2.2.3 独立重复试验与二项分布教学目标教学目标 知知识与技能与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、情感、态度与价度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学教学难点：点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授授课类型：型：新授课课时安排：安排：1课时教教具具：多媒体、实物投影仪独立重复试验的定义：独立重复试验的定义： 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次试验称次试验称为为n次独立重复实验次独立重复实验在在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，“在相同的条件下在相同的条件下”等价于等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即各次试验的结果不会受其他试验的影响，即掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？类似可以得到：类似可以得到：可以发现可以发现 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数为为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率是发生的概率是P，那么在，那么在n次独次独立重复试验中，这个事件立重复试验中，这个事件恰好恰好发生发生k次的概率次的概率此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作XB(n,p)，并称，并称p为成功概率。为成功概率。说说明明： （1）每每一一次次独独立立重重复复试试验验只只有有两两种种结结果果，即即某某事事件件要要么么发发生生，要要么么不不发发生生，并并且且任任何何一一次次试试验验中中发发生生的的概概率都是一样的；率都是一样的；(2)此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验二项分布公式二项分布公式例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4nn5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击击中五次中五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5) 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.922241P(0)例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率例例4 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在，求这名射手在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为(2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为例例1.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次试验中发生的概率。试验中发生的概率。1.有有10门炮同时各向目标各发一门炮同时各向目标各发一枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是( )A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 练习练习 2.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4次射击次射击,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率为为 ,则此射手射击一次的则此射手射击一次的命中率是命中率是( )A B C D B3.甲、乙两队参加乒乓球团体比甲、乙两队参加乒乓球团体比赛赛,甲队与乙队实力之比为甲队与乙队实力之比为3:2,若若比赛时均能正常发挥技术水平比赛时均能正常发挥技术水平,则则在在5局局3胜制中胜制中,打完打完4局才能取胜局才能取胜的概率为的概率为( )A B C D A 4.一批产品共有一批产品共有100个个,次品率为次品率为 3% ,从中有放回抽取从中有放回抽取3个恰有个恰有1个个次品的概率是次品的概率是( )A B C D A无放回抽取无放回抽取例例2.甲、乙两个篮球运动员投篮甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为命中率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 B队队员胜的概率队队员胜的概率例4.有有10道单项选择题道单项选择题,每题有每题有4个选支个选支,某人随机选定某人随机选定每题中其中一个答案每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大?并求并求出此种情况下概率的大小出此种情况下概率的大小.例例2.有译电员若干员有译电员若干员,每人独立每人独立破译密码的概率均为破译密码的概率均为 ,若要达若要达到译出密码的概率为到译出密码的概率为0.99,至少至少要配备多少人要配备多少人?(lg2=0.3010,lg3=0.4771) 袋中有袋中有12个球个球,其中白球其中白球4个，个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲先取然后乙、丙甲先取然后乙、丙,再又是甲再又是甲,如此如此继续下去继续下去,规定先取出一个白球者规定先取出一个白球者获胜获胜.分别求满足下列条件的甲、分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率：乙、丙的获胜率：(1)抽后放回抽后放回;(2)抽后不放回抽后不放回.( )