学习必备欢迎下载二次函数中的存在性问题（讲义）一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：_ 研究确定图形，先画图解决其中一种情形_.先验证的结果是否合理， 再找其他分类， 类比第一种情形求解_.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1.如图，已知点 P 是二次函数 y=-x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点， 将直线 y=- 2x 沿 y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点. 若以 AB 为直角边的 PAB 与OAB 相似，请求出所有符合条件的点P 的坐标yxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAB2.抛物线21134yx与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C点 P 在抛物线上，直线PQ/BC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ（1）若含 45 角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶点E 在 PQ 上，求直线 BQ 的函数解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载（2） 若含 30 角的直角三角板的一个顶点与点C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ上（点 D 不与点 Q 重合） ，另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标COyBAxxAByOCQPEDCOyBAx3.如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OD10，OB8将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点C 恰好与 x 轴上的点 A 重合（1）若抛物线cbxxy231经过A、B 两点，则该抛物线的解析式为_ ；（2）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作MNx 轴于点 N是否存在点 M，使AMN 与ACD 相似？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载yxADCBOyxADCBO4.已知抛物线2=23y xx经过 A、B、C 三点，点 P （1，k）在直线 BC：y=x3上，若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以A、M、N、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由BOPxyCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载5.抛物线2212xxy与 y 轴交于点 C，与直线 y=x 交于 A(- 2，- 2) 、B( 2，2) 两点如图，线段MN 在直线 AB 上移动，且2MN，若点 M 的横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以 P、M、Q、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 m的值；若不能，请说明理由BOPxyCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载ACyxOBNMBOxyCA三、回顾与思考_ _ 【参考答案】一、 知识点睛 画图分析分类讨论验证取舍二、 精讲精练1.解：由题意，设 OA=m，则 OB=2m；当BAP=90时， BAPAOB或BAPBOA； 若BAPAOB，如图 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载图1OABPMxy可知 PMAAOB，相似比为 2：1；则 P1（5m，2m） ，代入xxy32，可知2513m，)2526,513(1P 若BAPBOA，如图 2，图2OABPMxy可知 PMAAOB，相似比为 1：2；则 P2（2m，2m） ，代入xxy32，可知811m，)1611,411(2P当ABP=90时， ABPAOB或ABPBOA； 若ABPAOB，如图 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载图3OABPMxy可知 PMBBOA，相似比为 2：1；则 P3（4m，4m） ，代入xxy32，可知21m，)2,2(3P 若ABPBOA，如图 4，图4OABPMxy可知 PMBBOA，相似比为 1：2；则 P4（m，m25） ，代入xxy32，可知21m，41 5(,)2 4P2.解： （1）由抛物线解析式21134yx可得 B 点坐标（ 1，3）. 要求直线 BQ 的函数解析式，只需求得点Q 坐标即可，即求 CQ 长度. 过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 D 作 DFQP 于点 F. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载GFEBADCPQOxy则可证 DCGDEF.则 DG=DF，矩形 DGQF 为正方形 . 则DQG=45 ，则 BCQ 为等腰直角三角形 . CQ=BC=3，此时， Q 点坐标为（ 4，0）可得 BQ 解析式为 y=x+4. （2）要求 P 点坐标，只需求得点 Q 坐标，然后根据横坐标相同来求点P 坐标即可. 