，45（2）折线划分法： 2，2+4，2+4+6，2+4+6+8 ，2+4+6+8+10（3）两个两个数： 12，32，62，102，152（4） 斜着一层一层数：1+1， 1+2+2+1 ， 1+2+3+3+2+1 ， 1+2+3+4+4+3+2+1 】师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵， 我们研究他们，同样会有很大的收获。 看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图），根据你发现的规律画出第五个点阵。请在下面画，画好的请和我的对一下，看一看你画的对吗？师：请同学们在仔细观察这幅图，你能横着一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？生：第一层： 1 =1第二层： 1+2 =3第三层： 1+2+3 =6 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载第四层： 1+2+3+4 =10第五层： 1+2+3+4+5 =15师：同学们发现的很好， 那如果我们竖着一层一层数的方法你能发现什么规律？生：第一层： 1 =1第二层： 1+2 =3第三层： 1+2+3 =6第四层： 1+2+3+4 =10第五层： 1+2+3+4+5 =15师：是的，同学们发现的很好。三应用新知，兴趣优在：师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。（课件出示练一练第 1 题）观察下图中的几个图形， 小组内说说他们的规律，然后把规律写下不，也可以写在书P83面练一练的第一题上。师：出示课件第二题，观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，也可以在书上P83面第二题上画下来。7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载师：画好的请和我的对一下，看看你画的对吗？继续出示课件，选择一个对的。（两个小题）师：请看第 3 题，观察鱼的排列规律，在“？”处画上鱼图。你画对了吗？（看上面白的，斜着看）师：第 4 小题，请从下面六个图中选择一个合适的填在“？”处。（先看上面的横着看：应选1，3，再看下面，白黑黑，黑黑白，黑白黑，只能选 3。）师：请看图，应如何画下面的呢？（顺时针）四课末设计，兴趣高涨：师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗生：想。师：好。接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？课件出示要求： 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载点阵设计大赛1、设计时间： 5 分钟2、设计要求：（ 1）每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量，然后在小组内交流自己的设计方案。（2）每组评先出优秀作品， 派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品 .3) 优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.五联系生活，兴趣永存：师：看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！我刚才看了一下同学们的设计，大部分同学设计的都很好，由于时间的关系，今天就不展出了，请同学们课下评出好的，贴在学习园地上。点阵的规律，生活中也十分常见。比如： （课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。还有今年10 月 1 日，你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载哪里有数学， 哪里就有美！ 数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。古希腊数学家：普洛克拉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载10点阵中的规律教学反思点阵中的规律 是北师大版五年级上册第82 到 83 页尝试与猜测部分的教学内容 , 与四年级下册探索数图形、摆图形所需小棒数量的规律的基础上进一步探索数与形的规律，为今后学习六年级上册的探索数与形的规律、看图找关系打下基础。在教学点阵中的规律时，通过学生的动手操作, 借助多媒体创设数学情境，引导学生从横竖、直角、斜线三种观察方法: “11，22，33，44，nn”的方法 , “1，13， 1357（ 2n1）”方法或还有 1,1+2+1,1+2+3+2+1, 1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1的方法来进行思考，学生探索兴趣浓厚 , 也很新奇 .本课教学体现了：1从问题出发，引导探究。问题是探索的基础。思考的方向是每个点阵可以看成什么图形？每个点阵有什么规律？怎样用算式表示出来？让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。2、教师在教学设计中充分体现了“数形结合”和转化的思想，例如，学生在找规律的过程中把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对于找到解决问题的突破口是非常有利的。因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。3但对于学生的思维能力而言, 很多时候他们能找到一部分的联系,如后一项比前一项多几 .但当问到第 n 图形时, 需要用字母来表示时 ,对中下水平的学生还是很困难的事。11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页