八年级数学上册八年级数学上册 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式SPZX CHEN TIAN ZE问题引入问题引入 思考：思考： （1）以下两个问题是不是同一个问题？）以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：解不等式：2x40 当当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x 4的值大于的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明）你如何利用图象来说明？ （3）“解不等式解不等式2x40”可以与怎样的一次函数问可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？题是同一的？怎样在图象上加以说明？y=2x-4即：即：x2时时, y=2x-4 0 由此可知：通过函数由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集图像可以求不等式的解集2-4xy0同理同理 x 2时时, y=2x-4 0(a,b0(a,b为常数为常数,a0),a0)”与与“求自变量求自变量x x在在什么范围内什么范围内, ,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0”有什么关系有什么关系? ?（同一个问题）（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+bax+b00或或 ax+bax+b0(a,b03x+80的解集。的解集。(1 1) 解不等式解不等式3x60，可看作，可看作（2）“当自变量当自变量x x取何值时，函取何值时，函数数y=3x+8y=3x+8的值大于的值大于0 0”可看作可看作随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习y=3x-62-6xy0y=2x-42-4xy0解不等式解不等式2x-4 0，可看作，可看作解不等式解不等式3x60，可看作，可看作y0时，时，图像分布在图像分布在 ，此时此时x的取值范围的取值范围y0时，时，图像分布在图像分布在 ，此时此时x的取值范围的取值范围x2x2x轴上方轴上方x轴下方轴下方随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习从数的角度看：求求ax+b0（a0）的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0求求ax+b0（a0）的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方的图象所对轴上方的图象所对应的应的x值值从形的角度看：归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结例例1：利用利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即即y5)-2xy=3x+6y 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集的解集.(1)3x+60(3) x+3 0xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0?0? x x取什么值时取什么值时,-2x-50?,-2x-50? x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-50?0?y=-2x-5-2.5-5xy0随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习例例2 用用画画函函数数图图象象的的方方法法解解不不等等式式5x+4 2x+10 。解法解法1： 原原不不等等式式化化为为 3x 6 0，画画出出直线直线y=3x6Oyx2-6y = 3x 6。观观察察图图象象：当当x 2 时时这这时时直直线线上上的的点点在在x轴轴的的下下方方，即这时即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为所以不等式的解集为 x 2 。y 0yxOy = 5x +44y=2x+10212观观察察：它它们们的的交交点点的的横横坐坐标标为为 2 ，当当x2时时，对对于于同同一一个个x ，直直线线y=5x+4上上的的点点在在与与直直线线y=2x+10上上相相应应点点的的下下方方，这这时时5x+4 2x+10，所以不等式解集为所以不等式解集为x 2 。例例2 用用画画函函数数图图象象的的方方法法解解不不等等式式5x+4 2x+10 。解法解法2：画出直线画出直线y=5x+4与直线与直线y=2x+10， 利用图象求不等式利用图象求不等式6x-36x-3x+2x+2的解的解方法一方法一: :5x-50方法二方法二: :把不等式看成是两个函数把不等式看成是两个函数: : 即即y y=6x-3, y=6x-3, y=x+2=x+2y=5x-5y=5x-50-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是的解是x x1 1所以不等式所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是的解是x x1 1随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习y2y1xOy-2112观观察察可可知知，y1与与y2的的函函数数图象相交于（图象相交于（1，-1）.例例3. 已知一次函数已知一次函数 试用两种方法试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？解：解法解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 的图象。的图象。和和当当x y2当当x 1时，时， y1 y2当当x = 1时，时， y1 = y2解法解法2（代数法），（代数法），当当- 2x+1 = x 2 ，即，即x = 1时，时，y1 = y2；当当- 2x+1 1时，时，y1 x 2 ，即，即x y2；回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系1从从“数数”的角的角度度由由于于任任何何一一元元一一次次不不等等式式都都可可以以转转化化为为ax+b0ax+b0或或ax+bax+b0 1 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。 随堂检测随堂检测 4 4. .如右图如右图, , 一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 , ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围随堂检测随堂检测 x25.5.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象, ,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2随堂检测随堂检测 下方下方6.6.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时, ,图象在图象在时时, ,图象在图象在x x轴轴_. .x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答随堂检测随堂检测