而题目当中没有说明 DCE=30 还是 DCE=60 ，所以分两种情况来讨论 . 当DCE=30 时，a）过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 D 作 DKQP 于点 K. HKEBADCPQOxy则可证 DCHDEK.则3DHDCDKDE，在矩形 DHQK 中，DK=HQ，则3DHHQ. 在 RtDHQ 中， DQC=60 . 则在 Rt BCQ 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页学习必备欢迎下载3BCCQCQ=3，此时， Q 点坐标为（ 1+3,0）则 P 点横坐标为 1+3.代入21134yx可得纵坐标 . P（1+3,94）. b）又 P、Q 为动点，可能PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. yxOQPCDABEKH由对称性可得此时点P 坐标为（ 13,94） 当DCE=60 时，a) 过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 D 作 DNQP 于点 N. NMEBADCPQOxy则可证 DCMDEN.则13DMDCDNDE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载在矩形 DMQN 中，DN=MQ，则13DMMQ. 在 RtDMQ 中， DQM=30 . 则在 RtBCQ 中，13BCCQCQ=3BC=3 3，此时， Q 点坐标为（ 1+3 3，0）则 P 点横坐标为 1+3 3.代入21134yx可得纵坐标 . P（1+3 3,154）. b）又 P、Q 为动点，可能PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. yxOQPCDABEMN由对称性可得此时点P 坐标为（ 13 3,154）综上所述， P 点坐标为（ 1+3,94） ， （13,94） ， （1+3 3,154）或（ 13 3,154）. 3解： （1）AB=BC=10，OB=8 在 RtOAB 中，OA=6 A（6，0）将 A（6，0） ，B（0，-8）代入抛物线表达式，得，8310312xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载（2）存在：如果 AMN 与ACD 相似，则21ANMN或2ANMN设 M),(8310312mmm（0m6）1） 假设点 M 在 x 轴下方的抛物线上，如图1 所示：图1OBCDAxyMN当21ANMN时，2168310312mmm，即2164631mmm)(25m),(4725M如图 2 验证一下：图2OBCDAxyMN当2ANMN时，268310312mmm，即264631mmm)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载2m（舍）2）如果点 M 在 x轴上方的抛物线上：当21ANMN时，2168310312mmm，即2164631mmm)(211mM),(41211此时41MN,21AN21ANMNAMNACDM),(41211满足要求当2ANMN时，268310312mmm，即264631mmm)(m=10（舍）综上 M1),(4725,M2),(412114.解：满足条件坐标为：1(36,0)M2(36,0)M3( 12,0)M4( 12,0)M思路分析： A、M、N、P 四点中点 A、点 P 为顶点，则 AP 可为平行四边形边、对角线；(1)如图，当 AP 为平行四边形边时，平移AP；点 A、P 纵坐标差为 2 点 M、N 纵坐标差为 2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载点 M 的纵坐标为 0 点 N 的纵坐标为 2 或- 2 当点 N 的纵坐标为 2 时解：2232xx得16x又点 A、P 横坐标差为 2 点 M 的坐标为：1(36,0)M、2(36,0)M当点 N 的纵坐标为 -2 时解：2232xx得12x又点 A、P 横坐标差为 2 点 M 的坐标为：3( 12,0)M、4( 12,0)M(2)当 AP 为平行四边形边对角线时；设 M5（m,0）MN 一定过 AP的中点（ 0，-1）则 N5（-m，- 2）N5在抛物线上2232mm12m（负值不符合题意，舍去）12m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载5( 12,0)M综上所述 : 符合条件点 P 的坐标为：1(36,0)M2(36,0)M3( 12,0)M4( 12,0)M5解：分析题意，可得： MPNQ，若以 P、M、N、Q 为顶点的四边形为平行四边形，只需 MP=NQ 即可由题知：(,)M m m，(,0)P m，(1,1)N mm，21(1,(1) +(1)2)2Q mmm故只需表达 MP、NQ 即可.表达分下列四种情况：OPQNMBA图1yxOPQNMBA图2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载OPQNMBA图3yxOPQNMBA图4yx如图 1，PMm，21(1)22QNm，令 PM=QN，解得：1=2+7m（舍去） ，2=27m；如图 2，PMm，21(1) +22QNm，令 PM=QN，解得：1=3m（舍去） ，1=3m；如图 3，PMm，21(1) +22QNm，令 PM=QN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载解得：1=2+7m，2=27m（舍去） ；如图 4，PMm，21(1)22QNm，令 PM=QN，解得：1=3m，1=3m（舍去） ；综上， m的值为1=27m、2=3m、3=2+7m、4=3m二次函数中的存在性问题（每日一题）1.