专题跟踪突破二开放探究型问题一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2013贵阳 )如图 ， M 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一定点 ，过 M 点作直线截 ABC ，使截得的三角形与ABC 相似 ， 这样的直线共有( C ) A1 条B2 条C 3 条D4 条2(2014荆门 )如图 ，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影 ，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C ) A2 种B3 种C 4 种D5 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页3(2013龙岩 )如图 ， 在平面直角坐标系xOy 中，A(0， 2)， B(0，6)， 动点 C 在直线 yx 上若以A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数有 ( B ) A2 个B3 个C 4 个D5 个4(2014玉林 )蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络， 正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设定AB 边如图所示 ，则 ABC 是直角三角形的个数有( C ) A4 个B6 个C 8 个D10 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页5(2014资阳 )二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图 ， 给出下列四个结论：4acb20；4a c2b； 3b2c0；m(am b)ba(m 1)，其中正确的个数是( B ) A4 B3 C2 D1 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2014温州 )请举反例说明命题“对于任意实数x，x25x5 的值总是整数”是假命题， 你举的反例是x_12_(写出一个x 的值即可 ) 7(2014吉林 )如图 ， OB 是 O 的半径 ，弦 AB OB，直径 CDAB， 若点 P 是线段OD 上的动点 ，连接PA， 则 PAB 的度数可以是 _65 度(60 度 A75 度，答案不唯一)_(写出一个即可) ,第 7 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页,第 8 题图 ) 8 (2014 娄底 )如图 ， 要使平行四边形ABCD 是矩形 ， 则应添加的条件是_ABC 90或 ACBD( 答案不唯一 )_(添加一个条件即可) 9(2014赤峰 )直线l 过点M(2，0)，该直线的解析式可以写为_yx2(答案不唯一)_(只写出一个即可) 10(2013 昭通)如图 ，AB 是 O 的直径 ，弦 BC4 cm，F 是弦 BC 的中点 ，ABC 60 .若动点E 以 1 cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着ABA 运动 ，设运动时间为t(s)(0t16)，连接 EF，当 BEF 是直角三角形时，t 的值为 _4 或 7 或 9 或 12_(填出一个正确的即可) 三、解答题 (共 40 分) 11(8 分)(2013 云南 )如图 ，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB AD.请你添加一个适当的条件 ，使 ABC ADE.( 只能添加一个) (1)你添加的条件是_C E(或 ABC ADE 或 EBC CDE 或 AC AE 或 BEDC)_ ；(2)添加条件后 ，请说明 ABC ADE 的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页解： (1)AB AD ，A A，若利用 “ AAS” ，可以添加 C E，若利用 “ ASA” ，可以添加 ABC ADE ，或 EBC CDE，若利用 “ SAS ” ，可以添加AC AE，或 BEDC， 综上所述 ， 可以添加的条件为C E(或 ABC ADE 或 EBC CDE 或 ACAE 或 BEDC)(2)选 C E 为条件理由如下：在 ABC 和 ADE 中， A A， C E，AB AD ， ABC ADE( AAS) 12(8 分)(2012 吉林 )在如图所示的三个函数图象中， 有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间 ，以更快的速度前进(1)情境 a，b 所对应的函数图象分别是_，_；(填写序号 ) (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境解： (1)；(2)情境是小芳离开家到公园，休息了一会儿 ，又走回了家13(12 分)(2013遵义 )如图 ，在 RtABC 中，C90，AC 4 cm，BC3 cm.动点M，N 从点 C 同时出发 ，均以每秒1 cm 的速度分别沿CA ，CB 向终点 A，B 移动 ，同时动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页点 P 从点 B 出发 ，以每秒 2 cm 的速度沿BA 向终点 A 移动 ，连接 PM，PN，设移动时间为t(单位：秒 ，0t2.5)(1)当 t 为何值时 ，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC 的面积 S有最小值？若存在，求 S的最小值；若不存在 ，请说明理由解：如图 ，在 RtABC 中，C90，AC 4 cm，BC3 cm.根据勾股定理，得ABAC2BC25 cm.(1)以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似 ，分两种情况：当AMP ABC 时，APACAMAB，即52t44 t5，解得 t32当 APM ABC 时，AMACAPAB， 即4 t452t5，解得 t0(不合题意 ，舍去 )；综上所述 ，当 t32时 ，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似(2)存在某一时刻t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值如图，过点 P作 PHBC 于点 H.则 PHAC，PHACBPBA，即PH42t5，PH85t，S SABCSBPN123412(3t) 85t45(t32)2215(0 t2.5)450，S有最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页小值当t32时，S最小值21514(12 分)(2014 东营 )【探究发现】如图，ABC是等边三角形，AEF60 ，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F，当点 E 是 BC 的中点时 ，有 AEEF 成立；【数学思考】 某数学兴趣小组在探究AE，EF 的关系时 ，运用“从特殊到一般”的数学思想 ，通过验证得出如下结论：当点 E 是直线 BC 上(B，C 除外 )任意一点时 (其他条件不变)，结论 AEEF 仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段 BC 上的任意一点”；“点E 是线段 BC 延长线上的任意一点”；“点 E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况 ，在图中画出图形，并证明 AEEF. 【拓展应用】当点E 在线段 BC 的延长线上时 ，若 CE BC，在图中画出图形，并运用上述结论求出SABC SAEF的值解：如图 ， “点 E 是线段 BC 上任意一点”时，在 AB 上截取 AG ，使 AG EC，连接EG， ABC 是等边三角形，AB BC， B ACB 60 .AG EC，BGBE， BEG 是等边三角形，BGE 60， AGE120.FC 是外角的平分线， ECF 120 AGE. AEC是 ABE的 外 角 ， AEC B GAE 60 GAE. AEC AEF FEC60 FEC， GAE FEC.在 AGE 和 ECF中 GAE CEF，AG EC， AGE ECF， AGE ECF(ASA)，AEEF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页拓展应用：如图：作CHAE 于 H 点， AHC 90.由数学思考得AEEF，又 AEF 60 ， AEF 是等边三角形， ABC AEF. CEBCAC， ABC 是等边三角形， CAH 30，AH EH.CH12AC，AH 32AC，AE3AC，ACAE33.SABCSAEF(ACAE)2(33)213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页