如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2yaxbxc经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 与点 N 的坐标；若不存在，请说明理由CyxEADBO2.在平面直角坐标系中， 二次函数22yaxbx的图象与 x 轴交于 A （-3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载（2）点 M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由yxCBOA3.如图，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，- 3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？请证明你的结论（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由yxCDBOA4.如图，已知抛物线经过A（- 2，0） ，B（-3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载E 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标；（3）P 是 y 轴左侧抛物线上的动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yxBPOCA【参考答案】【1】解： （1）在矩形 ABCD 中，BC=AO=10，OC=AB=8, 由折叠可知： CE=BC=10，DE=BD在 RtEOC 中，由勾股定理可得EO=6，AE=4，设 AD=x，则 DE=8- x在 RtADE 中由勾股定理得 42+x2=（8- x）2，x=3，则 D（3，10） ，AD=3将 O（0，0） ，D（3，10） ，C（8，0）代入2yaxbxc，得221633yxx（2）存在；理由：当 EC 为平行四边形的边时，则 MNEC，MN=EC由 E（0，6） ，C（8，6）可知 E、C 之间的水平距离为8，M、N 之间的水平距离也是8 点 N 在抛物线对称轴直线x=4 上，若 M 在对称轴左侧，则M 的横坐标为 - 4，代入抛物线可得 M1（- 4，- 32）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢迎下载N1（4，- 38）若 M 在对称轴右侧，则M 的横坐标为 12，代入抛物线可得M2（12，- 32）N2（4，- 26）当 EC 为平行四边形对角线时，MN 过 EC 的中点（ 4，3）N 在直线 x=4上，直线 MN 与直线 x=4 重合， M3（4，323）N3（4，143）综上所述： M、N 的坐标为：M1（- 4，- 32） ，N1（4，- 38） ；M2（12，- 32） ，N2（4，- 26） ；M3（4，323） ，N3（4，143）【2】 解： （1） 将 A （- 3， 0） ， B （1， 0） 代入22yaxbx， 可得：224233yxx（2）存在；理由：当 AC 为平行四边形的边时：MQAC若 M 在 x 轴上方，则 MCQA，MC=QA由 C（0，2）可知点 M 的纵坐标为 2，代入抛物线解析式得M1（- 2，2）QA=MC=2 由 A（- 3，0）知 Q1（- 5，0）若 M 在 x 轴下方，则四边形 MACQ 为平行四边形，则 C 与 M 到 x 轴的距离相等，由 C（0，2）知 M 的纵坐标为 - 2，代入抛物线解析式得M2（17 ，- 2） ，M3（1+ 7 ，- 2）Q2（27 ，0） ，Q3（2+ 7 ，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备欢迎下载M3Q3Q2Q1M2M1yxCBOA当 AC 为平行四边形的对角线时，MQ 过 AC 的中点（32，1）M 在 x 轴上方， MCAQM（- 2，2）由 MQ 中点（32，1）可得 Q4（- 1，0）AOBCxyM4Q4综上所述： Q1（- 5，0） ；Q2（ 27 ，0） ；Q3（2+7 ，0） ；Q4（- 1，0）【3】 （1）由 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）可得解析式：223yxx顶点 D（1，- 4）（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E、F在 RtBOC 中，OB=3，OC=3，BC=3 2，在 RtCDF 中，DF=1，CF=OF- OC=4- 3=1，CD=2，在 RtBDE 中，DE=4，BE=OB- OE=3- 1=2，BD=2 5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载BC2+CD2=BD2，故 BCD 为直角三角形FEyxCDBOA（3）存在；理由：连接 AC，则易证 RtAOCRtDCB，CDB=OAC，DBC=ACO 当 P 在 x 轴上时，若APC=90 ，则 PCx 轴， P 与 O 重合，此时 RtAPCRtDCB，符合题意， P1（0，0）若ACP=90 ， CDB=OAC，易证 RtAPCRtDCB，符合题意，RtAOCRtACP，AOOCOCOP，OP=9，P2（9，0） 当 P 在 y 轴上时，若APC=90 ，P 与 O 重合，若PAC=90 ， DBC=ACO，易证 RtDCBRtP AC，符合题意易证 RtPOARtAOC，AOOPOCAO，OP=13，P3（0，13）综上所述符合条件的P 点有三个： P1（0，0） ，P2（9，0） ，P3（0，13）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载P3P2AOBDCxy【4】 （1）由 A（2，0） ，B（- 3，3） ，O（0，0）可得解析式：2+2yxx（2）当 AO 为平行四边形的边时， DEAO，DE=AO，由 A（- 2，0）知 DE=AO=2，若 D 在对称轴直线 x=- 1 左侧，则 D 横坐标为 - 3，代入抛物线解析式得D1（- 3，3）若 D 在对称轴直线 x=- 1 右侧，则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得D2（1，3）当 AO 为平行四边形对角线时，DE 过 AO 中点（ - 1，0） ，E 在直线 x=- 1 上，直线 DE 与对称轴重合，D3（- 1，- 1）综上所述：符合条件的D 有三个：D1（- 3，3）D2（1，3）D3（- 1，- 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载C(D3)E D2D1AOBxy（3）存在，如图： B（- 3，3），C（- 1，- 1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC 是直角三角形且3BOCO. 设 P（m，2+2mm）当 P 在 x 轴下方，则 - 2m0，MyxBPOCA若3PMAM，则2232mmm，m=- 2（舍）或者 m=- 3（舍）若13PMAM，则22123mmm，m=- 2（舍）或者 m=13，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习必备欢迎下载P1（13，59）当 p 在 x轴上方，则 m- 2, ACOPBxyM若3PMAM，则2+232mmm，m=- 2（舍）或者 m=- 3，P2 （- 3，3）若13PMAM，则2+2123mmm，m=- 2（舍）或者 m=13（舍）综上所述：符合条件的P 有两个点： P1（13，59） ，P2（- 3，3）二次函数中的存在性问题（随堂测试）1如图，抛物线21yaxbx与x轴交于 A（-1，0） 、B（1，0）两点，与y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 B作BDCA与抛物线交于点 D，求四边形 ACBD的面积；（3）M是x轴下方抛物线上的一个动点，过M作MNx轴于点 N，是否存在点M，使以 A、M、N为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载ACDyxOB【参考答案】1. (1)y=- x2+1 (2)4 (3)M(- 2，- 3)，(4，- 15)，47(,)39二次函数中的存在性问题（作业）5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B，D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，过P 作直线 lAC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点 A，P，Q，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习必备欢迎下载BDxOyCABDxOyCA6.如图，已知二次函数1(2)(1320)48yxx的图象过点A(- 4，3) ，B( 4，4) ，交 x 轴于 C、D 两点（1）求证： ACB 是直角三角形；（2）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为 m，过点 P作 PHx 轴于点 H，是否存在以 P、H、D 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由HCODxByPAAyBxDOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页学习必备欢迎下载7.如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线2543412xxy交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上若点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一动点 （不与点 A、B 重合） ，设点 P 的横坐标为 m，连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时，请写出对应的点P 的坐标GFPBAyxOOxyAB8.在平面直角坐标系中，抛 物 线23ya xb x与 x 轴的 两 个交点分别为 A(- 3，0) ，B( 1，0) ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H（1）直接填写： a= ，b= ，顶点 C 的坐标为；（2）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的一动点 （点 P 与顶点 C 不重合） ，PQACOxyAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页学习必备欢迎下载于点 Q，当 PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标HBxOyCAHBxOyCA【参考答案】1解： （1）由抛物线解析式 y=- x2+2x+3 可得：A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，再由 A、C 两点坐标，可得直线 AC的解析式为：y=3x+3 （2）由题意可得： PQAC且 PQ=AC，HBxOyCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页学习必备欢迎下载E图1PQBDxOyCAPQE图2QPBDxOyCA如图 1，当点 Q 在点 P 上方时，过点 Q 作 QEx 轴于点 E，可证 PEQAOC QE=OC=3 故令 y=- x2+2x+3=3，解得：x1=0(舍去)，x2=2 故 Q1 (2，3) 如图 2，当点 Q 在点 P 下方时，同过点Q 作 QEx 轴于点 E，可证 PEQAOC QE=OC=3 故令 y=- x2+2x+3=- 3，解得：1=1+ 7x，2=17x故2(1+ 73)Q，3(173)Q，综上， Q点的坐标为 Q1 (2，3)、2(1+ 73)Q，3(173)Q，2(1)证明：由抛物线的表达式1(2)(1320)48yxx，可得： C(- 2，0)，D20(0)13，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 35 页学习必备欢迎下载如图 1，图1FE HPBDxOyCA过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为E、F，则 AE=3，EC=2，CF=6，BF=4 12AEECCFBF且AEC=BFC=90AECCFBACE=CBFACE+BCF=CBF+BCF=90ACB=90即ACB是直角三角形（2）由题意得：1(,(2)(1320) )48P mmm，(, 0)H m在 RtACB中，由（ 1）可知：12ACCB，故 PHD 也是直角边的比为1:2 的直角三角形，图2HPBDxOyCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习必备欢迎下载图3HPBDxOyCA如图 2，当点 P在第二象限抛物线上，即m-2 时，1(2)(1320)48PHmm，201=(2013)1313DHmmi）12PHDH解得：150=13mii）2PHDH解得：2122=13m如图 3，当点 P在第一象限抛物线上，即m2013时，1(2)(1320)48PHmm，201=(1320)1313DHmmi）12PHDH解得：32=13m（舍去）ii）2PHDH解得：470=13m综上，50=13m，122=13m或70=13m时满足条件 . 3.解：由23342135442yxyxx可得， A(-8,152),B(2,0). 则8m2. 当 G 点在 y 轴上时，此时，如图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页学习必备欢迎下载yx图1DCOFGPBA过点 A 作 CDy 轴，过点 P，G 分别作 x 轴的平行线交 CD 于 D、C 两点PAAGPADAGCDCPADAGCAD=CG=2，则点 P 在 y=2 这条直线上由2135=2442xx可求得，1231731722xx ，. P1(3172，2),P2(3172 ，2) 当 F 点在 y 轴上时，此时，如图2 图2yxOFEPHAG过点 A 作 AHy 轴，过点 P 作 x 轴的平行线，交AH 于 H 点,交 y 轴于点 E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页学习必备欢迎下载此时 PAHFPEEP=AH=m，即 P（m，m）P 在抛物线上，将P（m，m）代入抛物线解析式可得由2135442mmm可求得，1278978922mm ，. 又- 8m2，只取17892mP3(789789,22) 综上所述： P1(3172，2)，P2(3172 ，2)，P3(789789,22). 备注：图 1 对应 P2对应 P1yxOGFPBA对应 P3yxOGFPBA4.解： （1）由 A（- 3，0） 、B（1，0）可知，a=- 1，b=- 2，顶点 C 的坐标为（ -1，4） ；抛物线解析式：223yxx（2） 若点 P 在对称轴右侧，如图 1.此时 QCPACH,所以只可能是 QCP=HAC，即PCQCAH. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页学习必备欢迎下载图1yxODEQPCBHA过点 Q 作 DEy 轴，分别过点 C、点 P 作 x 轴的平行线交 DE 于 D 点,E 点. 则CDQQEP，又 DQC=HCA，D=AHC=90 ，CDQQEP AHC.12CDAHDQHC.设 CD=m，则 DQ=2m,又 AHCCQP，12CQAHQPHC. 又 CDQQEP，12CDDQCQQEEPQP则 QE=2m，EP=4m. 由 C（- 1，4）可得 P（-1+3m，4- 4m）代入抛物线解析式可得，2441+321+33mmm（-）（-）解得 m1=0（舍去） ，m2=49代入 P 点坐标可得 P(1 203 9，) 若点 P 在对称轴左侧 ,如图 2. 此时 QCPHAC,所以只可能是 QCP=HCA，即PCQACH. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页学习必备欢迎下载图2yxBOHCAGFPQ过点 P 作 PFy 轴，过点 Q 作 x 轴的平行线交 PF 于点 F,交 CH 于点 G. 则PFQQGC AHCPQC. 12PFQGPQAHFQGCQCHC.设 PF=n，则 FQ=QG=2n,GC=4n. 由 C 点坐标可知， P（14n，43n） ，代入抛物线解析式可得，243142143nnn（ ） （ ）解得 n1=0（舍去） ，n2=316代入 P 点坐标可得 P(7 554 16，) 综上所述，满足条件的点P 坐标为 (1 2039，)或(7 554 16，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页